切线的判定与性质 (3).docx

教学设计教学题目切线的判定与性质一、学习内容分析1学习目标描述（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）知识与技能：1、使学生掌握圆的切线的判定方法和切线的性质；2、能够运用切线的判定方法证明直线是圆的切线；3、综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力。过程与方法：通过学生自己探究（猜想、类比、演绎）的过程，让学生发现切线的判定定理，并说明方法的正确性。情感态度与价值观：培养学生的观察能力、研究问题的能力、数学思维能力以及创新意识，充分领会数学的转化思想。2学习内容与重难点分析在教学实践活动中，要学生掌握圆的切线的识别方法和切线的性质，掌握圆的切线证明问题中辅助线的添加方法。项目内容应对措施教学重点重点掌握圆的切线的判定方法和性质通过引导学生自己探究分析， 教学难点切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视 利用简易多媒体设备和投影设备教学。 242 第2课 切线的判定与性质1掌握判定直线与圆相切的方法，并能运用直线与圆相切的方法进行计算与证明2掌握分析切线四、活动设计一、 情境导入1画出O，并在O上任取一点A，连接OA，过点A作直线LOA，请问直线L是不是0的切线？ 指导学生动手画圆,根据图形观察,引导学生分析并回答： (1)O到直线l的距离是_的长；(2)_是O的半径；(3)直线l到O的距离_O的半径 直线l_O的切线老师引导学生判定一条直线是圆的切线要把握两点：1） 经过半径的外端2） 垂直于这条半径老师引导学生对切线的判定进行概括,并发表意见并板书:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。二、探索新知：1）判断：下列说法是否正确: (1)过半径的外端点的直线是圆的切线（ ） (2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）师生活动:学生判断操作,教师用多媒体演示图形变化。教师提出问题：判断一条直线是圆的切线共有几种方法？ 学生讨论发言，老师最后进行总结。直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.2）思考一下：将切线的判定定理反过来,如果l是O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?学生小组进行讨论分析，可以用反证法来证明总结得出：切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径3）练一练：如图，MAB=30，为上的点，且，圆与相切于点M，则圆的半径为多少？ 如图，若O的直径AB与弦AC的夹角为30，切线CD与AB的延长线交于点D,且O半径为2，则CD的长为（ ） 如图，ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，O与腰AB相切于点D，求证：AC与O相切。学生独立思考，老师及时引导，点拨作辅助线，并讲解。老师小结：（1）已知圆的切线时，连接切点和圆心是常用辅助线；（2）若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径；即“作垂直，证半径”.（3）若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；即“连半径，证垂直”.三、拓展提升例1 如图所示，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，BDOB，点C在O上，CAB30，求证：DC是O的切线.学生先独立解决问题，然后小组内讨论，探索，学生发言，上台演示再老师讲解。欲证DC是O的切线，由于直线CD与O有公共点C，所以连接OC，证明OCCD即可.因为AB是直径，所以连接BC，易知OCB为等边三角形，由CBOBBD可得OCD是直角三角形.学生进行了当堂检测，完成后，进行个别提问，并指导学生做题理由和方法，使学生在思考解答的基础上，共同交流，形成共识，确定答案。四、归纳小结证明直线与圆相切有如下三种途径：1.定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.2.数量法（dr）：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.3.判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.作辅助线的两种方法：（1）若直线与圆的公共点未指明，则过圆