山西省吕梁学院附属高级中学高二数学上学期期末考试试题 理.doc

20152016学年度高二第一学期期末考试数学试题（理科）一、 选择题(每小题5分，共60分)1设椭圆，则该椭圆的焦点坐标为（ ）a b c d 2命题“”的否定是（ ）a b c d 3若双曲线的离心率为2，则其渐近线方程为（ ）a b c d 4若命题的否命题是命题，命题的逆否命题是命题，则命题是命题的（ ）a原命题 b逆命题 c否命题 d 逆否命题5 抛物线的焦点坐标为（ ）a b c d6“”是“方程表示双曲线”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件7已知椭圆过点且与双曲线有相同的焦点，则椭圆的标准方程为（ ）a b c d 8设抛物线的焦点为是抛物线上一点，则的取值范围是（ ）a b c d 9设是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，当的面积为2时，=( )a b c d 10已知为双曲线：的左、右焦点，过的直线交双曲线于两点，则周长的最小值为（ ）a b c d 11已知双曲线的离心率，过双曲线上一点作直线 分别交双曲线于两点，且斜率分别为，若直线过原点，则的值为（ ）a2 b3 c d12已知点在曲线上，则的取值范围是（ ）a b c d 二、填空题（每小题5分，共20分）13已知双曲线的离心率为，其右焦点到直线的距离为，则此双曲线的方程为 ；14若直线与圆相交于两点，且(为坐标原点)，则的值为 ；15已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围是 ；16已知为抛物线上一点，为其焦点，以为圆心，为半径的圆与直线相切，则的坐标 。三、解答题（6个小题，共70分）17（10分）已知，设函数在上单调递减；曲线与轴交于不同的两点。若为真命题，求实数的取值范围。18（12分）已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且过点。（1）、求抛物线的方程；（2）、若斜率为2的直线与抛物线相切于点，求直线的方程和切点的坐标。19（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，且过点。（1）、求椭圆的方程；（2）、过椭圆的右焦点作斜率为直线交椭圆于两点，求弦的长。20（12分）已知抛物线，点为轴上一点，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点。（1）、当点在轴上移动时，求线段的中点的轨迹方程；（2）、若(为坐标原点)，求的值。21（12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到左顶点的距离为3.（1）、求椭圆的方程；（2）、直线过点且与椭圆交于两点，若,求直线的方程。22（12分）设点，直线相交于点，且它们的斜率之积为（1）、求动点的轨迹的方程；（2）、若直线过点且与圆相交于两点，与轨迹相交于 两点。若，求面积的最大值和最小值（为轨迹的左焦点）。高二理科数学参考答案112：accba cdbbd bb13；14；15；16或17解:真： 函数在上单调递减， 2分真：曲线与轴交于不同的两点 且，解得或 5分若为假，则都假， 8分为真，或 10分18解:（1）由的顶点为坐标原点，对称轴为轴可设： 过点 解得 4分 抛物线的方程为 5分（2）直线的斜率为2，设： 由 得， 7分与相切， 8分把代入得，即 10分 把代入得 12分19解:（1）已知椭圆的左、右焦点分别为，且过点 则 4分 椭圆的方程为： 5分（2）直线过椭圆的右焦点，且斜率为，故的方程为：由得 7分已知直线和椭圆交于两点，设，则, 9分 11分弦的长为 12分20解:（1）已知直线过点且斜率为1，则由得 2分直线与抛物线交于两点， 3分设，则 4分设的中点为，则 5分故线段的中点的轨迹方程是： 6分（2）由（1）知，而 8分已知，则，解得都满足 11分的值和 12分21解:（1）设所求椭圆的方程为：，则由离心率为，右焦点到左顶点的距离为3，得，解得 4分椭圆的方程为： 5分（2）当为轴时，易得，不合题意故设，则由得 7分令，则 8分由得，消去得， 11分的方程为：或 12分22解:（1）设，则由及，得，