【导与练】高中数学 第一课时 等比数列的概念与通项公式同步作业 新人教版A版必修5.doc

2.4等比数列【选题明细表】知识点、方法题号等比数列的定义1等比数列的通项公式2、4、5、6、7、8、9等比中项3、12综合问题10、11基础达标1.数列a,a,a,a,(ar)必为(d)(a)等差数列但不是等比数列(b)等比数列但不是等差数列(c)既是等差数列,又是等比数列(d)以上都不正确解析:当a0时,该数列是等差数列,也是等比数列,当a=0时,是等差数列,但不是等比数列,故选d.2.(2014临沂高二质量抽测)在等比数列an中,a1=-1,a4=64,则公比q等于(b)(a)4(b)-4(c)2(d)-2解析:由a4=a1q3得q=3a4a1=-4.故选b.3.已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列,则该等比数列的公比q为(b)(a)13(b)3(c)13(d)3解析:设等差数列的公差为d,首项为a1,由题意得(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d),解得d=-2a1,q=a1+2da1+d=-3a1-a1=3.故选b.4.(2014马鞍山质检)各项均为正数的等比数列an中,2a1+a2=a3,则a4+a5a3+a4的值为(d)(a)-1(b)-1或2(c)3(d)2解析:设an公比为q(q0),则2a1+a1q=a1q2,q2-q-2=0,q=2或q=-1(舍去),a4+a5a3+a4=a3q+a4qa3+a4=q=2.故选d.5.(2013衡水中学高二第一次调研)已知正项等比数列an满足:a7=a6+2a5,若存在两项am、an,使得aman=4a1,则m+n的值为(b)(a)10(b)6(c)4(d)不存在解析:a7=a6+2a5,a5q2=a5q+2a5,又a50,q2=q+2,q=2或q=-1,又an0,q=2.又aman=4a1,aman=16a12,a12qm-1qn-1=16a12,qm+n-2=16,即2m+n-2=24,m+n-2=4,m+n=6.故选b.6.在数列an中,a1=2,且对任意正整数n,3an+1-an=0,则an=.解析:3an+1-an=0,an+1an=13,因此an是以13为公比的等比数列,又a1=2,所以an=2(13)n-1.答案:2(13)n-17.(2013年高考广东卷)设数列an是首项为1,公比为-2的等比数列,则a1+|a2|+a3+|a4|=.解析:因首项为1,公比为-2,所以a2=a1q=-2,a3=a1q2=1(-2)2=4,a4=a1q3=1(-2)3=-8,所以a1+|a2|+a3+|a4|=1+2+4+8=15.答案:15能力提升8.已知an为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10等于(d)(a)7(b)5(c)-5(d)-7解析:法一由题意得a4+a7=a1q3+a1q6=2,a5a6=a1q4a1q5=-8.q3=-2,a1=1或q3=-12,a1=-8.a1+a10=a1(1+q9)=-7.法二由a4+a7=2,a5a6=a4a7=-8,解得a4=-2,a7=4,或a4=4,a7=-2.q3=-2,a1=1,或q3=-12,a1=-8.a1+a10=a1(1+q9)=-7.故选d.9.(2012年高考辽宁卷)已知等比数列an为递增数列,且a52=a10,2(an+an+2)=5an+1,则数列an的通项公式an=.解析:a52=a10,(a1q4)2=a1q9,a1=q,an=qn.2(an+an+2)=5an+1,2an(1+q2)=5anq,2(1+q2)=5q,解得q=2或q=12(舍去),an=2n.答案:2n10.若数列an的前n项和为sn,且an=2sn-3,则an的通项公式是 .解析:由an=2sn-3得an-1=2sn-1-3(n2),两式相减得an-an-1=2an(n2),an=-an-1(n2),anan-1=-1(n2).故an是公比为-1的等比数列,令n=1得a1=2a1-3,a1=3,故an=3(-1)n-1.答案:an=3(-1)n-111.设数列an是等差数列,bn=(12)an,已知b1+b2+b3=218,b1b2b3=18,求数列an的通项公式.解:设数列an的公差为d,则bn+1bn=(12)d.(12)d为非零常数,数列bn是等比数列,设公比为q.b1+b2+b3=218,b1b2b3=18,b2q+b2+b2q=218,b23=18.解得b2=12,q=14或q=4.当q=4时,b1=18,bn=b1qn-1=184n-1=(12)5-2n.又bn=(12)an,an=5-2n.当q=14时,b1=2,bn=(12)2n-3.又bn=(12)an,an=2n-3.综上可知an=5-2n或an=2n-3.探究创新12.已知两个等比数列an,bn,满足a1=a(a0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3.(1)若a=1,求数列an的通项公式;(2)若数列an唯一,求a的值.解:(1)设等比数列an的公比为q,则b1=1+a=2,b2=2+aq=2+q,b3=3+aq2=3+q2,由b1,b2,b3成等比数列,得(2+q)2=2(3+q2),即q2-4q+2=0解得q1=2+2,q2=2-2,所以an的通项公式为an=(2+2)n-1或an=(2-2)n-1.(2)设an的公比为q