2013届中考数学押轴题备考复习测试题8.doc

阅读理解型1阅读下面的情境对话，然后解答问题：钱为宏（1） 根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2） 在RtABC中，ACB=90，且，若RtABC是奇异三角形，求；（3） 如图，AB是的直径，C是上一点（不与点A、B重合），D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若在内存在点E，使得AE=AD，CB=CE求证：ACE是奇异三角形；当ACE是直角三角形时，求AOC的度数钱为宏【解题思路】（1）等边三角形的符合奇异三角形的定义，设边长为，则可得；（2）根据勾股定理和，可得，求出a、b、c的关系；（3）要证ACE是奇异三角形，即证明，只需说明，；结合第（2）问和来分情况讨论即可【答案】（1）真命题（2）在RtABC中，若RtABC为奇异三角形，一定有，（3）AB是的直径，ACB=ADB=90在RtABC中，在RtADB中，点D是半圆的中点，AD=BD，又CB=CE，AE=AD，ACE是奇异三角形由可得ACE是奇异三角形，当ACE是直角三角形时，由（2）可得或（）当时，即ACB=90，ABC=30，AOC=2ABC=60（）时，即ACB=90，ABC=60，AOC=2ABC=120，AOC的度数为60或120【点评】这是一道阅读理解题，要求学生读懂定义，能用定义解决简单的实际问题，然后能更进一步地结合已经学过的知识进行拓展，是一道不易的压轴题，所设计的问题层层递进，入口较宽，不同层次的学生都能解答难度较大2阅读理解：同学们，我们曾经研究过nn正方形网格，得到网格中正方形总个数的表达式为12+22+32+n2，但n=100时如何计算正方形总个数呢？下面我们就一起来探索并解决这个问题首先通过探究我们知道01+12+23+.+(n-1)n=,我们可以这样做：（1）观察并猜想：12+22=（1+0）1+（1+1）2=1+01+2+12=（1+2）+(01+12)12+22+32=（1+0）1+（1+1）2+(1+2)3=1+01+2+12+3+23=（1+2+3）+(01+12+23)12+22+32+42=（1+0）1+（1+1）2+(1+2)3+_钱为宏=1+01+2+12+3+23+_=（）+_.（2）归纳结论12+22+32+n2=（1+0）1+（1+1）2+(1+2)3+.+1+(n-1) n =1+01+2+12+3+23+n+(n-1) n =( )+_ =_+_ =_（3）实践应用通过以上探究过程，我们可以算出当n=100时，正方形网格中正方形总个数是_.【思路分析】通过提供材料求12+22+32+n2值的方法是首先将其转化为（1+0）1+（1+1）2+(1+2)3+.+1+(n-1) n，再分解结合为（1+2+3+4+.+n）+01+12+23+34+(n-1)n，最后根据已有知识及提供公式01+12+23+.+(n-1)n=合并为【答案】解：（1）观察并猜想：（1+3）4 （01+12+23+34） （2）归纳结论（1+2+3+4+.+n）+01+12+23+34+(n-1)n、(1+n)n+、（3）338350.【点评】规律性探究问题通常指根据给出的材料，观察其中的规律，再运用这种规律解决问题的一类题型. 观察的三种主要途径：（1）、式与数的特征观察；（2）、式与数的分解过程观察；（3）、转化合并推广到一般情况3已知直线（0）分别交轴、轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为秒（1）当时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1） 直接写出1秒时C、Q两点的坐标； 若以Q、C、A为顶点的三角形与AOB相似，求的值（2）当时，设以C为顶点的抛物线与直线AB的另一交点为D（如图2）， 求CD的长； 设COD的OC边上的高为，当为何值时，的值最大？ 【解题思路】第（1）题中将k=-1带入直线的解析式，求得其解析式后，利用OQ=OP或AQ=2CP两种情况得到关于时间t的一元一次方程解得即可；第（2）题中利用用t表示出点C的坐标，得到以C为顶点的二次函数的解析式，求得t后利用RtPCORtOAB求得h取最大值的t的值即可。【答案】解：（1）C（1,2），Q（2,0）由题意得：P（t,0）,C(t,-t+3),Q(3-t,0),分两种情况讨论：情形一：当AQCAOB时，AQC=AOB=90,CPOA， 点P与点Q重合，OQ=OP，即3-t=t,t=1.5情形二，当ACQAOB时，=AOB=90,OA=OB=3，AOB是等腰直角三角形，ACQ也是等腰直角三角形，CPOA，AQ=2CP,即t=2(-t+3),t=2,满足条件的t的值是1.5秒或2秒。(2)由题意得，C(t,-t+3),以点C为顶点的抛物线解析式是y=(x-t)2-t+3,由(x-t)2-t+3=-x+3解得：x1=t,x2=t-过点D作DECP于点E，则DEC=AOB=90，DEOA，EDC=OAB，DECAOB，AO=4，AB=5，DE=t- (t-)= ,CD=CD边上的高=345=SCOD=SCOD为定值。要使OC边上的高h的值最大，只需OC最短，因为当OCAB时OC最短，此时OC的长为，BCO=90，AOB=90，COP=90-BOC-OBA，又CPAB，RtPCORtOAB,OP=即t=当t=秒时，