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第十一章 磁场第一单元 磁场及磁场对电流的作用高考要求：1、电流的磁场、磁现象的电本质；2、磁感应强度、磁感线；3、磁场对电流的作用、左手定则；4、分子电流、磁性材料。知识要点：一、 磁场1、 磁场：是磁极和电流（运动电荷）周围存在的一种特殊物质2、 基本性质：对处于磁场中的磁极、电流及运动电荷有磁场力的作用。3、 方向：规定在磁场中任一点的小磁针N极受力的方向（或小磁针静止时N极指向），就是那一点的磁场方向。4、 磁感线：是在磁场中人为画出的一系列曲线，曲线的切线方向表示该位置的磁场方向，曲线的疏密程度定性地表示磁场的弱强。这一系列曲线称为磁感线。5、 要熟记五种磁感线分布图（从不同角度）：条形磁体，蹄形磁体，直线电流，环形电流和通电螺线管。6、 安培定则：三种电流的磁场方向与电流方向的关系用安培定则。要注意分清“因”和“果”：1） 直线电流的磁场：因：为大姆指，即电流方向；果：为四指，即磁场绕向。2） 环形电流（或通电螺线管）的磁场：因：为四指，即电流方向；果：为环内（或螺线管内）沿中心轴线的磁场方向，指向N极。电流与磁场方向的关系优先采用 整体法：即一个任意形状的闭合电流（如三角形、矩形）的磁场，从整体效果上看可等效为环形电流的磁场。7、 磁现象的电本质：运动的电荷(电流)产生磁场，磁场对运动的电荷(电流)有磁场力的作用。所有的磁现象都可以归结为运动电荷(电流)之间通过磁场而发生的相互作用二、 磁感应强度1、 定义：在磁场中，垂直于磁场方向的通电导线所受的磁场力F跟电流强度I和导线长度L的乘积IL的比值叫做通电导线所在处的磁感强度。用B来表示。2、 定义式：BF/IL。单位：特（T）3、 是矢量，其方向：为该位置的磁场方向。4、 注意：B由磁场本身决定，与I、L的大小及有无导线无关，公式BF/IL是比值定义式，也是度量式，但必须ILB。5、 匀强磁场：磁感强度的大小处处相等，方向相同的区域的磁场叫做匀强磁场。匀强磁场的磁感线是平行等间距的直线。三、 安培力1、 定义：磁场对通电导线的作用力叫安培力。2、 大小：F=BILsin。（式中为B与IL的夹角）当BIL时，0，Fmin0；当BIL时，90，FmaxBIL。3、 方向：由左手定则判断1） 已知电流I、磁感强度B的方向时，可用左手定则唯一确定安培力F的方向。2） 已知安培力F和磁感强度B的方向时，当导线位置确定时可唯一确定电流I的方向。3） 已知安培力F和电流I的方向时，磁感强度B的方向不能唯一确定。4、 安培力作用下物体运动方向的判定方法：1） 电流元分析法：把整段电流环等效为多段直线电流元，运 I用左手定则判断出每小段电流之所受安培力方向，从而判 S N断出整段电流的受合方向，最后确定运动方向。如右图所示的电流受力及运动情况。2） 特殊位置法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置 A后再判断安培力方向，从而确定运动方向。如右图中异面 C D垂直的两直线电流，AB固定，CD的受力运动情况。 B3） 等效分析法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁（或小磁针）；条形磁铁也可以等效成环形电流或通电 S N I螺线管；通电螺线管也等效成很多匝的环形电流来分析。如右图的电流受力及运动情况。4） 利用结论法：两电流相互平行时无转的趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；两电流不平行时，有转动到 I相互平行且方向相同的趋势。如右图中电流I的运动情况。典型例题：例1、请指出图A中导线的电流方向，图B中螺线管内部磁感线方向，图C中S接通时，小磁针N极的转向。 I1 O S NA B C I2 I3 例1图 例2图例2、三根平行的长直导线，分别垂直地通过一个等腰直角三角形的三个顶点，如图所示，现使每条通电导线在斜边中点O处所产生的磁感应强度大小均为B，则该处实际磁感应强度的大小和方向如何？例3、下列关于磁感应强度大小的说法正确的是（ ） A 通电导线受磁场力大的地方磁感应强度一定大； B 通电导线在磁感应强度大的地方受力一定大； C 放在匀强磁场中各处的通电导线，受力大小和方向处处相同； D 磁感应强度的大小和方向跟放在磁场中的通电导线受力的大小和方向无关。例4、磁场具有能量，磁场中单位体积所具有的能量叫做能量密度，其值为B2/2，式中B是磁感应强度，是磁导率，在空 P气中为一已知常数。为了近似测得条形磁铁磁极端面附 F近的磁感应强度B，一学生用一根端面面积为A的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P，再用力将铁片与磁铁拉开一 L段微小距离L，并测出拉力F，如图所示，因为F所做的功等于间隙中磁场的能量，所以由此可得磁感应强度B与 例4图F、A之间的关系为B_。例5、如图所示，两根平行放置的长直导线a和b载有大小相同、方向 a相反的电流，a受到的磁场力大小为F1，当加入一与导线所在平 例5图 b面垂直的匀强磁场后，a受到的磁场力大小为F2，则此时b受到的磁场力大小变为（ ）A F2 B F1F2 C F1F2 D 2F1F2 例6、如图所示，把一通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线 I可以自由移动，当导线通以电流I时，导线的运动情况从上往下看是（ ） N SA 顺时针方向转动，同时下降；B 顺时针方向转动，同时上升；C 逆时针方向转动，同时下降；D 逆时针方向转动，同时上升。 例6图例7、如图所示，两平行光滑导轨相距为20cm，金属MN的质量 R N为10-4kg，电阻R8，匀强磁场方向竖直向下，磁感强 M度B0.8T，电源电动势E10V，内电阻r1，当电键 K闭合时，MN处于平衡状态，求变阻器R1的取值为多少？ R1 （设45） 例7图 E K例8、在倾角为的斜面上放置一段通有电流强度为I，长度为L，质量为m的导体棒a（通电电流方向垂直纸面向里），如图所示，棒与斜面间摩擦因数tan，欲使导体棒静止在 a斜面上，所加匀强磁场磁感应强度B的最小值是多少？如果要求导体棒a静止在斜面上且对斜面无压力，则所加匀强磁 场磁感应强度又如何？ 例8图例9、电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进的杀伤武器，具 I B有速度快，命中率高，发射成本低，减少污染等优点，是21世纪的一种理想武器，它的主要原理如图所示，1982年澳大利亚国立大学制成把2.2g的弹体加速到10km/s的电磁炮（常 I规炮弹约为2km/s），若轨道宽度为2m，长为100m，通过的 例9图电流为10A，则轨道间所加匀强磁场的磁感应强度B_T，磁场力的最大功率P_W（轨道摩擦不计）例10、如图所示，金属棒ab的质量m5g，放置在宽L1m光滑 B的平行金属轨道边缘处，两金属导轨处于水平平面内，该处 E C a有竖直向上的匀强磁场，磁感强度B0.5T，电容器的电容 K bC200F，电源电动势E16V，导轨平面跟地面高度h 1 2 h 0.8m，g取10m/s2。在电键K与“1”接通稳定后，再把K S扳到“2”接通，则金属棒ab被抛到S0.064m的地面上， 例10图试求这时电容器两极板间的电压是多少？（答案：例1、A电流向上，B磁场向左，N极向外转动；例2、大小为5B，方向在三角形平面内与斜边夹角为arctan2；例3、D；例4、2F/A；例5、A；例6、C；例7、7；例8、Bminmg(sincos)/IL，mg/IL；例9、55，1.1107；例10、8V。）练习题1、关于磁场、磁感线，下列说法中正确的是（ ）A磁场并不真实存在，而是人们假想出来的；B磁铁周围磁感线的形状与铁屑在它周围排列的形状相同，说明磁场是线条形状，磁感线是磁场的客观反映；C磁感线可以用来表示磁场的强弱和方向；D磁感线类似电场线，它总是从磁铁的N极出发，到S极终止。2、关于磁现象的电本质，正确的说法是（ ）A一世磁现象都起源于电流或运动电荷，一切磁作用都是电流或运动电荷之间通过磁场而发生相互作用；B除永久磁铁外，一切磁场都是由运动电荷或电流产生的；C根据安培分子环流假说，在外界磁场作用下，物体内部分子电流取向变得大致相同时，物体就被磁化，两端形成磁极；D磁就是电，电就是磁，有磁必有电，有电必有磁。3、关于磁感应强度，下列说法中错误的是（ ）A由BF/IL可知，B与F成正比，与IL成反比；B由BF/IL可知，一小段通电导体在某处不受磁场力；C通电导线在磁场中受力越大，说明磁场越强；D磁感应强度的方向就是该处电流受力方向。4一束电子流沿x轴正方向高速运动，如图所示，则电子流产生的磁场 z在z轴的P点处的方向是（ ） PA沿y轴正方向； B沿y轴负方向； xC沿z轴正方向； D沿z轴负方向。 y 4题图5、在球体上分别沿经、纬两个方向互相垂直的套有两个绝缘导线环 BAA和BB，环中通以相同大小的恒定电流，如图所示，则球心处 A A 磁感应强度B的方向为(AA面为水平，BB面垂直纸面竖直)( )A指向左上方； B指向右下方； B C竖直向上； D水平向右。 5题图6、在同一平面内有四根彼此绝缘的通电直导线，如图所示，电流强度 I1 I4 I1I3I2I4，要想保留其中三根导线且中心O点磁场最强，应切 O I2 断哪一个电流（ ） I3 AI1； BI2； CI3； DI4； 6题图 7、19世纪20年代，以数学家塞贝克为代表的科学家已认识到：温度差会引起电流，安培考虑到地球自转造成了太阳照射后正面与背面的温度差，从而提出如下假设：地球磁场是由绕地球的环形电流引起的，该假设中的电流方向是（注：磁子午线是地球磁场N极与S极在地球表面的连线）（ ）A由西向东垂直磁子午线； B由东向西垂直磁子午线；C由南向北沿磁子午线； D由赤道向两极沿磁子午线。8、如图所示，是直线电流的磁场，是环形电流的磁场，是螺线管电流的磁场，试在各图中补画出电流方向或磁感线方向。 (a) (b) (c) (d) (e) (f)9、在赤道上，地磁场可以看做是沿南北方向并且与地面平行的匀强磁场，磁感应强度B为5105T，如果赤道上有一条沿东西方向的直导线，长40m，载有20A的电流，地磁场对这根导线的作用力大小是（ ）A410-3N； B2.510-5N； C910-4N； D410-2N。10、如图所示，垂直纸面放置的两根长直导线a和b，它们的位置固定并 I1 通有相等的电流I，在a、b沿纸面的连线的中垂线上放有另一直导线 I Ic，c可以自由移动，当c中通以电流I1时，c并未发生运动，则可判 a b定a、b中的电流方向可能（ ） cA方向相同都向里； B方向相同都向外； 10题图C方向相反； D只要a、b中有电流，c就不可能静止。11、如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线中通以图示方向电流时（ ） IA磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩控力； S NB磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩控力； C磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩控力；D磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩控力。 11题图12、如图所示装置中，劲度系数较小的金属弹簧下端恰好浸入水银中，电源的电动势足够大，当闭合电键S后，弹簧将（ ） SA保持静止； B收缩； C变长； D不断上下振动。 12题图13、把轻质导线圈用用细线挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈中心，且在线圈平面内，如图，当线圈通过如图所示方向的电流时，线圈将（ ） S NA发生转动，同时靠近磁铁； B发生转动，同时离开磁铁；C不发生转动，只靠近磁铁； D不发生转动，只离开磁铁。 13题图14、如图所示，一金属直杆MN两端接有导线，悬挂于线圈的上方，MN a b与线圈轴线处于同一竖直平面内，为使MN与线圈轴线处于同一竖直平面内，为使MN垂直纸面向外运动，可以（ ） M NA将a、c端接在电源正极，b、d端接在电源负极； dB将b、d端接在电源正极，a、c端接在电源负极；C将a、d端接在电源正极，b、c端接在电源负极； cD将a、c端接在交变电源的一端，b、d端接在交变电源另一端。 14题图15、如图所示是一种自动跳闸的闸刀开关，O是固定转动轴，A是绝缘手 A M柄，C是闸刀卡口，M、N是通电的电极，闸刀处在垂直纸面向里的 C 磁感应强度为B1T的匀强磁场中，CO间距离是10cm，C处最大静 摩擦力是0.1N，今通以图示方向的电流，要使闸刀能自动跳闸，其所 O I N通电流至少为_A。 15题图16、如图所示，长为L，质量为m的两导体棒a、b，a被放在光滑斜面上，b被固定在距a为x的同一水平面处，且a、b平行，设45， b aa、b均通以强度为I的同向平行电流时，a恰好能在斜面上保持静止， 45则b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度B的大小为_。 16题图17、通电矩形导线框abcd与无限长通电导线MN在同一平面内，电流方向如图所示，ab边与MN平行，关于MN的磁场对线框的作用，下 d a M列叙述正确的是（ ）A线框有两条边所受的安培力方向相同；B线框有两条边所受的安培力大小相同；C线框所受安培力的合力向左； c b NDcd所受安培力对ab边的力矩不为零。 17题图18、如图所示装置可以用来测定磁场的磁感应强度，天平右臂下面挂一个矩形线圈，宽为L，共n匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面，当线圈中通有电流I时（方向如图），天平左右两盘中分别加上质量各为m1和m2的砝码后，天平平衡；当电流反向时（大小不变），右盘中再加质量为m的砝码后，天平 m1 m2 重新平衡。由此可知（ ） I IA磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为(m1m2)g/nIL；B磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为mg/2nIL； BC磁感应强度方向垂直纸面向处，大小为(m1m2)g/nIL； LD磁感应强度方向垂直纸面向处，大小为mg/2nIL。 18题图19、如图所示，导体AB的长度为L，质量为m处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁力线垂直线面向外，AB搁在水平支架上成为电 A B路的一部分，当接通电路瞬间，AB弹跳起来，则导体AB中的电流方向如何？若已知通电瞬间通过导体横截面的电量值为Q，则在 电源 SS闭合过程中，电流对导体做功至少应为多少？ 19题图答案：1、C；2、AC；3、ABCD；4、B；5、A；6、C；7、B；8、略；9、D；10、C；11、C；12、D；13、A；14、ABD；15、2；16、mg/IL；17、C；18、B；19、导体AB中的电流方向为B至A，(BQL)2/2m。第二单元 磁场对运动电荷的作用高考要求：1、洛仑兹力 2、带电粒子在磁场中的圆周运动 3、带电粒子在复合场中的运动知识要点：一、 洛仑兹力1、 定义：磁场对运动电荷的作用力叫做洛仑兹力。通电导线受到的安培力实际上是作用于导线中运动电荷上的洛仑兹力的宏观表现。洛仑兹力是安培力的微观表现。2、 大小：FqvBsin，其中是v与B的夹角。当90时，即vB，FmaxqvB；当0时，即vB，Fmin03、 方向：由左手定则判定，其中四指与正电荷运动方向相同，与负电荷运动方向相反。F一定垂直B、v，但B、v不一定垂直。4、 特点：对运动电荷不做功，只改变电荷运动的速度方向，不改变电荷运动的速度大小。二、 带电粒子在磁场中的运动1、 若vB，带电粒子以速度v做匀速直线运动（洛仑兹力F0）2、 若vB，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动。1）、向心力由洛仑兹提供， qvBmv2/R2）、轨道半径公式Rmv/ qBp/ Qb3）、周期：T2R/v2m/qB 频率：f1/TqB/2m 角频率：2/TqB/ m3、 解决带电粒子在磁场中做匀速圆周运动问题的要领。1）“抓一式”，即洛仑兹力提供向心力公式：qvBmv2/R2）“求十量”，由上式可求出十个物理量： 线速度：vqBR/ m 角速度：qB/ m回旋半径：Rmv/ Qb 回旋周期：T2m/qB回旋频率：f1/TqB/2m 荷质比：q/mv/BR动量：pqBR 动能：Ekq2B2R2/2m洛仑兹力的功：W0 洛仑兹力的冲量：IFp三、 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法1、 圆心的确定：因为洛仑兹力F指向圆心，根据Fv，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的F方向，其延长线的交点即为圆心。2、 半径的确定和计算：利用平面几何关系，解三角形可得：Rmv/ qB3、 带电粒子在磁场中运动时间的确定：利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360计算圆心角的大小，由公式：tT/2m/qB4、 带电粒子在有界匀强磁场中运动的偏转角的计算：1） 从同一边界射入，从同一边界射出时，带电粒子在有界的匀强磁场中的运动偏转角2，如图1所示。 v v v B B v B v v v v 图1 图2 图32） 带电粒子从一个边界垂直射入，从另一个边界射出时，（边界宽度一定的）圆心角等于运动速度偏转角。如图2所示3） 在圆形磁场区域内沿径向射入的粒子，必定沿径向射出。圆心角等于运动速度偏转角。如图3所示。典型例题例1、如图所示为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹，室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直（图中垂直于纸面向里），由此可知此粒子（ ）A一定带正电； B一定带正电； C不带电； D可能带正电，也可能带负电。 例1图例2、如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy y平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度v0从 O xO点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正方向的夹角为， 若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子电荷量和质量之比q/m。 例2图例3、如图所示，虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧 M的半空间存在的磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外，O是 OMN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电荷量为+q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内和各个方向，已知先后射入的两粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L，不 P计重力及粒子间的相互作用。求所考查的粒子在磁场中的轨道半径； N求这两粒子从O点射入磁场的时间间隔。 例3图例4、有一质量为m，电量为q的带正电的小球停在绝缘平面上，并处在磁感应强度为B、方向垂直指向纸里的匀强磁场中， B如图所示，为了使小球飘离平面，匀强磁场在纸面内移动的最小速度应为多少？方向如何？ 例4图 例5、如图所示，摆球是带负电的单摆，在一匀强磁场中摆动，匀 强磁场的方向垂直纸面向进而，摆球在AB间摆动过程中，由A摆到最低点C时，摆线拉力为F1，摆球加速度大小为a1；由B摆到最低点C时，摆线拉力的大小为a2，摆球加速 度为a2，则（ ） B AAF1F2，a1a2； BF1F2，a1a2； CCF1F2，a1a2； DF1F2，a1a2。 例5图例6、质子（11H）和粒子（42He）从静止开始经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，则这两粒子的动能之比Ek1Ek2_，轨道半径之比r1r2_，周期之比T1T2_。例7、设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场。已知电场强度和磁感应强度的方向相同，且电场强度的大小E4V/m，磁感应强度的大小B0.15T。今有一个带负电的质点以v20m/s的速度在此区域内，沿垂直于场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m及磁场的所有可能方向（角度可用反三角函数表示）。例8、如图所示中圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现有一电量为q， 质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径入射，没正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为60，求此正离子在磁场区域内飞行的时间及射出磁场时的位置。 d y 5d A v0 a 30 d O O x 例8图 例9图 例10图 例11图例9、如图所示，一束电子（电量为e）以速度v0垂直射入磁感应强度为B。宽为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30，则电子的质量是_，穿过磁场的时间是_。例10、在xOy平面内有许多电子（质量为m，电量为e）从坐标原点O不断地以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第I象限，如图所示，现加上一个垂直于xOy平面的磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴向x轴正方向运动。试求出符合条件的磁场的最小面积。例11、如图所示，两块长均为5d的金属板，相距d平行放置，下板接地，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场，一束宽为d的电子束从两板左侧垂直磁场方向射入两间，设电子的质量为m，电量为e，入射速度为v0。要使电子不会从两板间射出，求匀强磁场的磁感应强度B应满足的条件。答案：例1、A；例2、2v0sin/LB；例3、Rmv/qB，t(4m/qB)arccos(2BL/2mv)或t(m/qB)(2arcsin L/2R)；例4、vmg/qB，磁场水平向左平移；例5、B；例6、12，12，12；例7、1.96C/kg，磁场与重力方向夹角tg-10.75且斜向下的一切方向；例8、tm/3qB，120；例9、m2dBe/v，td/3v；例10、S(2)(mv0/eB)2/2；例11、2 mv0/edBmv0/13ed。练习题1、一带电质点在匀强磁场中做匀速圆周运动，现给定了磁场的磁感应强度、带电质点的质量和电荷量。若用v表示带电质点运动的速度，R表示其轨道半径则带电质点的运动周期（ ）A与v有关，与R有关； B与v无关，与R无关；C与v有关，与R无关； D与v无关，与R有关。2、质子和粒子在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动，由此可知质子的动能E1和粒子的动能E2之比E1E2等于（ ）A41； B11； C12； D21。3、在M、N两条长直导线所在平面内，一带电粒子的运动轨迹如图所示，已知两条导线M、N只有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流，关于电流、电流方向和粒子带电情况及运动方向，可能是（ ）AM中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从a点向b点运动； aBM中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从b点向a点运动； M NCN中通有自下而正的恒定电流，带正电的粒子从b点向a点运动； bDN中通有自下而正的恒定电流，带负电的粒子从a点向b点运动。 3题图4、平面a将空间分成两部分，平面两侧都有垂直于纸面向里的匀强磁场，左侧空间的磁感应强度为B1，右侧空间的磁感应强度为B2，且B1B2。位于a平面上的电子 a以速度v垂直于a平面向左运动，如图所示，经过半个周期后进入右侧 空间，则（ ）A电子穿过a平面后位置上移； B1 B2B电子在B1区域运动的周期比在B2区域的周期小；C电子由B1区域进入B2区域时，动能将增大；D电子在B1区域运动的半径比在B2区域内运动的半径小。 4题图5、如图所示，平行线PQ、MN之间有方向垂直纸面向里的匀强磁场，电子 P Q从P沿平行于PQ且垂直于磁场方向射入磁场，其中速率为v1的电子与MN成60角、速率为v2的电子与MN成45角射出磁场，则v1v2 M 60 45N_。 5题图6、如图所示，在一个半径为R，磁感应强度为B的有理想边界的圆形匀强磁 y场中，有一电子沿x轴方向射入磁场，恰又能从y轴负方向飞出。如果 x电子的荷质比为k，那么这个电子射入时的初速度为_，电子通过磁场所用时间为_，在此过程中电子动能增量为_。 6题图7、如图所示，在水平线MN的下方，垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀 M O N强磁场，MN线上某点的O的正下方存在与O点相距为L的质子源S，可 L 在纸面内180的范围发射质量为m、电荷量为e、速度为vBLe/m的质 S子，质子的重力不计，试论述在MN线上多大范围内有质子穿出。 7题图8、地球周围有磁场，由太空射来的带电粒子在此磁场中的运动称为磁漂移，以下描述的是一种假设的磁漂移运动，一带正电的粒子在x0，y0，处沿y轴正方向以某 y一速度v0运动，空间存在垂直于图中纸面向外的匀强磁场，在y0的 区域中，磁感应强度为B1；在y0的区域中，磁感应强度为B2，B2B1， v0 如图所示。 B1 x把粒子在出发点x0处作为第0次过x轴，试求粒子到第n次过x轴 B2 的整个过程中，在x轴方向的平均速度v与v0之比（n只取奇数）； 8题图若B2B14，当n很大时，vv0趋于何值。9、正负电子对撞机的最后部分的简化示意图如图(a)所示（俯视图），位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子做圆周运动的“容器”，经过加速器加速后的正、负电子被分别引入该管道时，具有相等的 D速率v，它们沿管道向相反的方向运动，在管道内控制它们转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的A1、A2、A3、An，共 A3 A2 An-1 d Cn个，均匀分布在整个圆环上（图中只示意性地用细实线画了几 A1 An个，其余的用细虚线表示），每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场， (a) (b)并且磁感应强度都相同，方向竖向下，磁场区域的直径为d，改 9题图变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转角度，经过精确的调整，首先实现电子在外形管道中沿图中粗虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一条直径的两端，如图(b)所示，这就为进一步实现正、负电子的对撞做好准备。试确定正、负电子在管道内各是沿什么方向旋转的；已知正、负电子的质量都是m，所带电荷量都是元电荷e，重力可不计。求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B的大小。10、从地面上方A点处自由落下一带电量为q、质量为m的粒子，地面附近有 A如图所示的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向 E里，这时粒子的落地速度为v1，若电场不变，只将磁场的方向改为向外，粒 B子落地的速度为v2，则（ ）Av1v2； Bv1v2； Cv1v2； D无法判定。 10题图11、如图所示，在x轴的上方（y0）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁 y感应强度为b，在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m，电量为q的正离子，速度都为v，对那些在xy平面内运动的离子， o x在磁场中可能到达的最大值为x_，y_。 11题图12、如图所示，在xOy平面内政策坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感应 y强度为B，一带正电荷量为Q的粒子，质量为m，从O点以某一初速度射 B入磁场，其轨迹与x、y轴的交点A、B到O点的距离分别为a、b，试求：A O x初速度方向与x轴夹角；初速度的大小。 12题图13、如图所示，是一动量为p，电量为e的电子穿过宽度为d、磁 B感应强度为B的匀强磁场的示意图。若该电子从A进入磁场 v时速度方向与磁场边缘垂直，求电子穿过磁场时所发生的偏 C转角多大？ 14、如图所示，x轴上方有磁感应强度为B的匀强磁场，下方有一 v E磁感应强度为B/2的匀强磁场，方向都垂直纸面向里，一个电 d v0 B子从x轴上的P点以垂直于x轴的速度v0向上运动，设电子 13题图 质量为m、电量为e，试求： P B/2在图上画出电子运动的轨迹（至少画两个周期）； 一个周期的时间多长？第一个周期内电子沿x轴位移的大小和方向。 14题图15、如图所示，半径R10cm的圆形区域边界跟y轴相切于坐标系原点O，磁感强度B0.332T，方向垂直于纸面向里，在O处有一放射源S，可 S沿纸面向各个方向射出速率均为v3.2106m/s的粒子，已知粒子 O的质量m6.6410-27kg，电量q3.210-19。画出粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心的轨迹； 15题图求出粒子通过磁场空间的最大偏转角；再以过O点并垂直纸面的直线为轴旋转磁场区域，能使穿过磁场区域且偏转角最大的粒子射到正方向的y轴上，则圆形磁场直径OA至少应转过多大的角度。答案：1、B；2、B；3、AB；4、A；5、(22 )1；6、BkR，/(2Bk)，0；7、O点左侧小于L，右侧小于或等于L的范围内；8、B2(n1)B1(n1)/2B2(n1)B1(n1)，6/5；9、正电子沿逆时针方向旋转，负电子沿顺时针方向旋转，B2mvsin(/n)/(de)；10、A；11、2mv/qB，2mv/qB；12、当磁场方向垂直坐标平面向里时，arctan(a/b)，当磁场方向垂直坐标平面向外时，arctan(a/b)； y o vQBa2b2/2m；13、arcsindeB/p；14、轨 o B x迹如图所示，3m/eB，2mv0/eB，水平向左； A 15、轨迹如图所示，60，60。 14题图 15题图第三单元 带电粒子在复合场中的运动高考要求：1、带电粒子在复合场中的运动2、本部分知识的实际应用知识要点：一、 复合场1、 复合场：指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在。2、 带电粒子受到的电场力F=qE与受到的洛仑兹力F=qvB及重力mg的比较：1） 电荷在电场、重力场中一定受到电场力、重力的作用，而电荷在磁场中不一定受磁场力作用。只有相对于磁场运动且运动方向与磁场不平行的电荷才受磁场力作用，而相对磁场静止的电荷或虽运动但运动方向与磁场方向平行的电荷则不受磁场力作用。2） 电场对电荷作用力的大小仅决定于场强E和电量q，即F=qE，；重力的大小由物体的质量m和重力加速度g决定，即G=mg；而磁场对电荷的作用力大小不仅与磁感强度B和电量q有关，还与电荷运动速度的大小v及速度方向与磁场方向的夹角有关， 即f=qvBsin。3） 电荷所受电场力的方向总是沿着电场线的切线（与电场方向相同或相反）；电荷所受重力方向沿竖直向下（不变）；而电荷所受磁场力的方向总是既垂直于磁场方向，又垂直于运动方向（即垂直于磁场方向和运动方向所决定的平面）。4） 电荷在电场中、重力场中运动时，电场力、重力对电荷做功（电荷在等势面上运动和在等高线上运动除外），且做得功与路径无关；而电荷在磁场中运动时，洛仑兹力一定不会对电荷做功。二、 带电粒子在复合场中运动性质1、 当带电粒子所受合外力为零时，将处于静止或匀速直线运动状态。2、 当带电粒子作匀速圆周运动时，洛仑兹力作向心力，其余各力的合力必为零。3、 当带电粒子所受合力大小与方向均变化时，将作非匀变速曲线运动。三、 带电粒忆在复合场中运动的分析方法带电粒子在复合场中的运动，实际上仍是一力学问题，分析的基本思路是：1、 正确的受力分析，除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意电场力的磁场力的分析。2、 正确分析物体的运动状态；找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程；如果出现临界状态，要分析临界条件。3、 要注意重力的判定：一般情况下，电子、质子、离子等基本粒子的重力可忽略；带电油滴、尘埃、小球等宏观物质颗粒重力不能忽略。4、 恰当地灵活地运用动力学三大方法解决问题：1） 涉及加速度的力学问题用牛顿第二定律，必要时再用运动学公式。此法只适用于匀变速运动；2） 对单个物体，宜用两大定理（动能定理和动量定理）：涉及时间优先考虑动量定理，涉及位移优先考虑动能定理；3） 对多个物体组成的系统讨论，则优先考虑两大守恒定律（机械能守恒定律和能量守恒定律）四、 带电粒子在复合场中运动的实际应用1、 速度选择器：如右图所示，由于所受重力可忽略不计，运动 方向相同而速率不同的正离子组成的离子束射入相互正交的匀 B强电场和匀强磁场所组成的场区中，已知电场强度大小为E， qvB v 方向向下，磁场的