第一轮复习第四节简单的逻辑联结词.docx

第四节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(见学生用书第9页)考纲传真1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义2理解全称量词与存在量词的意义3能正确地对含有一个量词的命题进行否定.1命题pq，pq，綈p的真假判断(1)“pq”是真命题当且仅当命题“p”与“q”均为真命题，否则“p且q”是假命题；(2)“pq”是假命题当且仅当“p”与“q”均是假命题，否则“pq”是真命题(3)命题p与綈p有且只有一个是真命题2量词3含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)x0M，綈p(x0)x0M，p(x0)xM，綈p(x)1命题“pq”与“pq”如何否定？【提示】“pq”的否定是“綈p綈q”；“pq”的否定是“綈p綈q”2全称(特称)命题的否定还是全称(特称)命题吗？其真假性与原命题有什么关系？【提示】全称命题的否定是特称命题，其真假性与原命题相反；特称命题的否定是全称命题，其真假性与原命题相反1(人教A版教材习题改编)已知命题p：xR，sin x1，则()A綈p：x0R，sin x01B綈p：xR，sin x1C綈p：x0R，sin x01 D綈p：xR，sin x1【解析】全称命题的否定是特称命题，“sin x1”的否定是“sin x1”【答案】C2下列命题中为真命题的是()AxR，x22x10Bx0R，0CxN*，log2x0Dx0R，cos x0x2x03【解析】对于A，当x1时，x22x10，故A错；对于B，当x01时，0，故B正确；对于C，当x1时，log2x0，故C错；对于D，x2x03(x01)222，故D错【答案】B3设p、q是两个命题，则“pq为真，pq为假”的充要条件是()Ap、q中至少有一个为真Bp、q中至少有一个为假Cp、q中有且只有一个为真Dp为真、q为假【解析】“pq”为真，则命题p、q中至少有一个为真，“pq”为假，则命题p、q中至少有一个为假，则“pq为真，pq为假”的充要条件是“p、q中有且只有一个为真”【答案】C4(2012安徽高考)命题“存在实数x，使x1”的否定是()A对任意实数x，都有x1B不存在实数x，使x1C对任意实数x，都有x1D存在实数x，使x1【解析】命题的否定是“对任意实数x，都有x1”【答案】C(见学生用书第10页)含有逻辑联结词的命题的真假判断(2013深圳调研)已知命题p：“对任意的a，bN*，都有lg(ab)lg alg b”；命题q：“空间两条直线为异面直线的充要条件是它们不同在任何一个平面内”，则()A命题“pq”为真命题 B命题“pq”为假命题C命题“(綈p)q”为真命题 D命题“p(綈q)”为真命题【思路点拨】先判断命题p、q的真假，再判断pq、pq、(綈p)q、p(綈q)的真假【尝试解答】因为存在ab2，使得lg(ab)lg alg b，所以命题p是假命题；由异面直线的定义可知命题q是真命题所以pq为假命题，A错误；pq为真命题，B错误；(綈p)q为真命题，C正确；p(綈q)为假命题，D错误【答案】C,1“pq”、“pq”、“綈p”形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“pq”、“pq”、“綈p”形式命题的真假2p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反” (2013江南十校模拟)命题p：若ab0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(，0及(0，)上都是减函数，则f(x)在(，)上是减函数下列说法中正确的是()A“p或q”是真命题B“p或q”是假命题C綈p为假命题 D綈q为假命题【解析】由ab0知，a与b的夹角为锐角或0角，故命题p是假命题令f(x)f(x)在(，0及(0，)上都是减函数，但f(x)在(，)上不是减函数，故命题q是假命题从而“p或q”是假命题【答案】B全称命题、特称命题的真假判断(2013珠海质检)下列命题中是假命题的是()Ax(0，)，xsin xBx0R，sin x0cos x02CxR，3x0Dx0R，lg x00【思路点拨】(1)明确命题的类型，即全称命题还是特称命题(2)根据命题的条件与结论确定判断方法【尝试解答】对于A，令f(x)xsin x，则f(x)1cos x，当x(0，)时，f(x)0，f(x)在(0，)上是增函数，则f(x)f(0)0，即xsin x，故A正确；对于B，由sin xcos xsin(x)2知，不存在x0R，使得sin x0cos x02，故B错误易知3x0，故C正确；对于D，由lg 10知，D正确【答案】B,1(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值xx0，使p(x0)不成立2要判断特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个xx0，使p(x0)成立；否则特称命题是假命题 (2013潮州模拟)已知函数f(x)sin(x)，g(x)cos(x)，设h(x)f(x)g(x)，则下列说法不正确的是()Ax0R，f(x0)g(x0)BxR，f(x)g(x)CxR，h(x)h(x)DxR，h(x)h(x)【解析】f(x)cos x，g(x)sin x，h(x)sin xcos x.当x00时，f(x0)g(x0)，故A正确又f(x)cos(x)sin xg(x)，故B正确对于C，h(x)sin(x)cos(x)sin xcos xh(x)，故C错误；对于D，h(x)sin(x)cos(x)sin xcos xh(x)，故D正确【答案】C含有一个量词的命题的否定写出下列命题的“否定”，并判断其真假(1)p：xR，x2x0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：x0R，x2x020；(4)s：至少有一个实数x0，使x10.【思路点拨】(1)分析命题所含的量词、明确命题类型(2)从量词和结论两方面否定命题【尝试解答】(1)綈p：x0R，xx00，真命题，这是由于xR，x22x2(x1)2110成立(4)綈s：xR，x310，假命题这是由于x1时，x310.,1(1)弄清命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题否定的前提(2)全(特)称命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别，全(特)称命题的否定是将其全称量词改为存在量词(存在量词改为全称量词)，并把结论否定2要判断“綈p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断p的真假，因为p与綈p的真假相反 (2013汕头质检)已知命题p：nN，2n1 000，则綈p为()AnN，2n1 000BnN，2n1 000CnN，2n1 000 DnN，2n1 000【解析】把存在量词“”改为全称量词“”，并把结果“2n1 000”否定成“2n1 000”【答案】A根据命题的真假求参数的取值范围(2013东莞模拟)已知命题P：函数yloga(12x)在定义域上单调递增；命题Q：不等式(a2)x22(a2)x40对任意实数x恒成立，若PQ是真命题，求实数a的取值范围【思路点拨】先求PQ是假命题时a的取值范围，再根据补集思想求PQ是真命题时a的取值范围【尝试解答】当命题P为真时，0a1，从而命题P为假时，a0或a1，若命题Q为真，当a20，即a2时，40符合题意当a2时，有2a2.故命题Q为真时，2a2；Q为假时a2或a2.若PQ为假命题，则命题P、Q同时为假命题即a2或a2，PQ为真命题时2a2.,1若直接由PQ为真命题求a的取值范围，需分P真Q假、P假Q真、P真Q真三种情况，而利用补集的思想可化复杂为简单2已知命题的真假求参数的取值范围时，应首先求出当命题p、q为真命题时所含参数的取值范围；然后确定出命题p、q的真假性，并根据p、q的真假求出参数的取值范围 (2013徐州模拟)已知a0，设命题p：函数yax在R上单调递减，q：设函数y函数y1恒成立，若pq为假，pq为真，求a的取值范围【解】若p是真命题，则0a1，若q是真命题，则ymin2a1，即a.又pq为真，pq为假，p与q一真一假若p真q假，则0a；若p假q真，则a1.故a的取值范围为0a或a1.一个关系逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题两类否定含有一个量词的命题的否定(1)全称命题的否定是存在性命题：全称命题p：xM，p(x)，綈p：x0M，綈p(x0)(2)存在性命题的否定是全称命题：存在性命题p：x0M，p(x0)，綈p：xM，綈p(x)(见学生用书第12页)从近两年高考试题看，命题的真假判断与含量词命题的否定是考查的重点，但从命题的趋势看，本节内容有淡化的意向题型为选择题或填空题，属中低档题目在对含有一个量词的命题进行否定时，常因理解不到位而致误易错辨析之二特称命题的否定不当致误 (2012湖北高考)命题“x0RQ，xQ”的否定是()Ax0RQ，xQBx0RQ，xQCxRQ，x3Q DxRQ，x3Q【错解】错解一“x0RQ”的否定为“x0RQ”，故原命题的否定为“x0RQ，xQ，”故选A.错解二“xQ”的否定为“xQ”，故原命题的否定为x0RQ，xQ，故选B.错解三“x0RQ”的否定为“xRQ”，故原命题的否定为“xRQ，x3Q”，选C.错因分析：(1)错解一否定了条件，没有否定量词(2)错解二没有否定量词(3)错解三否定了条件，没有否定结论防范措施：(1)弄清楚是全称命题还是特称命题，尤其是省略了量词的命题(2)全(特)称命题的否定应从两个方面着手：一是量词变化，“”与“”互换；二是否定命题的结论，但不能否定条件【正解】特称命题的否定是全称命题“”的否定是“”，x3Q的否定是x3Q.命题“x0RQ，xQ”的否定是“xRQ，x3Q”【答案】D1(2012辽宁高考)已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p是()Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0