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第一章 实数集与函数1实数 4.当时等号成立.2数集 确界原理1.;., 4.,;,;,;,.3数集 确界原理3. 4.(1)(2);(3);(4).5.(1)-1,2,2;(2)6.7.(1) (2) (3) (4)4具有某些特征的函数4.(1)偶;(2)奇;(3)偶;(4)奇.5.(1);(2);(3).总练习题2.是初等函数.(提示:利用第1题的结果.)3.4.5.(1) (2) 第二章 数列极限1数列极限概念3.(1)0,无穷小数列; (2)1; (3)0,无穷小数列; (4)0,无穷小数列; (5)0,无穷小数列; (6)1; (7)1.2收敛数列的性质1.4.3数列极限存在的条件1.3. 总练习题1. (1)3; (2)0; (3)0.第三章 函数极限1函数极限概念6. 2 函数极限的性质1.(1)(2)1;(3);(4)-3;(5)(6);(7);(8)2.(1)1;(2)0.4.时,0;时,.4两个重要极限1.(1)2;(2)0;(3)-1;(4)1;(5);(6)1;(7)1;(8);(9)8;(10).2.4.(1)1;(2).5无穷小量与无穷大量2.(1)0;(2)1.4.(1)(2) (3) 5.(1)3; (2)2; (3)1; (4)6.总练习题1.2.8.10.第四章 函数的连续性1 连续性概念2.(1),第二类间断点;(2),跳跃间断点;(3),可去间断点;(4),可去间断点;(5),跳跃间断点;(6)除外每一点都是第二类间断点;(7)为第二类间断点,为跳跃间断点.2 连续函数的性质1.(1)处处连续,为可去间断点;(2),为跳跃间断点,处处连续.8.(1)(2)3 初等函数的极限 1.(1)6;(2);(3)1;(4)1;(5). 第五章 导数与微分1导数概念1.2.在时间时刻所对应的旋转角,则角速度为.3.44.5.(1)(1,0);(2)()6.(1)切线方程:法线方程: (2)切线方程:法线方程:7.(1) (2)8.(1);(2);(3).9.(1); (2).2求导法则1.(1); (2)2.(1)(2)(3) (4)(5) (6)(7) (8)(9) (10)(11) (12)3.(1)(2) (3)(4) (5)(6) (7)(8) (9)(10) (11)(12) (13)(14) (15)(16) (17)(18) (19)(20) (21)(22) (23) (24) (25) (26)4.(1) (2) (3)3 参变量函数的导数1.(1)(2)2.(1)3.(1)切线方程法线方程 (2) 4 高阶导数1.(1)(2)3.(1)(2)(3)(4)4.(1) (2) (3)5.(1)(2) (3) (4)(5) (6)6.(1)(2)5 微分1.当当2.(1)(2) (3)(4) (5)(6)4.(1)1.007;(2)1.0434;(3)1.0058;(4)5.1.5.0.33%.总练习题6. ,当存在且等于零.7.(1) (2)8.(1) (2) (3)9.(1)(2) 第六章 微分中值理用其应用2柯西中值定理和不定式极限5.(1)1;(2)(3)1;(4)2; (5)1;(6);(7)1;(8) (9)1;(10)0;(11) (12) 3 泰勒公式1.(1) (2) (3) 2.(1) (2) (3) 3.(1) (2)4 函数的极值与最大(小)值1.(1)极大值(2)极小值极大值 (3)极小值极大值 (4)极大值4.(1)最小值最大值 (2)最大值无最小值; (3)最小值6.边长为7.半径与高之比为1:1.8.取9.取5 函数的凸性与拐点1.(1)凹区间凸区间拐点(2)凹区间凸区间(3)凹区间凸区间拐点 (4)凹区间凸区间拐点(1,ln2) 2.6 函数图象的讨论 (1)x(-,-5)-5(-5,-2)-2(-2,1)1(1,+)+0-0+-0+增凹极大值f(-5)=80减凹拐点(-2,26)减凸极小值f(1)=-28增凸 (2)-3(-1,0)0+0-+0+-0+增凹极大值减凹增凹拐点(0,0)增凸渐近线 (3)-1(-1,0)0(0,1)1+0-0+-0+增凹极大值减凹拐点(0,0)减凸极小值增凸渐近线 (4)1(1,2)2+0-0+增凹极大值减凹拐点减凸渐近线(5)奇函数010-0+0-0+拐点(0,0)减凹拐点减凸极大值增凸(6)偶函数00-0+极大值减凹拐点减凸渐近线(7)0+不存在-0+-0+不存在+增凸拐点增凸极大值0减凸极小值增凸(8)设0-不存在+0+0-不存在-减凸拐点减凹极小值增凹极大值2-0+-0+减凹拐点增凸极小值增凸7 方程的近似解1.-1.20.2.1.538.总练习题7.(1)e;(2);(3)0.第七章 实数的完备性1 关于实数集完备性的基本定理5.(1)能;(2)(i)不能,(ii)能.3 上极限和下极限1.(1)2,0;(2) (3) (4)2,-2;(5) (6)1,1.第八章 不定积分1 不定积分概念与基本积分公式2. 5.(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16)2 换元积分法与分部积分法1.(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30)2.(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)3.(1) (2) (3)3 有理函数和可化为有理函数的不定积分1.(1) (2) (3) (6)总练习题(1) (2)(3) (4)(5) (6) (7) (8)(9) (10)(11) (12)(13) (14)(15)(16)(17) (18)(19) (20)第九章 定积分1 定积分概念2.(1) (2) ;(3) (4) 2 牛顿莱布尼茨公式1.(1)4;(2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 2.(1) (2) (3) (4) 4 定积分的性质6. 5 微积分学基本定理定积分计算(续)3.(1)1;(2)0.4.(1)(2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 总练习题1.提示:凸, 并积分之.3.提示:并考察右边两项的极限.4.提示:利用周期函数的积分计算.8.提示:与第1题类似,但需注意为凹函数.9.提示:证明递减,有下界.第十章 定积分的应用1 平面图形的面积1.23.4.5.6. 2 由平行截面面积求体积1. 2.(1) (2) (3) (4) 3平面曲线的弧长与曲率1.(1) (2) (3) (4) (5) (6) 2.(1)(2)(3)(4)4 旋转曲面的面积1.(1)(2) (3)时时时 (4)2. 3.(1)(2)5 定积分在物理中的某些应用1.14373.33(千牛). 2.3.-1108.35(千牛). 4. 5.6. 7.76969.02(千焦). 8.3920(千焦).9. 10.6 定积分的近似计算1.0.6938,0.6931.2.1.8569,1.8522,1.8519.3.8.64(米).4.矩阵法平均:28.71或28.66;梯形法平均:28.68;抛物线法平均:28.67.第十一章 反常积分1 反常积分概念1.(1) (2)0;(3)2;(4) (5) (6) (7)发散;(8)发散.2.(1) 时收敛于时发散; (2)发散; (3)4; (4)1; (5) -1; (6) (7) (8)发散.2 无穷积分的性质与收敛4.(1)收敛; (2)收敛; (3)发散; (4)收敛; (5)时收敛, 时发散; (6)时收敛.时发散.5.(1)条件收敛; (2)绝对收敛; (3)条件收敛; (4)条件收敛.3