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第六章时序逻辑电路的分析和设计 本章主要内容 1 熟练掌握时序逻辑电路的基本概念描述方式及相互转换 2 熟练掌握时序逻辑电路的分析 3 熟练掌握同步时序逻辑电路的设计 本章重点和难点 1 时序逻辑电路的分析 包括同步和异步 2 同步时序逻辑电路的设计 第3页 概述 逻辑电路可分为两大类 1 组合电路 2 时序电路 由若干逻辑门组成 电路不具记忆能力 电路的输出仅仅与当时的输入有关 存储电路 因而具有记忆能力 电路的输出不仅与当时的输入有关 而且还与电路原来的状态有关 时序逻辑电路是数字逻辑电路的重要组成部分 延迟元件或触发器 第4页 6 1时序逻辑电路的基本概念 6 1 1时序逻辑电路的结构 输入信号 输出信号 存储电路的输入 输出状态 逻辑电路中存在反馈 时序电路的输出由电路的输入和电路原来的状态共同决定 触发器的控制输入 触发器状态输出 第5页 逻辑关系方程 X X1 Xi Q Q1 Qr Y Y1 Yr Z Z1 Zj Z F1 X Qn 输出方程 Y F2 X Qn 驱动方程 Qn 1 F3 Y Qn 状态方程 各信号之间的逻辑关系方程组 第6页 6 1 2时序逻辑电路的分类 1 从控制时序状态的脉冲源来分 时序电路 同步 异步 存储电路里所有触发器有一个统一的时钟源 没有统一的时钟脉冲 电路的状态更新不是同时发生的 同步的速度高于异步 但结构一般比后者复杂 第7页 2 从输出信号的特点分 同步时序电路 莫尔 Moore 型 米里 Melay 型 Z F1 X Qn Z F1 Qn 第8页 6 1 3时序电路的四种描述方法 Z F1 X Qn 输出方程 Y F2 X Qn 驱动方程 Qn 1 F3 Y Qn 状态方程 1 逻辑方程式 时序电路功能的四种描述方法 逻辑方程式 状态转换表 状态图和时序图 第9页 2 状态转换表 现态 次态 输出 状态表是反映时序逻辑电路的输出Y 输入X 次态Qn 1以及现态Qn之间的对应取值关系的表格 第10页 3 状态图 状态图是反映时序逻辑电路状态转换规律及相应输入 输出取值关系的图形 该图表示Q1Q0的状态转换情况 斜线上方是输入信号X 斜线下方是输出信号Y 连线及箭头表示转换的方向 Q1Q0 X Y 第11页 4 时序图 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0000 1111 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 能直观地描述电路输入信号 输出信号及电路状态在时间上的对应关系 四种描述方式是可以相互转换的 能直观地描述电路输入信号 输出信号以及CP 在时间上的对应关系 也称波特图 第12页 输出方程 激励方程组 状态方程组 举例说明 1 逻辑方程式 第13页 输出方程 状态方程组 状态转换真值表 根据方程组列出状态转换真值表 2 状态转换表 状态转换表 第14页 状态表 01 0 00 1 11 11 0 00 1 10 10 0 00 0 00 01 0 00 1 01 A 1 A 0 将状态转换真值表转换为状态表 状态转换真值表 第15页 状态表 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 3 状态图 第16页 4 波形图 00 01 00 01 11 10 10 第17页 6 2时序逻辑电路的分析 6 2 1分析时序逻辑电路的一般步骤 1 确定电路的输入 输出信号 触发器的类型等 6 根据状态转换图或时序波形图分析逻辑功能 简要说明其功能 2 从给定的逻辑图中 写出各触发器的驱动方程及电路的输出方程 3 将每个触发器的驱动方程代入其特性方程中 得出其状态方程 4 由状态方程 输出方程列出状态转换表 5 画出完整的状态转换图或时序波形图 第18页 6 2 2同步时序逻辑电路的分析举例 先介绍相对简单的Moore型时序逻辑电路 再介绍相对复杂的Mealy型时序逻辑电路 所以 属Moore型 例1试分析下图所示时序电路的逻辑功能 解 由电路图可知 此为同步时序逻辑电路 无输入信号 1 写出各触发器的驱动方程和输出方程 Y2 输出方程 驱动方程 第19页 得 2 将驱动方程代入JKFF的特性方程 求JKFF的的次态方程 JKFF的特性方程 3 列状态表 画状态图和时序图 现态 触发器输入 次态 代入法 将代入特性方程 得到再将01代入得到10 列表有两种方法 列出所有FF的输入状态 根据FF功能可得次态 0101 1100 1111 1111 0 100 1 000 00011011 第20页 画状态图和时序图 Q2Q1 4 由状态图和时序图可确定 该时序电路为同步三进制计数器 第21页 例2试分析如图所示时序电路的逻辑功能 电路是由两个JK触发器组成的Mealy型同步时序电路 解 J2 K2 X Q1 J1 K1 1 Y Q2Q1 1 写出各逻辑方程式 输出方程 激励方程 第22页 J2 K2 X Q1 J1 K1 1 2 将激励方程代入JK触发器的特性方程得到状态方程 第23页 3 列状态表 画状态图和时序图 0001011 0101 0110 1010 0001 1010 1001 1010 0001 Y X X 0 X 1 Y Y 第24页 状态图 第25页 波形图 波形可以根据状态转换表 状态转换图或方程画出 Z 第26页 4 确定逻辑功能 X 0时 所以 此电路为 可控的四进制计数器 X 1时 电路进行加1计数 电路进行减1计数 第27页 例3分析图所示的同步时序电路 属于莫尔型时序电路 1 了解电路组成 2 写出下列各逻辑方程式 激励方程 状态方程 第28页 状态表 100 010 010 001 001 000 列出状态转换表或画出状态图和波形图 第29页 根据状态表画出状态图 电路具有自启动能力 电路由于某种原因进入无效状态时 在cp脉冲作用下电路能够自动回到有效序列 这种能力称为自启动能力 第30页 画出时序图 第31页 4 确定逻辑功能 脉冲分配电路或对CP的三分频电路 第32页 TheEnd 第33页 分析下图所示同步时序逻辑电路 试画出在CP时钟脉冲信号作用下 电路L1 L4的波形图 并确定电路逻辑功能 设各触发器初态均为0 解 1 了解电路组成 输入信号 输出信号 2 写出各触发器的驱动方程 输出与输入无关 例4 莫尔型同步时序电路 6 2 2同步时序逻辑电路的分析举例 续 第34页 3 求出电路状态方程 第35页 4 求输出方程 第36页 5 列出其状态转换表 画出状态转换图和波形图 状态转换表 第37页 画出状态图 波形图 略 第38页 6 电路自启动能力的确定 本电路具有自启动能力 第39页 6 2 3异步时序逻辑电路的分析举例 1 异步时序逻辑电路的分析方法 与同步时序逻辑电路分析方法相似 但要特别注意各触发器的时钟脉冲输入端的时钟信号状态 时钟方程触发器的驱动方程 电路输出方程 1 列出电路方程 2 求电路状态方程 3 列出状态转换表或画出状态图和波形图 将驱动方程代入相应触发器的特性方程 求出电路状态方程 触发器时钟信号逻辑表达式 分析步骤 第40页 例6 2 3分析图6 2 7所示逻辑电路 2 异步电路分析举例 解 1 写出电路方程式 时钟方程 输出方程 驱动方程 CP0 CP 上升沿触发 CP1 Q0 仅当Q0由0 1时 Q1才可能改变状态 2 求电路状态方程 CP由0 1时此式有效 Q0由0 1时此式有效 如有时钟脉冲触发信号时 触发器状态变化 如无时钟脉冲触发信号时 触发器状态不变 第41页 3 列状态表 画状态图和时序图 10 1 0 1 1 01 0 0 1 00 0 0 1 0 11 0 0 0 CP1 CP0 第42页 3 列状态表 画状态图 波形图 1 1 11 0 x 1 10 1 0 01 0 x 0 00 1 1 X 无触发沿 第43页 根据状态图画时序图 第44页 也可把该电路看作一个序列信号发生器 输出序列脉冲信号Z的重复周期为4TCP 脉宽为1TCP 4 确定逻辑功能 由状态图和时序图可知 此电路是一个异步四进制减法计数器 Z是借位信号 第45页 Q0的输出的波形的频率是CP的1 2 Q1的输出的波形的频率是CP的1 4 1 Q Q 0 由时序图可看出 该电路是四进制计数器 又称为四分频电路 所谓的分频电路是将输入的高频信号变为低频信号输出的电路 四分频是指输出信号的频率是输入信号频率的四分之一 第46页 例3分析如图所示异步时序逻辑电路 画出电路状态图和波形图 解 1 写出电路方程式 时钟方程 驱动方程 D2 Q0Q1 第47页 D2 Q0Q1 2 求电路状态方程 第48页 3 列电路状态转换真值表 D2 Q0Q1 第49页 4 画出状态图和波形图 end 第50页 6 3同步时序逻辑电路的设计 同步时序逻辑电路的设计是分析的逆过程 其任务是根据实际逻辑问题的要求 设计出能实现给定逻辑功能的电路 本节主要介绍用触发器和门电路设计同步时序逻辑电路的方法 6 3 1设计同步时序逻辑电路的一般步骤 第51页 一般步骤 1 根据设计要求和给定条件 进行逻辑抽象 得出电路的原始状态转换图或转换表 分析给定的逻辑问题 确定输入变量 输出变量及该电路应包含的状态 并用字母a b c 或S0 S1 S2 等表示 分别以上述状态为现态 考察在每一个可能的输入组合作用下 应转入哪个状态及相应的输出 第52页 2 状态化简 如有等价状态则合并之 等价状态 在原始状态图中 如有两个或两个以上的状态 在相同的条件下 不仅有相同的输出 而且向同一个状态转换 则这些状态是等价的 可以合并 例如 S2和S3状态 原始状态图 简化状态图 第53页 3 状态分配 状态编码 根据电路包含的M个状态 确定触发器的类型和数目N N个触发器共有2n种状态组合 取2n 1 M 2n 其次 要给每个电路状态规定对应的触发器状态组合 每组触发器的状态组合都是一组二值代码 所以 该过程又称状态编码 4 求出电路的状态方程 激励方程和输出方程 5 根据得到的方程式画出逻辑图 6 检查设计的电路能否自启动 第54页 6 3 2同步时序逻辑电路设计举例 例1 设计一个序列编码检测器 当检测到输入信号出现110序列编码 按自左至右的顺序 时 电路输出为1 否则输出为0 解 1 逻辑抽象 得出电路的状态转换图或状态表 设 电路收到一个0的状态为S0 收到一个1的状态为S1 收到两个或两个以上的1的状态为S2 连续收到110的状态为S3 第55页 设电路开始处于S0态 此时若 X 0 S1态 且Z 0 设电路处于S1态 此时若 X 0 X 1 设电路处于S2态 此时若 X 0 X 1 设电路处于S3态 此时若 X 0 X 1 原始状态图中 S0和S3是等价状态 可合并 收到一个0 收到一个1 2 状态化简 S0态 且Z 0 X 1 S0态 且Z 0 S2态 且Z 0 S3态 且Z 1 S2态 且Z 0 S0态 且Z 0 S1态 且Z 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 第56页 从该图中得知 电路有三种状态 即M 3 所以需要两个触发器 即N 2 设S0 00 S1 01 S2 11 则可得编码形式的状态图 并可列出状态表 X 01 000111 3 状态分配 状态编码 00 0 00 000 1 01 0 11 011 0 第57页 4 确定触发器的类型 并求状态方程 驱动方程和输出方程 选择JKFF 根据状态表列真值表 然后根据JKFF的驱动表 确定JKFF的驱动信号 J XK 1 第58页 分别画出驱动信号J1 K1 J0 K0的卡诺图 并化简 J1 XQ0 K1 X J0 X K0 X 第59页 求输出方程 Z XQ1 J1 XQ0K1 XJ0 XK0 X 输出方程为 Z XQ1 即驱动方程为 第60页 5 画出逻辑电路图 第61页 6 检查自启动能力 当进入无效状态10后 捡查能否自启动 将10代入JKFF的特性方程中 所以 当X 0时 次态为00X 1时 次态为11 电路的有效状态如图所示 可自启动 0 1 第62页 最后检查输出 Z XQ1 为了避免输出信号出现错误 化简时 一般不将任意项画在包围圈内 当X 1时 Z 0当X 0时 Z Q1 若进入无效状态Q1Q0 10时 Z 1显然与题意不符 所以需要对输出方程作适当修改 Z XQ1 Z XQ1Q0 第63页 7 修改后的逻辑图 Z XQ1 Z XQ1Q0 第64页 试设计一个同步时序电路 电路中触发器Q0 Q1 Q2及输出Y与CP脉冲信号的波形 满足下图所示的时序关系 1 据题意 由波形图画出电路状态转换图和状态表 解 确定触发器的类型和个数 因为有5个状态 所以需要3个触发器 选上升沿触发的JK触发器 例2 000 100 010 110 001 000 第65页 同理可得K2 1 K1 Q0 K0