江西省吉安一中高三数学下学期第一次模拟考试 理(1).doc

江西省吉安一中2014届高三下学期第一次模拟考试数学理试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1. 设则“”是“复数为纯虚数”的（ ）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件2. 设p和q是两个集合，定义集合，如果，那么等于（ ）a. b. c. d. 3. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（ ）a. 4b. c. 2d. 4. 展开式中的常数项为（ ）a. 1b. 4246c. 4245d. 465. 如图，正四面体abcd的顶点a，b，c分别在两两垂直的三条射线上，则在下列命题中，错误的为（ ）a. o-abc是正三棱b. 直线ob平面acdc. 直线ad与ob所成的角是45d. 二面角d-ob-a为456. 某同学在电脑上进行数学测试，共10道题，答完第n题（n1，2，3，10）电脑都会自动显示前n题的正确率，则下列关系不可能成立的是（ ）a. b. 且c. d. 7. 已知，对以下不等式 ，其中成立的是（ ）a. b. c. d. 8. 已知函数（a、b为常数，）在处取得最小值，则函数是（ ）a. 奇函数且它的图象关于点对称b. 奇函数且它的图象关于点对称c. 偶函数且它的图象关于点对称d. 偶函数且它的图象关于点对称9. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为e，延长fe交抛物线于点p，o为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）a. b. c. d. 10. 如图放置的边长为1的正方形pabc沿x轴滚动（说明：“正方形pabc沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动指的是先以顶点a为中心顺时针旋转，当顶点b落在x轴上时，再以顶点b为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形pabc可以沿x轴负方向滚动。向右为顺时针，向左为逆时针）。设顶点p（x，y）的轨迹方程是yf（x），则关于f（x）的最小正周期t及yf（x）在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积s的正确结论是 （ ）a. b. c. d. 二、填空题（每小题5分，共25分）11. 方程的根，则k_。12. 在abc中，o为中线am上一个动点，若am2，则的最小值是_。13. 向平面区域内随机投入一点，则该点落在曲线下方的概率为_。14. 已知数组（）是1，2，3，4，5五个数的一个排列，如数组（1，4，3，5，2）是符合题意的一个排列。规定每一个排列只对应一个数组，且在每个数组中有且仅有一个i使，则所有不同的数组中的各数字之和为_。15. （极坐标与参数方程选讲选做题）已知点，参数，点q在曲线c：上，则点p与点q之间距离的最小值为_。（不等式选讲选做题）若不等式，对任意的恒成立，则实数a的取值范围是_。三、解答题16. （12分）已知，其中，若函数，且的对称中心到对称轴的最近距离不小于。（）求的取值范围；（）在abc中，分别是角a，b，c的对边，且，当取最大值时，求abc的面积。17. （12分）qq先生的鱼缸中有7条鱼，其中6条青鱼和1条黑鱼，计划从当天开始，每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼（每条鱼被抓到的概率相同）并吃掉。若黑鱼未被抓出，则它每晚要吃掉1条青鱼（规定青鱼不吃鱼）。（1）求这7条鱼中至少有5条被qq先生吃掉的概率；（2）以表示这7条鱼中被qq先生吃掉的鱼的条数，求。18. （12分）已知长方体中，棱，棱，连接，过b点作的垂线交于e，交于f。（1）求证：平面ebd；（2）求点a到平面的距离；（3）求平面与直线de所成角的正弦值。19. （12分）数列的通项，其前n项和为。（1）求；（2），求数列的前n项和。20. （13分）设椭圆的左右焦点分别为，下顶点为a，线段oa的中点为b（o为原点），如图，若抛物线与y轴的交点为b，且经过点。（1）求椭圆的方程；（2）设，n为抛物线c2上的一动点，过点n作抛物线的切线交椭圆与p，q两点，求mpq面积的最大值。21. （14分）已知函数，当时，函数取得极大值。（）求实数m的值；（）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得。试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有；（）已知正数，满足，求证：当时，对任意大于1，且互不相等的实数，都有 三、解答题16. 解：（）（2分）函数的周期，由题意知，即，又。故的取值范围是（6分）（）由（）知的最大值为1，。，。而。（9分）由余弦定理可知：，又。联立解得：。（12分）17. 解：（1）qq先生能吃到的鱼的条数可取4，5，6，7，最坏的情况是只能吃到4条鱼：前3天各吃掉1条青鱼，其余3条青鱼被黑鱼吃掉，第4天qq先生吃掉黑鱼，其概率为故qq先生至少吃掉5条鱼的概率是。（2）与（1）相仿地可得，（6分）故，故所求期望值为5。（12分）18. 解：（1）证：以a为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，那么a（0，0，0）、b（1，0，0）、c（1，1，0）、d（0，1，0）、（0，0，2）、（1，0，2）、（1，1，2）、（0，1，2），设，则： 0，又平面ebd。（4分）（2）连接到平面的距离，即三棱锥的高，设为h，由得：，点a到平面的距离是。（8分）（3）连接df，平面是de在平面上的射影，edf是de与平面所成的角，设，那么 由、得，在rtfde中，。sinedf，因此，de与平面所成的角的正弦值是。（几何方法略）（12分）19. 解：（1）由于，故，故 （6分）（2），两式相减得，故。（12分）20. （）解：由题意可知b（0，1），则a（0，2），故。令得即，则，故。所以，于是椭圆c1的方程为：（）设，由知直线pq的方程为：。即。代入椭圆方程整理得：，故设点m到直线pq的距离为d，则所以，mpq的面积当时取到“”，经检验此时，满足题意。综上所知，mpq的面积的最大值为。21. 解：（）。由，得，此时。当时，函数在区间（1，0）上单调递增；当时，函数在区间上单调递减。函数在处取得极大值，故（）令，则