河南省郑州市2017届高中毕业年级第二次质量预测(文数).doc

河南省郑州市2017届高中毕业年级第二次质量预测数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数满足，则（ ）ABCD 2已知集合，则（ ）ABCD 3已知，若，则的值是（ ）ABCD 4已知直线与不等式组表示的区域有公共点，则的取值范围为（ ）ABCD 5执行如图程序框图，输出的结果为（ ）A513B1023C1025D2047 6平面内凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，以此类推，凸13边形的对角线条数为（ ）A42B65C143D169 7刘徽的九章算术注中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2:1，这个比率是不变的，如图是一个阳马三视图，则其表面积为（ ）A2 BC D 8已知，若，则（ ）ABCD 9已知函数（，）的部分图像如图所示，则下列说法错误的是（ ）ABC的单调减区间为，D的对称中心是，10设函数，定义，则的值是（ ）ABC0D1 11将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（ ）ABCD 12已知（其中）为双曲线上任一点，过点向双曲线的两条渐进线分别作垂线，垂足分别为，则的面积为（ ）ABCD与点的位置有关 第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13以点，为直径的圆的标准方程为 14在等差数列中，为数列的前项和， 15已知点在函数上，且，则的最大值为 16已知双曲线与椭圆：具有相同的焦点，则两条曲线相交于四个交点形成四边形面积最大时双曲线的离心率为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分12分）的内角，的对边分别为，已知，（）求；（）若，求的面积18（本小题满分12分）经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生社团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图所示茎叶图：（）分别计算男生女生打分的平均分，并用数字特征评价男女生打分的数据分布情况；（）如图按照打分区间、绘制的直方图中，求最高矩形的高；（）从打分在70分一下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率19（本小题满分12分）如图，高位1的等腰梯形，为的三等分点现将沿折起，使平面平面，连接、（）在边上是否存在点，使平面？（）当点为边中点时，求点到平面的距离20（本小题满分12分）已知动圆恒过点，且与直线相切（）求圆心的轨迹方程；（）动直线过点，且与点的轨迹交于，两点，点与点关于轴对称，求证：直线恒过定点21（本小题满分12分）已知函数（）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；（）设函数有两个极值点、，且，求证：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，在以极点为原点，极轴为轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到曲线（）求曲线的参数方程；（）直线过点，倾斜角为，与曲线交于、两点，求的值23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式与不等式的解集相同.（）求；（）若，且，求的最小值数学（文科）参考答案一、选择题：DCACD BBCBA BC 二、填空题：13. 14. 152； 15. ； 16. .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解：（1）由正弦定理得： 4分（2）由题意得：,， 6分 8分10分18解：（1）男生打分平均数为，女生打分平均数，2分，说明男生打分数据比较分散（通过观察茎叶图或者众数中位数说明，理由充分即可） 4分（2） 6分（3）设“有女生被抽中”为事件，打分在70分以下（不含70分）的同学中女生有2人设为，男生4人设为基本事件有：共20种，其中有女生的有16种， 10分所以 12分19解：（1）当时,有.理由如下：连接交于，连接. 2分梯形中，.4分 6分（2） 9分 11分点到平面的距离为12分20.解（1）由题意得点与点的距离始终等于与直线的距离，由抛物线定义知圆心的轨迹为以点为焦点，直线为准线的抛物线，则圆心轨迹方程为 4分（2）设直线则,联立6分,方程为8分即10分，即直线恒过点12分21.解：（1）在恒成立，即在恒成立， 4分（2），函数有两个极值点即方程，得 6分是方程代入上式得 8分令，