26.3.2实际问题与二次函数(2).ppt

矩形场地的周长是60m 一边长为l 则另一边长为 场地的面积 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化 当l是多少时 场地的面积S最大 即 可以看出 这个函数的图象是一条抛物线的一部分 这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点 也就是说 当l取顶点的横坐标时 这个函数有最大值 由公式可求出顶点的横坐标 分析 先写出S与l的函数关系式 再求出使S最大的l值 S l 30 l S l2 30l 0 l 30 也就是说 当l是15m时 场地的面积S最大 S 225m2 因此 当时 S有最大值 S l2 30l 0 l 30 探究2 已知直角三角形两条直角边的和等于8 两条直角边各为多少时 这个直角三角形的面积最大 最大值是多少 试一试 1 请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园 2 怎样设计才能使矩形菜园的面积最大 0 x 10 1 求y与x的函数关系式及自变量的取值范围 2 怎样围才能使菜园的面积最大 最大面积是多少 3 若墙长8米 怎样围才能使菜园的面积最大 最大面积是多少 如图 在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽AB为x米 面积为S平方米 1 求S与x的函数关系式及自变量的取值范围 2 当x取何值时所围成的花圃面积最大 最大值是多少 3 若墙的最大可用长度为8米 则求围成花圃的最大面积 解 1 AB为x米 篱笆长为24米 花圃宽为 24 4x 米 3 墙的可用长度为8米 2 当x 时 S最大值 36 平方米 S x 24 4x 4x2 24x 0 x 6 0 24 4x 64 x 6 当x 4cm时 S最大值 32平方米 何时窗户通过的光线最多 某建筑物的窗户如图所示 它的上半部是半圆 下半部是矩形 制造窗框的材料总长 图中所有的黑线的长度和 为15m 当x等于多少时 窗户通过的光线最多 结果精确到0 01m 此时 窗户的面积是多少 例 有一根直尺的短边长2cm 长边长10cm 还有一块锐角为45 的直角三角形纸板 其中直角三角形纸板的斜边长为12cm 按图14 1的方式将直尺的短边DE放置在与直角三角形纸板的斜边AB上 且点D与点A重合 若直尺沿射线AB方向平行移动 如图14 2 设平移的长度为x cm 直尺和三角形纸板的重叠部分 图中阴影部分 的面积为Scm2 1 当x 0时 S 当x 10时 S 2 当0 x 4时 如图14 2 求S与x的函数关系式 3 当6 x 10时 求S与x的函数关系式 4 请你作出推测 当x为何值时 阴影部分的面积最大 并写出最大值 1 某工厂为了存放材料 需要围一个周长160米的矩形场地 问矩形的长和宽各取多少米 才能使存放场地的面积最大 2 窗的形状是矩形上面加一个半圆 窗的周长等于6cm 要使窗能透过最多的光线 它的尺寸应该如何设计 练一练 3 用一块宽为1 2m的长方形铁板弯起两边做一个水槽 水槽的横断面为底角120 的等腰梯形 要使水槽的横断面积最大 它的侧面AB应该是多长 6 如图 在平面直角坐标系中 四边形OABC为菱形 点C的坐标为 4 0 AOC 60 垂直于x轴的直线l从y轴出发 沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动 设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M N 点M在点N的上方 1 求A B两点的坐标 2 设 OMN的面积为S 直线l运动时间为t秒 0 t 6 试求S与t的函数表达式 3 在题 2 的条件下 t为何值时 S的面积最大 最大面积是多少 7 二次函数y ax bx c的图象的一部分如图所示 已知它的顶点M在第二象限 且经过点A 1 0 和点B 0 1 1 请判断实数a的取值范围 并说明理由 2 x y 1 B 1 A O 1 a 0 1 理解问题 二次函数应用 的思路 回顾上一节 最大利润 和本节 最大面积 解决问题的过程 你能总结一