九年级数学上册 21.2.1 配方法 直接开平方法解方程课件 （新版）新人教版.ppt

第二十一章一元二次方程 21 2解一元二次方程 第1课时配方法 直接开平方法解方程 1 课堂讲解 形如x p p 0 型方程的解法 形如 mx n p p 0 型方程的解法 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 1 知识点 形如x p p 0 型方程的解法 问题 一 一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2 李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面 你能算出盒子的棱长吗 知1 导 设其中一个盒子的棱长为xdm 则这个盒子的表面积为6x2dm2 根据一桶油漆可刷的面积 列出方程10 6x2 1500 整理 得x 25根据平方根的意义 得即x1 5 x2 5 可以验证 5和 5是方程 的两个根 因为棱长不能是负值 所以盒子的棱长为5dm 知1 导 知1 导 来自教材 归纳 一般地 对于方程x2 p 1 当p 0时 根据平方根的意义 方程 有两个不等的实数根x1 x2 2 当p 0时 方程 有两个相等的实数根x1 x2 0 3 当p 0时 因为对任意实数x 都有x2 0 所以方程 无实数根 例1 用直接开平方法解下列方程 1 x2 81 0 2 4x2 64 0用直接开平方法解一元二次方程 先将方程化成x2 p p 0 的形式 再根据平方根的意义求解 1 移项得x2 81 于是x 9 即x1 9 x2 9 2 移项得4x2 64 于是x2 16 所以x 4 即x1 4 x2 4 知1 讲 来自 点拨 导引 解 总结 用直接开平方法解一元二次方程时 首先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式 右边是非负数的形式 然后根据平方根的定义求解 当整理后右边为0时 方程有两个相等的实数根 知1 讲 来自 点拨 1 2015 泉州 方程x2 2的解是 若方程x2 m的解是有理数 则实数m不能取下列四个数中的 a 1b 4c d 已知一元二次方程mx2 n 0 m 0 n 0 若方程有解 则必须满足 a n 0b m n异号c n是m的整数倍d m n同号 知1 练 来自 典中点 知1 练 解下列方程 1 2x 8 0 2 9x 5 3 3 9x 5 1 来自教材 2 知识点 形如 mx n p p 0 型方程的解法 问题 二 知2 导 对照上面解方程 的过程 你认为应怎样解方程 x 3 2 5 在解方程 时 由方程x2 25得x 5 由此想到 由方程 x 3 2 5 得x 3 即x 3 或x 3 于是 方程 x 3 2 5的两个根为x1 3 x2 3 知2 导 来自教材 归纳 上面的解法中 由方程 得到 实质上是把一个一元二次方程 降次 转化为两个一元一次方程 这样就把方程 转化为我们会解的方程了 例2 用直接开平方法解下列方程 1 x 3 2 25 2 2y 3 2 16 解 1 x 3 5 于是x1 8 x2 2 2 2y 3 4 于是y1 y2 知2 讲 来自 点拨 解形如 mx n p p 0 m 0 的方程时 先将方程利用平方根性质降次 转化为两个一元一次方程 再求解 点拨 1 中考 鞍山 已知b 0 关于x的一元二次方程 x 1 2 b的根的情况是 a 有两个不相等的实数根b 有两个相等的实数根c 没有实数根d 有两个实数根 知2 练 来自 典中点 2 中考 丽水 一元二次方程 x 6 2 16可化为两个一元一次方程 其中一个一元一次方程是x 6 4 则另一个一元一次方程是 a x 6 4b x 6 4c x 6 4d x 6 4一元二次方程 x 2 2 1的根是 a x 3b x1 3 x2 3c x1 3 x2 1d x1 1 x2 3 知2 练 来自 典中点 3 知2 练 解下列方程 1 x 6 9 0 2 3 x 1 6 0 3 x 4x 4 5 来自教材 直接开平方法解一元二次方程的 三步法 开方 求解 变形 将方程化为含未知数的完全平方式 非负常数的形式 利用平方根的定义 将方程转化为两个一元一次方程 解一元一次方程 得出方程的