安徽省蚌埠市高三数学第二次教学质量检查考试试题A卷 文.doc

1 蚌埠市蚌埠市 20152015 届高三年级第二次教学质量检查考试届高三年级第二次教学质量检查考试 数学试卷 文史类 数学试卷 文史类 本试卷分第本试卷分第 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共卷 非选择题 两部分 共 150150 分 考分 考 试时间试时间 120120 分钟分钟 第第 卷 选择题 共卷 选择题 共 5050 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 在每小题给出的在每小题给出的 a a b b c c d d 的四个的四个 选项中 只有一个选项是符合题目要求的 请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位选项中 只有一个选项是符合题目要求的 请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位 置置 1 已知集合 则集合不可能是 1 4 7 m mnm n a b c d 1 4 m 2 7 2 若复数是实数 i 是虚数单位 则实数的值为 2 2 aiar a a 2 b c 0d 22 3 已知双曲线的方程为 则双曲线的离心率为 22 1 2 xy mm a b c 或 d 或 353 6 2 35 4 已知复合命题是真命题 则下列命题中也是真命题的是 pq a b c d pq pq pq pq 5 已知实数满足不等式 且 则 a b c01abc 2am 5 b n 1 7 c p 的大小关系可能为 n pm a b c d mnp pmn npm mpn 6 6 实数满足不等式组 则下列点中不能使取得最大值的是 x y 0 230 230 x xy xy 2uxy a b c d 1 1 0 3 1 2 2 3 0 2 7 某几何体的三视图如右图所示 则此几何体不可能是 2 8 8 设是实数 若函数是定义在上的奇函数 但不是偶函数 则下m 1f xxmx r 列关于函数的性质叙述正确的是 f x a 只有减区间没有增区间 b 是的增区间 1 1 f x c 最大值 d 最小值为33 9 在平面直角坐标系中 直线与圆交于两点 则线段 3 3 yx 22 840 xyx a b 的长为 ab a b c d 4 24 32 22 3 10 10 已知函数 的导函数为 对 有 2 ln 2 x f xmx f x fx 0 1x 恒成立 则实数的取值范围为 11fxfx m a b c d 3 0 4 3 0 4 0 1 0 1 第第 卷 非选择题 共卷 非选择题 共 100100 分 分 二 填空题 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 请将答案填在答题卷相应横线上 11 已知数列满足且 n a 1 2 71828 nn aeanne 3 4ae 则 2015 a 12 12 已知一个算法 其流程图如图 则输出结果是 13 过原点的直线 与函数的图象交于两点 l 1 y x b c 为抛物线的焦点 则 a 2 8xy abac 14 考察正三角形三边中点及 3 个顶点 从中任意选 4 个点 则这 4 个点顺次能连成平行四边形的概率等于 开始 a 1 a a 1 输出 a 结束 a 2 4a 1 是 否 第 12 题图 3 15 在中 角所对的边分别为 若不是直角三角形 则下列命题abc a b c a b cabc 正确的是 写出所有正确命题的编号 tantantantantantanabcabc 的最小值为 tantantanabc 3 3 中存在两个数互为倒数 tan tan tanabc 若 则 tan tan tan1 2 3abc 45a 当时 则 tantan 3tan1 tan bc b a 2 sinsinsincab 三 解答题 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答须写出说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知函数的一系列对应值如下表 sin 0 02 f xx x0 6 4 2 y 1 1 2 01 求的解析式 f x 求函数的单调递增区间 3sin2g xf xx 17 本小题满分 12 分 在某高校自主招生考试中 所有选报 ii 类志向的考生全部参加了 数学与逻辑 和 阅读与表达 两个科目的考试 成绩分为五个等级 某考 a b c d e 场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示 其中 数学与逻辑 科目的成绩为的考生有b 人 10 求该考场考生中 阅读与表达 科目中成绩为的人数 a 若等级分别对应分 分 分 分 分 求该考场考生 数学与逻辑 a b c d e54321 科目的平均分 已知参加本考场测试的考生中 恰有两人的两科成绩均为 在至少一科成绩为的aa 考生中 随机抽取两人进行访谈 求这两人的两科成绩均为的概率 a 4 18 本小题满分 12 分 已知是函数图象上任意一点 p m n x f xe 若点关于直线的对称点为 求点坐标满足的函数关系式 pyx q x yq 已知点到直线的距离 当点 00 m xy 0l axbyc 00 22 axbyc d ab 在函数图象上时 公式变为 请参考该公式求出函数m yh x 00 22 axbh xc d ab 的最小值 ln 0 s s tsettsr t 19 本小题满分 12 分 已知数列和满足 若为等比数列 且 n a n b 123 2 n b n a aaann l n a 132 2 3abb 求与 n a n b 设 记数列的前项和为 求 nn n nn ba cnn ab n cn n s n s 5 20 本小题满分 13 分 已知梯形中 以直线为旋转abcdabcd 222 2 2 bdcabbc ad 轴旋转一周得到如图所示的几何体 求几何体的表面积 点是几何体的表面上的动点 当四面体的体积为 试判断点m mabd 1 3 m 的轨迹是否为 2 个菱形 请说明理由 21 本小题满分 14 分 如图 已知椭圆 点坐标为 过点的直线与椭圆的另外一 2 2 1 2 x cy b 0 1 bc 个交点为 且线段的中点在直线上 aabeyx 求直线的方程 ab 若点为椭圆上异于pc a b 的任意一点 直线分别交直线 ap bp 于点 直线交椭圆于yx m nbmc a d b c ab cd x y o a b m n p e q 6 另外一点 q 证明 为定值 om on 证明 三点共线 a q n 7 蚌埠市蚌埠市 20152015 届高三年级第二次教学质量检查考试届高三年级第二次教学质量检查考试 数学试卷 文史类 参考答案及评分标准数学试卷 文史类 参考答案及评分标准 一 选择题 一 选择题 1 答案 d 解析 因为 所以 只有不满足条件 mnm nm 2 7 2 答案 c 3 答案 c 4 答案 b 解析 由已知是真命题 可得是真命题 是假命题 故是真命题 pq pqpq 5 答案 a 6 答案 a 7 答案 d 解析 如图画出可行域是如图 所示的的边界及内部 abc 且 易知 3 0 2 a 1 1b 0 3c 2l yxz 与边界直线平行 所以线段上的任意一点都能使取得最大值 答案为 d bcbc2uxy 8 答案 b 设是实数 若函数是定义在上的奇函数 但不是偶m 1f xxmx r 函数 则下列关于函数的性质叙述正确的是 f x 解析 因为是奇函数 所以故 f x1 m 2 1 112 11 2 1 x f xxxxx x 在定义域内只有一个增区间是 最小值为 最大值为 所以答案为 b f x 1 1 2 2 9 答案 a 题号 12345678910 答案 dccb adbab 230 xy 230 xy x y o a b c 8 解析 圆的圆心为 4 0 半径为 圆心 4 0 到直线 22 840 xyx 2 3 的距离 所以 3 3 yx 2d 22 24 2abrd 10 答案 b10 10 已知函数 的导函数为 对 2 ln 2 x f xmx f x fx 0 1x 有恒成立 则实数的取值范围为 11fxfx m 解析 由已知 因为 有恒成立 即 m fxx x 0 1x 11fxfx 整理可得 11 1 mm xx xx 22 222 111mmxxxxxx 令 上式为 1 10 4 xxt 22 1 2010mmtttmtmt 所以恒成立 因为 所以 1tmt 1 0 4 t 3 0 4 m 二 填空题 二 填空题 11 答案 2016e 解析 由已知 所以 1 n ane 2015 2016ae 12 答案 5 解析 第一次循环 2 2 244 2 19a 第二次循环 2 3 394 3 113a 第三次循环 2 4 4164 4 117a 第四次循环 结束循环 输出 2 5 5254 5 121a 5a 13 答案 4 解析 由题意可知 两点关于原点对称 所以 b co24abacao 9 14 答案 1 5 解析 从 6 个点中任选 4 个有种情况 逆向思考15 计数较为简单 4 个点能连成平行四边形的情况只有 种 故概率为 选 c 3 31 155 15 答案 解析 对于 两边取正切 则 abc abc tan tan abc 可得 tantan tan 1tantan ab c ab tantantantantantanabcabc 对于 当为钝角三角形时 错误 abc tantantantantantan0abcabc 对于 假设互为倒数 则 这不可能成立 同样tan tanabtantan0ab 或互为倒数时 也矛盾 故 错误 tan tanactan tanbc 对于 设 则 得 舍去 或tan ak tan2bk tan3ck 3 66kk 0 1k 即 故 正确 1k tan1a tan2b tan3c 45a 对于 可得 tantan 3tan1 tan bc b a 3tantantantantanababc 即 故 得 tan3c 60c 222 1 cos 22 abc c ab 222 cababab 由正弦定理可知 正确 2 sinsinsincab 三 解答题 三 解答题 16 解析 由表格给出的信息知 函数的周期为 f x20 2 t 所以 由 且 所以 2 2 sin 2 01 02 2 10 所以函数的解析式为 6 分 sin 2cos2 2 f xxx 3sin23sin2cos22sin 2 6 g xf xxxxx 令 则 222 262 kxkkz 36 kxkkz 故的单调递增区间为 12 分 g x 36 kkkz 17 解析 因为 数学与逻辑 科目中成绩等级为 b 的考生有 10 人 所以该考场有10 0 2540 人 2 分 所以该考场考生中 阅读与表达 科目中成绩等级为 a 的人数为 40 10 3750 3750 150 025 400 0753 4 分 该考场考生 数学与逻辑 科目的平均分为 7 分 因为两科 1 0 22 0 1 3 0 3754 0 255 0 0752 9 考试中 共有 6 人得分等级为 a 又恰有两人的两科成绩等级均为 a 所以还有 2 人只有一个科目得分为 a 设这四人为甲 乙 丙 丁 其中甲 乙是两科成绩都是 a 的同学 则在至少一科成绩等级 为 a 的考生中 随机抽取两人进行访谈 基本事件空间为 甲 乙 甲 丙 甲 丁 乙 丙 乙 丁 丙 丁 6 个基本事件 设 随机抽取两人进行访谈 这两人的两科成绩等级均为 a 为事件 b 所以事件 b 中包含 的基本事件有 1 个 则 1 6 p b 12 分 18 解析 因为点关于直线对称 所以 又 p qyx my nx m ne 11 得 即 5 分 y xe lnyx ln ln2 22 s s se tt s tsett 令 表示 分别表示函数 图像上 ln 22 s se tt u sv t u s v t s ye lnyt 点与直线的距离 由 1 知 0 xy minmin usvt 而 令 得 所以 s ye 1 s ye 0s 1y min 1 2 us 故 12 分 min 11 22 22 s t 19 解析 设等比数列公比为 q 因为 n a 123 2 n b n a a aann 所以 3 123 2 b a a a 同理即 3 333 1 82ba qq 2 12 2 b a a 2 2 1 42 b aqq 而 32 3bb 22 333 82228 4 bb qq 2 2qq 2 12 20 b a a 2q n a 1 1 2 nn a q 又 123 2 n b n a a aann 6 分 1 22 222 n n nb n 1 n bn n 由 得 11111 21 n n nn c abnn 12 2 11111111 1 2222231 nn n sccc nn 12 12 分 11 1 122 1 1 1 1 2 n n 11 12nn 20 解析 由已知该旋转体下半部分是一个圆锥 上半部分是一个圆台中间被挖空 一个圆锥而剩下的几何体 其表面积为 或 1 42 228 2 2 s 6 分 111 42 242 222228 2 222 s 由已知 9 分 1 22 sin1351 2 abd s a 因而要使四面体的体积为 只要点到面的距离为 11 分mabd 1 3 mabcd1 因为在空间中有两个平面到面的距离为 它们与几何体的表面的交线构成 2 个如abcd1 图所示的曲边四边形 不是 2 个菱形 13 分 21 解析 设点 则点 因为点在椭圆上 e t t 2 21att ac 所以 整理得 解得 舍 2 2 2 211 2 t t 2 640tt 2 3 t 0t 所以 直线的方程为 4 分 22 33 e 41 33 e ab220 xy m 2 2 2 2 2 a b cd 2 2 2 22 2 2 a d 2 b c 2 13 设 则 直线 与直线 00 p xy 2 2 0 0 1 2 x y 0 0