2014届高考数学一轮复习 第7章 第1节《空间几何体的结构特及三视图和直观图》名师首选练习题 新人教A版.doc

第七章 第一节 空间几何体的结构特及三视图和直观图一、选择题1正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有 ()A20B15C12 D102.如图所示，正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 ()A6 B8C23 D223若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积等于 ()A6 B6C3 D64.如图，若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不正确的是 ()AEHFGB四边形EFGH是矩形C是棱柱D是棱台5一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则下列图形：长方形；正方形；圆；椭圆不可能是其俯视图的有 ()A BC D6已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为 ()二、填空题7在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：四边形BFD1E有可能为梯形；四边形BFD1E有可能为菱形；四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形；四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D；四边形BFD1E面积的最小值为.其中正确的是_(请写出所有正确结论的序号)8一个几何体是由若干个相同的小正方体组成的，其正视图和侧视图如图所示，则这个几何体最多可由_个这样的小正方体组成9一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如右图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_三、解答题10正四棱锥的高为，侧棱长为，求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少？11某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，求ab的最大值12如图是一个几何体的正视图和俯视图(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形(侧视图)的面积详解答案一、选择题1解析：如图，在正五棱柱ABCDEA1B1C1D1E1中，从顶点A出发的对角线有两条：AC1、AD1，同理从B、C、D、E点出发的对角线也有两条，共2510条答案：D2. 解析：根据水平放置平面图形的直观图的画法，可得原图形是一个平行四边形，如图，对角线OB2，OA1，AB3，所以周长为8.答案：B3解析：由正视图可知，该圆台的上、下底面半径分别是1、2，圆台的高是2，故其母线长为，其侧面积等于(12)3.答案：C4. 解析：根据棱台的定义(侧棱延长之后，必交于一点，即棱台可以还原成棱锥)可知，几何体不是棱台答案：D5解析：根据画三视图的规则“长对正，高平齐，宽相等”可知，该几何体的三视图不可能是圆和正方形答案：B6解析：由正视图和俯视图画出如图所示的直观图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，故其侧视图是一直角三角形，其一条直角边为PA，另一条直角边长为B到AC的距离.答案：B二、填空题7解析：四边形BFD1E为平行四边形，显然不成立，当E、F分别为AA1、CC1的中点时，成立，四边形BFD1E在底面的投影恒为正方形ABCD.当E、F分别为AA1、CC1的中点时，四边形BFD1E的面积最小，最小值为.答案：8解析：依题意可知这个几何体最多可由92213个这样的小正方体组成答案：139解析：设正三棱柱的底面边长为a，利用体积为2，很容易求出这个正三棱柱的底面边长和侧棱长都是2，所以底面正三角形的高为，故所求矩形的面积为2.答案：2三、解答题10解：如图所示，正四棱锥SABCD中高OS，侧棱SASBSCSD，在RtSOA中，OA2，AC4.ABBCCDDA2.作OEAB于E，则E为AB中点连接SE，则SE即为斜高在RtSOE中，OEBC，SO，SE，即侧面上的斜高为.11解：如图，把几何体放到长方体中，使得长方体的对角线刚好为几何体的已知棱，设长方体的对角线A1C，则它的正视图投影长为A1B，侧视图投影长为A1Da，俯视图投影长为A1C1b，则a2b2()22()2，即a2b28，又 ，当且仅当“ab2”时等式成立ab4.即ab的最大值为4.12解：(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是