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1 第四章几何图形初步 4 3角 第1课时角 2 1 课堂讲解 角及有关角的定义角的表示方法平角 周角的定义角的度量 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 课后作业 3 4 知1 导 1 知识点 角及有关角的定义 5 知1 导 6 知1 讲 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 角的顶点 角的边 角的顶点 公共端点 两条射线 1 角的定义1 O A B 7 知1 导 1 角的定义2 8 知1 讲 例1判断正误 对的打 错的打 1 两条射线组成的图形叫做角 2 角的大小与角画出的两边的长短无关 3 由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做角 导引 紧扣角的两种定义来进行判断 1 缺少 公共端点 3 不是 绕它的端点 旋转 9 1 下列说法中正确的是 A 由两条射线组成的图形是角B 角的边越长 角越大C 在角一边的延长线上取一点D 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 知1 练 D 10 2 下列说法正确的是 A 一条直线便是一个平角B 由两条射线组成的图形叫做角C 周角就是一条射线D 由一条射线绕其端点旋转 始边与终边重合而成的图形叫周角 知1 练 D 11 2 知识点 角的表示方法 知2 讲 角的表示 A B O 表示法 AOB或 BOA O是角的顶点 A B分别是角两边上的一点 A B可以交换位置 但O必须写在中间 任何角都可以用此方法表示 角的符号 这样的角还可以怎样表示 1 用角的符号及三个大写字母表示 12 知2 讲 角的表示 O 表示法 O 当以某一个字母 如O 为顶点的角只有一个角时可以这样表示 若以O为顶点的角有若干个时 不能用此表示法 A B A B C O 这种情形不能表示为 O 2 用角的符号及一个大写字母表示 13 知2 讲 角的表示 表示法 1 用此法时 必须在近顶点处加上弧线并注上阿拉伯数字或小写希腊字母 1 表示法 1 2 3 用角的符号及一个数字或希腊字母来表示 这三种表示方法 你认为哪一种比较方便 14 知2 讲 角的表示方法 1 角通常用三个大写字母及符号 表示 注 顶点的字母必须写在中间 2 角也可用一个大写字母表示 注 当两个或两个以上的角有同一个顶点时 不能用一个大写字母表示 3 角还可用一个数字 或希腊字母 表示 并在角的内部靠近角的顶点处画一弧线 写上数字 或希腊字母 15 知2 讲 例2如图 写出符合以下条件的角 1 能用一个大写字母表示的角 2 以A为顶点的角 3 小于平角的角 导引 用一个大写字母表示的角不能有其他角与它共用顶点 解 1 B C 2 BAC BAD CAD 3 BAC B C 1 2 3 4 16 1 如图 下列说法中错误的是 A 1与 AOB表示同一个角B AOC也可用 O来表示C 图中共有三个角 AOB AOC BOCD 表示的是 BOC 知2 练 B 17 如图 下列说法 ECG和 C是同一个角 OGF和 DGB是同一个角 DOF和 EOG是同一个角 ABC和 ACB不是同一个角 其中正确的说法有 A 1个B 2个C 3个D 4个 知2 练 2 C 18 3 知识点 平角 周角的定义 知2 讲 角的动态定义 由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角 旋转前的射线叫做始边 旋转后的射线叫做终边 当角的终边与始边成一条直线时 形成的角是平角 当终边旋转一周与始边重合时 形成的角是周角 19 知4 导 4 知识点 角的度量 角度制起源于四大文明古国之一的古代巴比伦 为什么选择60这个数作为进制的基数呢 据说是由于60这个数是许多常用的数2 3 4 5 6 10 12 15 20 30的倍数 60 12 5 12是一年中的月数 5是一只手的手指数 所以古代巴比伦人认为60是一个特别而又重要的数 20 1 常用的角的度量单位为度 分 秒 这种角的度量制叫做角度制 1 60 1 60 除角度制外 角的度量制还要学弧度制 密位制等 2 常见的角的分类 锐角 大于0 小于90 的角 钝角 大于90 小于180 的角 1直角 90 1平角 180 1周角 360 知4 讲 21 3 角的度量工具有 量角器 经纬仪 测角器等 4 借助三角尺可以画出30 45 60 90 等特殊角 借助量角器可以画出任何给定度数的角 知4 讲 22 例3计算 1 将57 32 用度 分 秒表示 2 将10 6 36 用度表示 导引 1 先把0 32 化成分 0 32 0 32 60 19 2 再把0 2 化为秒 0 2 0 2 60 12 2 先把36 化为分 36 36 0 6 6 0 6 6 6 再把6 6 化为度 6 6 6 6 0 11 解 1 57 32 57 19 12 2 10 6 36 10 11 知4 讲 23 例4当8时30分时 时钟上的时针与分针的夹角为 A 85 B 75 C 70 D 60 导引 解决时针与分针的夹角问题时 可将时针 分针的初始位置都设在12时的位置 分针每分钟转过的角度为6 时针每小时转过的角度为30 8时30分时分针与其初始位置的夹角为30 6 180 时针与其初始位置的夹角为8 5 30 255 所以时针与分针的夹角为255 180 75 知4 讲 B 24 总结 知4 讲 解决钟面中指针的夹角问题时 扣住两点 一是时针与分针的速度 二是整点时刻的位置判断 25 1 下面等式成立的是 A 83 5 83 5 B 37 12 36 37 48 C 24 24 24 24 44 D 41 25 41 15 把15 48 36 化成以度为单位是 A 15 8 B 15 4836 C 15 81 D 15 36 知4 练 2 D C 26 若 P 25 12 Q 25 12 R 25 2 则下列结论中正确的是 A P QB Q RC P RD P Q R从3时到6时 钟表的时针转过的角的度数是 A 30 B 60 C 90 D 120 知4 练 3 4 C C 27 角的概念 角是由两条具有公共端点的射线组成的图形 角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形 静 动 28 度 分 秒相互换算的法则 1 度 分 秒的换算是60进制 2 角的度数的换算有两种情况 把度化成度 分 秒的形式 即从高级单位向低级单位转化时 每级变化乘以