小学数学2011版本小学四年级三角形内角和教学设计及反思 (3).doc

三角形的内角和教学设计说明和反思 三角形的内角和是人教版四年级下册第五单元的教学内容。在本单元学生已经学习了三角形的相关知识，特别是三角形的角和边的知识，会把三角形按照角或边来进行分类。在之前的学习中，也学会了用量角器量角，特别是会用两个不同的直角三角形画角。在画角的时候学生已经了解到直角三角板的三个角的度数，因此学生对于三角形的内角和是180是有知识基础的。 教材的编排先让学生画出集中不同类型的三角形，然后量一量，算一算，得出三角形的内角和是180。再通过剪下三角形的三个角拼在一起验证三角形的内角和是180。整个教学过程都只能算是验证的过程，是基于学生已经了解了三角形的内角和是180之后的验证。学生并不是自己发现的。在实际的教学过程中，因为误差的存在，很多的学生并不能通过量、拼的方法得出三角形的内角和的度数。但老师只能一带而过语焉不详的告诉学生这是误差的原因。久而久之，学生就失去了探究、发现的过程，课堂变成了形式。正是基于以上的认识，我设计了本课。1、 厘清认知起点，尊重操作误差大多数学生已经知道三角形的内角和是180，但不知道怎样证明，知道用量角器量角，但是在量角的过程中不可避免的存在着误差。因此在课堂教学中经常会为了得到180的这个结论而更改测量得到的结果，使内角和是180。我觉得应该尊重学生的操作误差，学生通过测量得不到三角形的内角和是180是正常的，但是可以确定是接近180。这才是科学的研究态度和严谨的研究精神。正是得不到准确的结果，才有了思考研究其他方法的动力。2、 发展推理能力，渗透转化思想限于学生的知识基础，小学很难通过严格的几何方法来证明三角形的内角和是180。但12岁的帕斯卡通过推理计算得出了三角形的内角和是180的结论，有没有可以值得我们借鉴的地方呢？学生已经知道两个特殊的直角三角板的三个内角的度数，但是其他的直角三角形的内角和是不是还是180呢？本课通过介绍帕斯卡的方法引发学生思考：帕斯卡为什么可以得出所有直角三角形的内角和都是180这个结论，从而发展学生的推理能力。学生已有的知识基础能很快的发现，得出结论。在通过思考锐角三角形、钝角三角形为什么内角和也是180这个问题后，让学生明白，沿高线分割成两个直角三角形后，把锐角三角形和钝角三角形也可以转化为直角三角形来进行计算，渗透了转化的思想。直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的内角和都是180，这时候就可以得出结论：任意三角形的内角和都是180。3、 构建知识体系，发展空间观念三角形是封闭几何图形的基础图形，如何构建内角和的知识体系很重要，通过拓展练习，本课让学生充分理解转化的思想方法，把一个三角形剪去一角得到一个四边形然后求四边形的内角和，并留下五边形、六边形、n边形的思考问题，让学生主动构建知识体系，为后面的知识学习打下基础。是不是所有的三角形的内角和都是180呢？在学生现有认知基础下，这个结论无疑是对的，但是在以后的学习中，学生会接触到球面三角形和内曲面三角形，球面三角形的内角和不是180，和本节课的内容是有冲突的。但是学生可以在这个冲突中，得出平面内的三角形的内角和才是180的结论，无疑对于学生的知识体系是一个丰富，空间观念也得到发展。也给学生学习立体几何、非欧几何埋下了一颗探究的种子。教案设计教学目标：1、 通过量一量、拼一拼、算一算，经历探索三角形内角和的研究过程，感受数学的研究方法，培养大胆质疑的态度和严谨科学的精神。2、 学习主动探究新知的方法，了解转化迁移的数学思想。3、 发展学生合情推理能力和演绎推理能力。教学重难点：通过时间操作和计算推理，推导出三角形内角和等于180。教具、学具：教具：多媒体课件、三个三角形学具：三个不同类型的三角形、量角器、剪刀教学过程：一：开门见山，提出问题师：我们已经学习了三角形的一些知识，今天我们进一步研究三角形的内角和。（板书课题：三角形的内角和）什么是三角形的内角呢？生：三角形里面的角。师：那和又是什么意思呢？生：把三个角的度数加起来生：把三个角合在一起二：实践操作，研究发现（一）小组合作，操作探究师：你准备怎样把三个内角合在一起呢？生1：量出三个内角的度数，再加起来。（板书：量）生2：把三个角剪下来拼在一起。（板书：拼）师：三角形形状各异，大小不一，你觉得需要量、拼多少个三角形才能下定论呢？生：三角形按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，只要我们每一类研究一个就行了。所以只需要三个三角形就可以了。（贴三种类型的三角形）师：找到了研究问题的方法，咱们就可以动手了。为了研究方便，我们将需要研究的三角形用1、2、3标明它的三个角。出示探究要求：1、小组讨论：组内四人商量，选择一种方法研究三角形的内角和；2、个人研究：每人拿一个不同类型的三角形，用此方法得到它的内角和，记录下来；3、 小组交流：汇总研究成果，填写探究单，记录“我们的发现”。小组按要求进行实践操作，完成下表量角计算三角形三个内角的度数内角和1、（ ）角三角形2、（ ）角三角形3、（ ）角三角形4、（ ）角三角形我们发现：三角形的内角和 三个内角拼一拼（将拼得的图形贴在空白处）我们发现：三角形的内角和 （二）交流汇报，得出结论师：哪个小组先来汇报你们组研究结果？生1：我们小组通过测量三个内角的度数然后相加，发现三类三角形的内角和都是180。生2：我们通过剪下三个角拼在一起是一个平角，三角形的内角和也是180。生3：我们通过测量，加在一起有的是180，有的三角形不是180。生4：我们也仔细的测量了，加起来和也都接近180。师：通过大家的研究讨论，你们认为我们通过量和拼的方法能确定三角形的内角和吗？生：不能。师：虽然没有得到一个准确的度数，但请大家观察，这些量出的数据和拼成的角度，都有什么特点？生：很接近180。板书：180（三）、计算推理，感受思想师：怎样才能确定三角形的内角和是不是180呢？看来咱们得另外想办法了！早在三百多年前，有一个12岁的男孩也在思考同样的问题。他找到了一个能确定三角形的内角和是180的方法。他的父亲为此而激动得热泪盈眶，他就是法国著名的数学家、物理学家帕斯卡。（介绍帕斯卡）想知道他是用的什么方法吗？1、 介绍帕斯卡证明直角三角形的内角和是180的方法帕斯卡将一个长方形沿对角线剪开，得到两个同样的直角三角形。然后得出了直角三角形的内角和为180。帕斯卡是怎么想的呢？生：长方形的四个角都是直角，和为360，平均分成两份后，每个直角三角形的内角和就是360除以2等于180。板书：直角三角形内角和等于180。（算）2、 介绍帕斯卡证明任意三角形的内角和是180的方法帕斯卡任意取一个锐角三角形或钝角三角形，沿一条高剪开，他是怎样求出的这个锐角三角形或者钝角三角形的内角和的呢？生：两个三角形的内角和是360，这两个直角三角形拼在一起的时候，有两个直角不是拼成的三角形的内角了，因此应该减掉180，所以任意一个锐角三角形和钝角三角形的内角和都是180。师：帕斯卡将锐角三角形和钝角三角形转化成了直角三角形。转化的思想方法是一个很重要的数学思想方法。师：现在能确定三角形的内角和是180了吗？生：可以确定。板书：是三、应用结论，解决问题1、 三角形的一个内角是140，一个内角是25，另一个内角多少度？2、 知道了三角形的两个内角度数，就可以求出另外一个内角的度数，可以求出这些只告诉了一个内角的度数或者一个内角的度数都不知道的吗？3、将一个三角形沿直线剪一刀，剩下的纸板的内角和是多少度？4、 球面和内曲面上的三角形内角和是多少度？4、 课堂小结师：通过这节课的学习，你有什么收获？教学反思：三角形的内角和一课上完后，我有了如下的几点思考：1、 学生真的知道三角形的内角和是180吗？三角形的内角和是180这个结论学生有所了解，但仅限于在学习画角的时候，学生知道了直角三角形的三个角的度数。上课之前少数学生通过其他的途径知道了这个结论，但是更多的同学没有思考过这个问题。所以知道内角和是180的同学并没有我们想象的那么多。因此在探究的时候就出现了学生并不能确立一个方向，学生对于测量的结果没有办法进行方向性的总结，特别是在误差较大的时候，学生得到的结论就会偏离研究的方向。2、 几个真的能代表所有吗？我们在研究的时候用测量、剪拼的方法发现三角形内角和是180，用的是不完全归纳法，也就是说每种类型的三角形都选取了几个。在课堂上因为时间的关系，我无法让学生测量更多的三角形，只能每种类型的三角形选择一个或两个，学生需要从有限的几个三角形的内角和做出所有三角形的内角和都是180的发现是有难度的。实际的教学过程中，学生对于这点是有疑惑的。加之测量误差的存在，学生对于三角形按角分类的几何观念建立的不完善，导致了在课堂上，学生不能够理解完全归纳法发现三角形内角和是180这样的一个过程。这样会导致学生的得出结论的时候只依据测量或者剪拼很少的一些例子就得出这样的结论，是不利于学生培养严谨的科学态度的。3、 真的不能准确得出180吗？小学阶段的很多公式、定理等都不需要让学生进行严密严谨的证明，因此很多学生习惯于举例说明，或者操作实验。但是12岁的帕斯卡能思考出来的证明方法是科学严密的，可以为我们的课堂提供一个培养学生演绎推理能力的范本。动手操作，在测量、剪拼的基础上通过合情推理得出研究方向，在用具有演绎推理色彩的证明方法得出三角形的内角和一定是180。但在课堂教学过程中因为时间的关系，并不是学生自主思考和自主探究的，有了些许的遗憾。但是学生通过思考帕斯卡的证明方法，也能得到准确的结果，演绎推理能力得到提高，数学课上的数学味更浓了一些。4、 真的不需要提出非欧几何中三角形的内角和吗？在上课之前的研究活动中，有老师