命题与逻辑用语.doc

命题常用逻辑用语命题及其关系简单的逻辑联接词全称量词与存在量词充分条件与必要条件四种命题且或非交集并集补集运算量词含有一个量词的否定存在量词全称量词1. 命题的定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，能判断真假的语句叫命题（proposition）。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。2、命题的四种形式及其相互关系：若原命题是“若p则q”，则逆命题为“若q则p”；否命题为“若p 则q”；逆否命题为“若q 则p”。互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价；当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；互 否为 逆为 逆互 否互否互否互逆原命题若p则q互逆逆命题若q则p逆否命题若则逆否命题若则由上图知逆命题与否命题也互为逆否命题，因此这四种命题的真假之间的关系如下：（1）两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性。（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。四种命题的真假性：（真值表）非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或3、充要条件： 若A=B且B推不出A，则A是B的充分非必要条件； 若A推不出B且B=A，则A是B的必要非充分条件 若A=B且B=A，则A是B的充要条件 若A推不出B且B推不出A，则A既不是B的充分条件，也不是B的必要条件。注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.4、逻辑联结词：或、且、非；含逻辑联结词的命题真假的判断；5、全称量词与存在量词；全称命题与存在性命题；命题的否定。全称命题:,它的否定:特称命题:,它的否定:例题分析1若集合，则“”是“”的（ A ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要 2命题“”的否定是 .答案：。3命题“存在，使0，为假命题”是命题“”的（ A ）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件4若集合，则“”是“”的（ A ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5命题“”的否定是 .答案：6（2012丰台一模文科）若函数 则“a=1”是“函数y=f(x)在R上单调递减”的（ A ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件7 a=0是函数为奇函数的（ B ） A 充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件8若集合，则“”是“”的（ A ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9“”是“直线和直线互相平行”的（ B ）A充要条件B 充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件10命题，命题,，则下列命题中真命题是 （ D ）A B C D 11设直线与的方程分别为与，则“”是“”的（ B ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D