2018版高考数学复习高考专题突破二高考中的三角函数与平面向量问题文新人教版.docx

2018版高考数学大一轮复习 高考专题突破二 高考中的三角函数与平面向量问题 文 新人教版1(2016全国甲卷)若将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为()Ax(kZ) Bx(kZ)Cx(kZ) Dx(kZ)答案B解析由题意将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度后得到函数的解析式为y2sin，由2xk(kZ)得函数的对称轴为x(kZ)，故选B.2在ABC中，ACcos A3BCcos B，且cos C，则A等于()A30 B45C60 D120答案B解析由题意及正弦定理得sin Bcos A3sin Acos B，tan B3tan A，0A90，00，0，|0)(1)求函数f(x)的值域；(2)若函数yf(x)的图象与直线y1的两个相邻交点间的距离均为，求函数yf(x)的单调增区间解(1)f(x)sin xcos xsin xcos x(cos x1)2(sin xcos x)12sin(x)1.由1sin(x)1，得32sin(x)11，所以函数f(x)的值域为3,1(2)由题设条件及三角函数图象和性质可知，yf(x)的周期为，所以，即2.所以f(x)2sin(2x)1，再由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)所以函数yf(x)的单调增区间为k，k(kZ)思维升华三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为yAsin(x)k的形式，然后将tx视为一个整体，结合ysin t的图象求解已知函数f(x)5sin xcos x5cos2x(其中xR)，求：(1)函数f(x)的最小正周期；(2)函数f(x)的单调区间；(3)函数f(x)图象的对称轴和对称中心解(1)因为f(x)sin 2x(1cos 2x)5(sin 2xcos 2x)5sin(2x)，所以函数的周期T.(2)由2k2x2k(kZ)，得kxk (kZ)，所以函数f(x)的单调增区间为k，k(kZ)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以函数f(x)的单调减区间为k，k(kZ)(3)由2xk(kZ)，得x(kZ)，所以函数f(x)的对称轴方程为x(kZ)由2xk(kZ)，得x(kZ)，所以函数f(x)的对称中心为(，0)(kZ)题型二解三角形例2(2016江苏)在ABC中，AC6，cos B，C.(1)求AB的长；(2)求cos的值解(1)由cos B，0Bc.已知2，cos B，b3，求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值解(1)由2，得cacos B2.又cos B，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accos B.又b3，所以a2c292213.解得a2，c3或a3，c2.因为ac，所以a3，c2.(2)在ABC中，sin B ，由正弦定理，得sin Csin B.因为abc，所以C为锐角，因此cos C .于是cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C.1已知函数f(x)Asin(x)，xR，且f().(1)求A的值；(2)若f()f()，(0，)，求f()解(1)f()Asin()Asin A，A.(2)由(1)知f(x)sin(x)，故f()f()sin()sin()，(sin cos )(cos sin )，cos ，cos .又(0，)，sin ，f()sin()sin .2(2016山东)设f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g的值解(1)f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)22sin2x(12sin xcos x)(1cos 2x)sin 2x1sin 2xcos 2x12sin1.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以f(x)的单调递增区间是(kZ).(2)由(1)知f(x)2sin1，把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到y2sin1的图象再把得到的图象向左平移个单位，得到y2sin x1的图象，即g(x)2sin x1.所以g2sin 1.3已知ABC的面积为2，且满足04，设和的夹角为.(1)求的取值范围；(2)求函数f()2sin2()cos 2的值域解(1)设在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则由已知bcsin 2,00)，且yf(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解(1)f(x)sin2xsin xcos xsin 2xcos 2xsin 2xsin.依题意知4，0，所以1.(2)由(1)知f(x)sin.当x时，2x.所以sin1.所以1f(x).故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，1.5(2016青岛诊断考试)已知向量a(ksin ，cos2 )，b(cos ，k)，实数k为大于零的常数，函数f(x)ab，xR，且函数f(x)的最大值为.(1)求k的值；(2)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若A，f(A)0，且a2，求的最小值解(1)由题意，知f(x)ab(ksin ，cos2)(cos ，k)ksin cos kcos2ksin k(sin cos )(sin cos )sin().因为xR，所以f(x)的最大值为，则k1.(2)由