中考几何的最值问题.doc

中考几何中常见的最值问题导学案（第一课时）授课教师:李静 授课时间:2017.4.20 学习目标：借助图像，直观地理解几何图形中元素的最大值和最小值等相关知识。教学重点：两点间线段最短、垂线段最短的公理求最值；教学难点：应用轴对称求最值。学习过程：一、解决平面几何最值问题的常用的方法1. 应用两点间线段最短（含应用三角形的三边关系）求最值；2. 应用垂线段最短求最值；3应用轴对称求最值；4应用二次函数求最值；5应用其它知识求最值。二、合作探究 应用两点间线段最短求最值；A.B.MN1.模型构建：A,B两个村庄，要在小河边MN上修一个水塔，如图，请你帮助他们选择水塔点P的位置，使铺设水管AP+PB最短。2.例题讲解例1：如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱侧面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为多少（取3）AB3.跟踪训练（2011湖北荆门改编）如图，长方体的底面边长分别为2 和4 ，高为5 .若一只蚂蚁从P点开始经过表面爬行到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ） A. cm B. cm C. cm D.11cmP4cm2cm5cmQABCDEF 应用垂线段最短求最值1.模型构建2：A,B两个村庄，要在小河边MN上分别修两个水塔，如图，请你帮助他们选择ABMN水塔点P，点Q的位置，使铺设水管AP，BQ最短。2.例题讲解：例2：（2011浙江台州4分）如图，O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切O于点Q，则PQ的最小值为（ ）A B C3 D23.跟踪训练（2012四川广元3分） 如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）A.（0，0） B.（，） C.（，） D.（，） 应用轴对称的性质求最值1.模型构建3：A,B两个村庄，要在小河边MN上修1个水塔，如图，请你帮助他们选择A1用两点间线段最短的公理（ BMN水塔点P的位置，使铺设水管AP+BP最短。2.例题讲解：例3.（2012福建莆田4分）点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示若P是x轴上使得的值最大的点，Q是y轴上使得QA十QB的值最小的点，则 3.跟踪训练（2011辽宁阜新3分）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当AEF的周长最小时，则DF的长为( )A1 B2 C3 D4 三、课堂小结1、我们解决了什么（问题）？2、解决求最短路径问题运用了什么（知识）？3、这过程中体现了什么样的数学（思想）？ 课外训练1. （2011黑龙江大庆3分）如图，已知点A(1，1)、B(3，2)，且P为x轴上一动点，则ABP的周长的最小值为 2.（2012浙江台州4分）如图，菱形ABCD中，AB=2，A=120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（ ）A1 B C 2 D13. （2012甘肃兰州4分）如图，四边形ABCD中，BAD120，BD90，在BC、CD上分别找一点M、N，使AMN周长最小时，则AMNANM的度数为( )A130 B120 C110 D10