河南省郑州四中高三数学第四次调考试题 理.doc

河南省郑州四中2013届高三数学第四次调考试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集u是实数集r，mxx24，nx1x3，则（cum）n（ ） ax2x1 bx2x2 cx1x2 dxx22复数等于（ ） ai bi c1 d13在中，则（ ）a或 bc d2020正视图20侧视图101020俯视图第5题图4如图，已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位cm），可得这个几何体的体积是（）abc d5若为不等式组表示的平面区域，则当从连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为 ( ) a b c d16若圆关于对称，则由点（a，b）向圆c所作切线长的最小值是（ ）a6 b4 c3d27已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是( ) a b c d 8将函数y的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）aysin（2x） bysin（2x）cysin（x） dysin（x）9已知定义在上的偶函数，满足，且在区间上是增函数,那么是函数在区间上有个零点的( ) a充分必要条件 b充分不必要条件 c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件10由曲线xy1，直线yx，y3所围成的平面图形的面积为（ ） a b2ln3 c4ln3 d4ln311已知f（x）为偶函数，且f（2x）f（2x），当2x0时,f（x），若nn，f（n），则a1a2a96（ ） a0 b36 c54 d201212已知圆o的半径为1，pa、pb为该圆的两条切线，a、b为两切点，那么的最小值为（ ） a32 b3 c42 d4二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上13设等差数列的前项和为，若，则= 14在直三棱柱abca1b1c1中，,则三棱柱abca1b1c1外接球的表面积是 15曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 16.已知边长为1的正方形abcd位于第一象限，且顶点a、d分别在x、y的正半轴上（含原点）滑动，则的最大值是 三、解答题：本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）在分别是角a、b、c的对边，且 (1)求角b的大小；(2)设的最小正周期为，求在上的最大值和最小值18（本小题满分12分）已知数列是首项的等比数列，其前项和中，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求证：19（本小题满分12分）第19题图如图，在直三棱柱中，为的中点，()当时，求证；（）当为何值时，直线与平面所成的角的正弦值为 20已知点，圆（i）若直线过且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（ii）点，点是圆上的任一点，求面积的最小值21（本小题满分12分）已知函数f（x）xa（）若不等式f（x）3的解集为xx1或x5，求实数a的值；（）在（）的条件下，若f（x）f（x4）m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围22（本小题满分12分）已知函数为自然数的底数）()求函数的值域；（）函数是否存在极值？若存在请求出，若不存在请说明理由；（iii）若对任意给，使得的取值范围2013届理科数学四调答案 （ii）取线段ac中点m，线段bc中点n，连接mn、