九年级数学下册 2.5 二次函数与一元二次方程课件 （新版）北师大版.ppt

第二章二次函数 5二次函数与一元二次方程 课前预习 1 2015苏州 若二次函数y x2 bx的图象的对称轴是经过点 2 0 且平行于y轴的直线 则关于x的方程x2 bx 5的解为 a x1 0 x2 4b x1 1 x2 5c x1 1 x2 5d x1 1 x2 5 d 2 已知二次函数y x2 2x 10 小明利用计算器列出了下表 那么方程x2 2x 10 0的一个近似根是 a 4 1b 4 2c 4 3d 4 43 已知抛物线y ax2 bx c的图象与x轴有两个交点 那么一元二次方程ax2 bx c 0的根的情况是 4 二次函数y x2 3x的图象与x轴的交点坐标为 c 有两个不相等的实数根 0 0 3 0 名师导学 新知1 二次函数y ax2 bx c与一元二次方程ax2 bx c 0的关系 对于二次函数y ax2 bx c a 0 当y 0时 就是一元二次方程ax2 bx c 0 因此 当抛物线与x轴相交时 交点的横坐标就是一元二次方程ax2 bx c 0的根 其关系如下表 注意 由于一元二次方程ax2 bx c 0是二次函数y ax2 bx c当y 0时的特殊情形 所以一元二次方程与二次函数有着必然联系 因此 在研究一元二次方程时 应注意借助二次函数求解 在研究二次函数时 也应考虑借助一元二次方程求解 例1 已知抛物线y x2 x c与x轴有两个不同的交点 1 求c的取值范围 2 抛物线y x2 x c与x轴两交点的距离为2 求c的值 解析 1 根据抛物线y x2 x c与x轴有两个不同的交点 可知一元二次方程y x2 x c 0的 b2 4ac 0 进而可求出c的取值范围 2 根据两交点间的距离为2 得到x1 x2 2 由题意又可知x1 x2 2 由此列式即可求出c的值 解 1 抛物线y x2 x c与x轴有两个不同的交点 一元二次方程x2 x c 0的 b2 4ac 0 1 4 c 0 解得c 2 设抛物线y x2 x c与x轴的两交点的横坐标分别为x1 x2 两交点间的距离为2 x1 x2 2 又由题意 得x1 x2 2 解得x1 0 x2 2 x1 x2 0 即c的值为0 举一反三 1 二次函数y mx2 x 2m m是非0常数 的图象与x轴的交点个数为 a 0个b 1个c 2个d 1个或2个2 已知抛物线y x2 bx c的顶点在第三象限 则关于x的一元二次方程x2 bx c 0根的情况是 a 有两个不相等的实数根b 有两个相等的实数根c 无实数根d 无法确定 c a 3 如图x2 5 1 已知关于x的二次函数y x2 mx的图象经过原点o 并且与x轴交于点a 对称轴为直线x 1 1 常数m 点a的坐标为 2 若关于x的一元二次方程x2 mx n n为常数 有两个不相等的实数根 求n的取值范围 2 2 0 解 1 2 2 0 2 一元二次方程x2 2x n有两个不相等的实数根 4 4n 0 解得n 1 新知2 用图象法求一元二次方程的根 用图象法求一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的一般步骤 1 作二次函数y ax2 bx c a 0 的图象 2 观察图象 确定抛物线与x轴的公共点的横坐标 3 所确定的横坐标即为一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的解 注意 通过图象法求解时由于作图或观察可能存在误差 所以通过图象求得的一元二次方程的根 一般是近似的 且有时需要用计算器来估算方程的近似解 例2 2014佛山 利用二次函数的图象估计一元二次方程x2 2x 1 0的近似根 精确到0 1 解析根据函数与方程的关系 可得函数图象与x轴的交点的横坐标就是相应的方程的解 解 二次函数y x2 2x 1中a 1 0 抛物线开口方向向上 对称轴x b2a 1 如图x2 5 2 x2 2x 1 0的近似根x1 0 4 x2 2 4 举一反三 1 小颖用计算器探索方程ax2 bx c 0的根 作出如图x2 5 3所示的图象 并求得一个近似根x 3 4 则方程的另一个近似根 精确到0 1 为 a 4 4b 3 4c 2 4d 1 4 d 2 根据下面表格的对应