含30°角的直角三角形的性质 (2).doc

八年级数学教案教学内容：含30角的直角三角形的性质教者： 祝翠平知识技能：1理解掌握有一个角为30的直角三角形的性质。2有一个角为30的直角三角形的性质的简单应用数学思考：1经历“探索发现猜想证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充。2 培养学生用规范的数学语言进行表述的习惯和能力问题解决：1 通过观察直角三角形30角所对的直角边和斜边的关系，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。2 通过运用有一个角为30的直角三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识情感态度：1 引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲2 在运用数学知识解答问题的活动中，鼓励学生积极参与数学活动，体验数学活动中的探索与创新感受数学的严谨性重点： 含30角的直角三角形的性质的发现与应用难点：1含30角的直角三角形性质的探索与证明2引导学生全面、周到地思考问题教学设计：一、 复习提问：1. 等腰三角形的性质与判定。2. 等边三角形的性质与判定。二、 新课：（一）活动问题1.1、我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边具有什么性质2、观察你的30角的直角三角尺，请猜想斜边与30角所对的直角边的数量关系。30角所对的直角边是斜边的一半（或者说：30角所对的直角边是斜边的2倍）3.、用直尺把斜边和30角所对的直角边量一量，你有什么发现？30角所对的直角边是斜边的一半（或者说：30角所对的直角边是斜边的2倍）4、板书课题：30角的直角三角形的性质（二） 活动问题21、请同学们准备好两个全等的含30角的直角三角形，把相等的边拼在一起组成平面图形，有几种拼法？学生动手拼图，互相交流，把不同的图贴到黑板上，有6种拼法学生观察摆出的两个三角形讨论并回答，同学们从不同的角度说明，拼成的是等边三角形2、探究：在这些图形中，轴对称图形有（） 个，其中三角形有（）个，各是一个怎样的三角形？说说你的理由，重点说拼成的等边三角形。若学生不能单独回答可以先与同伴交流结论成立的理由。教师可提示：（图略）求得B=C=BAC=60或证ABD=60，有一个角是6O的等腰三角形是等边三角形 3、（图略）在等边ABD中，AB BCAC（填“”、“”或“=”） 在RtABD中，（）=30，30所对的直角边是（） ，BC=（）AB（为什么）（三） 活动问题3 我们仅凭实际操作得出的结论还需证明吗?在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它30角所对的直角边等于斜边的一半1、 提问：命题的条件和结论分别是什么？如何用数学符号来表达？如何证明？2、 师生一起来完成这个结论的证明（1）学生分析条件和结论，并转化成数学符号已知：在RtABC中，C=90BAC=30求证：BC=1/2AB A B C D（2）教师引导学生从三角尺的拼图过程中受到启发，（学生说出思路）延长BC 至D，使CD=BC，连接AD图略。学生分组讨论证明过程，学生板书演示证明： 在ABC中，ACB=90，BAC=30，则B=60 延长BC至D，使CD=BC，连接AD(ACB=90， ACD=90 AC=AC， ABCADC(SAS) AB=AD(全等三角形的对应边相等) ABD是等边三角形(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形) BC=1/2BD=1/2 AB3、 教师启发学生另法进行探究证明命题。培养学生创新思维及能力。4.归纳总结：（1） 该性质适用范围是什么？（直角三角形）（2）运用该性质可求什么？（计算和证明线段的倍分，揭示了30角直角三角形中边的数量关系的特殊性）（四）问题活动4. 教学例题：图略，屋架设计图的一部分， 点D是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC， AB=74 m，A=30，立柱BC、DE要多长？ B D A E C1)、分析、观察图形，可以发现在RtAED与RtACB中，由于A=30，所以DE=1/2AD，BC=1/2AB，又由D是AB的中点，所以DE=1/4AB 2）、引导学生书写并规范解题过程解：DEAC，BCAC，A=30， BC=1/2AB，DE=1/2AD， BC=1/274=37(m)又AD=1/2AB，DE=1/2AD=1/237=185(m)答：立柱BC的长是37 m，DE的长是185 m3、 巩固练习1、 RtABC中，C=90，B=2A，B和A各是多少度?边AB与BC之间有什么关系?四、课堂小结1、提问：通过这