《MATLAB及应用》实验指导书作业答案.doc

湖 北 汽 车 工 业 学 院 毕 业 论 文 I MATLAB 及应用及应用 实验指导书实验指导书 班 级 姓 名 学 号 总评成绩 汽车工程系 电测与汽车数字应用中心 湖 北 汽 车 工 业 学 院 毕 业 论 文 II 目录目录 实验实验 04051001 MATLAB 语语言基言基础础 3 实验实验 04051002 MATLAB 科学计科学计算及算及绘图绘图 12 湖 北 汽 车 工 业 学 院 毕 业 论 文 3 实验实验 04051001 MATLAB 语语言基言基础础 实验实验目的目的 1 熟悉 MATLAB 的运行环境 2 掌握 MATLAB 的矩阵和数组的运算 3 掌握 MATLAB 符号表达式的创建 4 熟悉符号方程的求解 实验实验内容内容 任 任选选 6 题题 1 利用 rand 等函数产生下列矩阵 产生一个均匀分布在 5 5 之间的随机阵 50 2 要求显示精度为精确到小数点后一位 精度控制指令为 format format bank a 5 b 5 r a b a rand 50 2 r 3 15 2 24 4 06 1 80 3 73 1 55 4 13 3 37 1 32 3 81 4 02 0 02 2 22 4 60 0 47 1 60 4 58 0 85 4 65 2 76 3 42 2 51 4 71 2 45 4 57 0 06 0 15 1 99 3 00 3 91 3 58 4 59 0 78 0 47 4 16 3 61 2 92 3 51 4 59 2 42 1 56 3 41 4 64 2 46 3 49 3 14 4 34 2 56 操作 成绩 报告 成绩 湖 北 汽 车 工 业 学 院 毕 业 论 文 4 1 79 4 29 2 58 1 50 2 43 3 03 1 08 2 49 1 55 1 16 3 29 0 27 2 06 1 48 4 68 3 31 2 23 0 85 4 54 0 50 4 03 4 17 3 23 2 14 1 95 2 57 1 83 2 54 4 50 1 20 4 66 0 68 0 61 4 24 1 18 4 46 2 66 0 31 2 95 2 79 3 13 4 34 0 10 3 70 0 54 0 69 1 46 0 31 2 09 4 88 2 55 1 63 2 在一个已知的测量矩阵 T 100 100 中 删除整行数据全为 0 的行 删除整列数据全为 0 的列 判断某列元素是否为 0 方法 检查 T i T i 是否为 0 T rand 10 10 T 3 0 T 4 0 row col size T r c for i row 1 1 if sum T i T i 0 r size r 1 i end end if size r T r end row col size T 湖 北 汽 车 工 业 学 院 毕 业 论 文 5 for j col 1 1 if sum T j T j 0 c size c 1 j end end if size c T c end T Columns 1 through 4 0 83 0 87 0 14 0 49 0 54 0 08 0 87 0 34 0 08 0 26 0 55 0 37 0 44 0 80 0 14 0 11 0 11 0 43 0 85 0 78 0 96 0 91 0 62 0 39 0 00 0 18 0 35 0 24 0 77 0 26 0 51 0 40 0 82 0 15 0 40 0 10 Columns 5 through 8 0 13 0 17 0 18 0 31 0 94 0 65 0 37 0 51 0 58 0 65 0 78 0 82 0 06 0 45 0 08 0 79 0 23 0 55 0 93 0 64 0 35 0 30 0 78 0 38 0 82 0 74 0 49 0 81 0 02 0 19 0 44 0 53 0 04 0 69 0 45 0 35 Column 9 0 94 0 88 0 62 0 59 0 21 0 30 0 47 0 23 0 84 3 假设汽车系在下列各年度的人口统计如表所示 类 别 年份 大一新生学士毕业生 湖 北 汽 车 工 业 学 院 毕 业 论 文 6 200210282 2003120100 20049894 200510597 2006121110 试用一个二维矩阵 STU 表示上述数据 并请计算出下列各数值 1 汽车系在 2002 2006 年之间的每年平均新生 毕业生人数 2 5 年来汽车系共有多少毕业生 3 在哪几年 新生数目比毕业生多 4 5 年来每年的毕业生对新生的比例平均值为何 STU 2002 102 82 2003 120 100 2004 98 94 2005 105 97 2006 121 110 Ave Stu round mean STU 2 3 Sum gra sum STU 3 Ave Stu 109 97 Sum gra 483 STU radio mean STU 3 STU 2 STU radio 0 8859 4 完成下列矩阵运算 1 使用 randn 产生一个 10 10 的矩阵 A 2 计算 B A A 2 请注意 B 一定是一个对称矩阵 3 计算矩阵 B 的特征向量 e1 e2 e10 使用函数 eig 4 验证在 i 不等于 j 的情况下 ei和 ej的内积必定为 0 A randn 10 10 B A A 2 C eig B A Columns 1 through 6 0 5377 1 3499 0 6715 0 8884 0 1022 0 8637 1 8339 3 0349 1 2075 1 1471 0 2414 0 0774 2 2588 0 7254 0 7172 1 0689 0 3192 1 2141 湖 北 汽 车 工 业 学 院 毕 业 论 文 7 0 8622 0 0631 1 6302 0 8095 0 3129 1 1135 0 3188 0 7147 0 4889 2 9443 0 8649 0 0068 1 3077 0 2050 1 0347 1 4384 0 0301 1 5326 0 4336 0 1241 0 7269 0 3252 0 1649 0 7697 0 3426 1 4897 0 3034 0 7549 0 6277 0 3714 3 5784 1 4090 0 2939 1 3703 1 0933 0 2256 2 7694 1 4172 0 7873 1 7115 1 1093 1 1174 Columns 7 through 10 1 0891 0 6156 1 4193 1 1480 0 0326 0 7481 0 2916 0 1049 0 5525 0 1924 0 1978 0 7223 1 1006 0 8886 1 5877 2 5855 1 5442 0 7648 0 8045 0 6669 0 0859 1 4023 0 6966 0 1873 1 4916 1 4224 0 8351 0 0825 0 7423 0 4882 0 2437 1 9330 1 0616 0 1774 0 2157 0 4390 2 3505 0 1961 1 1658 1 7947 B Columns 1 through 6 0 5377 0 2420 0 7937 0 8753 0 1083 1 0857 0 2420 3 0349 0 2410 0 6051 0 2366 0 0638 0 7937 0 2410 0 7172 0 2807 0 4041 0 0897 0 8753 0 6051 0 2807 0 8095 1 3157 0 1624 0 1083 0 2366 0 4041 1 3157 0 8649 0 0185 1 0857 0 0638 0 0897 0 1624 0 0185 1 5326 0 7613 0 0458 0 6397 0 7129 0 6897 0 3419 0 1365 1 1189 0 2479 0 0668 0 0686 0 5154 2 4989 0 8503 0 2458 1 4790 0 1444 0 2355 0 8107 0 7610 0 0325 0 4370 0 2212 0 6523 Columns 7 through 10 0 7613 0 1365 2 4989 0 8107 0 0458 1 1189 0 8503 0 7610 0 6397 0 2479 0 2458 0 0325 0 7129 0 0668 1 4790 0 4370 0 6897 0 0686 0 1444 0 2212 0 3419 0 5154 0 2355 0 6523 1 4916 1 0823 0 1132 1 1340 1 0823 0 4882 0 2105 1 0645 0 1132 0 2105 0 2157 0 8024 1 1340 1 0645 0 8024 1 7947 C 4 0702 3 4514 湖 北 汽 车 工 业 学 院 毕 业 论 文 8 1 5577 1 2496 0 0343 0 8496 1 4875 2 1549 3 2486 4 1882 5 下列 MATLAB 语句用于画出函数 在 0 10 的值 x0 2 e2 y x x 0 0 1 10 y 2 exp 0 2 x plot x y 利用 MATLAB 的 M 文件编辑器创建一个新的 M 文件 输入上述代码 保存为文件 test1 m 然后在命令窗口中输入 test1 执行这个文件 看得到什么结果 x 0 0 1 10 y 2 exp 0 2 x plot x y 012345678910 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 1 6 1 8 2 6 熟悉 MATALB 帮助的使用 1 通过以下两种方式得到关于 exp 函数的帮助 a 在命令窗口中输入 help exp 命令 b 运用帮助空间窗口 2 使用 lookfor 命令查找出以 10 为底的对数函数 并计算 1 10 1000 的对数值 help exp 湖 北 汽 车 工 业 学 院 毕 业 论 文 9 EXP Exponential EXP X is the exponential of the elements of X e to the X For complex Z X i Y EXP Z EXP X COS Y i SIN Y See also EXPM1 LOG LOG10 EXPM EXPINT Overloaded methods lti exp codistributed exp Reference page in Help browser doc exp lookfor log10 log10 Common base 10 logarithm LOG10 Common base 10 logarithm LOG10 X is the base 10 logarithm of the elements of X Complex results are produced if X is not positive Class support for input X float double single See also log log2 exp logm Overloaded methods codistributed log10 Reference page in Help browser doc log10 log10 1 log10 10 log10 1000 ans 0 ans 1 ans 3 7 假设 u 1 和 v 3 用 MATLAB 符号计算功能计算下列表达式的值 湖 北 汽 车 工 业 学 院 毕 业 论 文 10 a b c d 3v 4u vu 2v 2 uv v 333 3 v4 2 u 1 v 3 a 4 u 3 v b 2 v 2 u v c v 3 v 3 u 3 d 4 pi v 2 3 a 0 4444 b 0 0556 c 1 0385 d 37 6991 8 a 3 A 4 b a2 B b2 1 c a A 2B C a B 2c 求 C 使用符号函数 solve S solve a 3 A 4 b a 2 B b 2 1 c a A 2 B C a B 2 c C S C C 223 9 求解常微分方程 x x x 1 x 0 1 x 0 0 使用符号函数 dsolve S dsolve D2x Dx x 1 Dx 0 1 x 0 0 S 5 1 2 exp t 5 1 2 2 1 2 5 1 2 3 10 5 1 2 5 1 2 3 10 exp t 5 1 2 2 1 2 1 10 应用 MATLAB 帮助窗口查找显示当前目录的命令 a MATLAB 启动时的当前目录是什么 D My Documents MATLAB b 创建一个新的目录 mynewdir 并将其改变为当前目录 然后打开 M 文件编辑窗口 增加以下语句 create an input array from 2 pi to 2 pi t 2 pi pi 10 2 pi calculate sin t x abs sin t plot result plot t x 把此文件以 test2 m 为文件名保存 然后在命令窗口中输入 test2 执行此文件 湖 北 汽 车 工 业 学 院 毕 业 论 文 11 create an input array from 2 pi to 2 pi t 2 pi pi 10 2 pi calculate sin t x abs sin t plot result plot t x 8 6 4 202468 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 c 关闭绘图窗口 返回到原始目录 然后在命令窗口中输入 test2 看有何情况发生 为 什么 Undefined function or variable test2 因为 Matlab 命令窗口要执行的 test2 已不存在于当前目录下 思考思考题题 1 MATLAB 中 数组与矩阵在表示与应用上有哪些区别 二维数组相当于矩阵 所以矩阵是数组的子集 数组运算是指数组对应元素之间的运算 也称点运算 矩阵的乘法 乘方和除法有特殊的数学 含义 并不是数组对应元素的运算 所以数组乘法 乘方和除法的运算符前特别加了一个点 矩阵是一个二维数组 所以矩阵的加 减 数乘等运算与数组运算是一致的 但有两点要注意 1 对于乘法 乘方和除法等三种运算 矩阵运算与数组运算的运算符及 含义都不同 矩阵运算按线性变换定义 使用通常符号 数组运算按对应元素运算定义 使用 点运算符 2 数与矩阵加减 矩阵除法在数学是没有意义的 在 MATLAB 中为简便起见 定义 了这两类运算 湖 北 汽 车 工 业 学 院 毕 业 论 文 12 实验实验 04051002 MATLAB 科学科学计计算及算及绘图绘图 实验实验目的目的 1 熟悉 MATLAB 所提供的常用数值计算的函数 方程 组 的求解 插值 拟合 2 掌握 MATLAB 二维图形绘制命令及其图形控制 plot loglog contour polar 等 3 熟悉 MATLAB 三维图形绘制命令及其图形控制 mesh surf 等 实验实验内容内容 1 求 f x 4x6 x x3 95 在 0 100 上最大值 最小值 根 使用函数 fminbnd roots 解法 1 yx1 x 4 x 6 x x 3 95 xn1 ymin1 fminbnd yx1 0 100 yx2 x 4 x 6 x x 3 95 1 xn2 ymin2 fminbnd yx2 0 100 ymin ymin1 ymax abs ymin2 r roots 4 0 0 1 0 1 95 ymin 95 3258 ymax 4 0000e 012 r 1 6860 0 8525 1 4852i 0 8525 1 4852i 1 7050 0 8431 1 4514i 0 8431 1 4514i 解法 2 yx1 x 4 x 6 x x 3 95 xn1 fminbnd yx1 0 100 ymin yx1 xn1 yx2 x 4 x 6 x x 3 95 1 xn2 fminbnd yx2 0 100 ymax abs yx2 xn2 操作 成绩 报告 成绩 湖 北 汽 车 工 业 学 院 毕 业 论 文 13 r roots 4 0 0 1 0 1 95 ymin 95 3258 ymax 4 0000e 012 r 1 6860 0 8525 1 4852i 0 8525 1 4852i 1 7050 0 8431 1 4514i 0 8431 1 4514i 2 请用梯形法 辛普森法分别计算积分值 trapz quad 1 0 2 1dxxx 采用 trapz format long d 0 01 x 0 d 10 y sqrt x 2 x 1 Itrapz d trapz x y Itrapz 0 560524689738299 采用 quad 法一 采用匿名函数表达函数 fx x sqrt x 2 x 1 Ic quad fx 0 1 Ic quad x sqrt x 2 x 1 0 1 Ic 1 336907509306287 法二 采用字符串表达函数 fx sqrt x 2 x 1 Ic quad fx 0 1 Ic quad sqrt x 2 x 1 0 1 Ic 1 336907509306287 3 用两种方法求函数的根 并求其 1 5 25 1 8 0 323 xxxxxxf 极值与零点 yx x x 3 x 0 8 2 x 1 25 3 5 x 1 x 湖 北 汽 车 工 业 学 院 毕 业 论 文 14 xi1 fzero yx 100 S solve x 3 x 0 8 2 x 1 25 3 5 x 1 x x xi2 double S yx1 x x 3 x 0 8 2 x 1 25 3 5 x 1 x 1 x0 y0 fminbnd yx 0 100 x1 y1 fminbnd yx1 0 100 x0 ymin y0 x1 ymax abs y1 xi1 2 42 xi2 2 42 0 78 2 28 0 03 0 78 0 03 2 28 x0 0 00 ymin 83384 32 x1 100 00 ymax 999498 40 4 计算二重积分 使用函数 dblquad 1 0 2 0 22 12 dxdyyxxyyx 法一 format long S1 dblquad x y x 2 y 2 x y 2 x y 1 0 2 0 1 采用匿名函数表示被积函数采用匿名函数表示被积函数 S1 11 333333333333334 湖 北 汽 车 工 业 学 院 毕 业 论 文 15 法二 format long S2 dblquad x 2 y 2 x y 2 x y 1 0 2 0 1 采用字符串表示被积函数采用字符串表示被积函数 S2 11 333333333333334 法三 format long S3 dblquad inline x 2 y 2 x y 2 x y 1 0 2 0 1 采用内联对象表示被积函数采用内联对象表示被积函数 S3 11 333333333333334 5 求解常微分方程 x x x 1 x 0 1 x 0 0 使用函数 ode45 需建立 M 函数 function ydot DyDt t y ydot y 2 y 2 y 1 1 tspan 0 30 y0 1 0 tt yy ode45 DyDt tspan y0 plot tt yy 1 xlabel t title x t 051015202530 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 x 10 7 t x t 6 矩阵 M 1 2 6 4 2 7 8 9 3 求 M 的 LU 分解 QR 分解 对角阵 特征值分解 使用函数 lu qr svd eig M 1 2 6 4 2 7 8 9 3 湖 北 汽 车 工 业 学 院 毕 业 论 文 16 L U lu M Q R qr M U S V svd M V D eig M M 1 2 6 4 2 7 8 9 3 L 0 125000000000000 0 350000000000000 1 000000000000000 0 500000000000000 1 000000000000000 0 1 000000000000000 0 0 U 8 000000000000000 9 000000000000000 3 000000000000000 0 2 500000000000000 5 500000000000000 0 0 7 550000000000001 Q 0 111111111111111 0 403623652610222 0 908153218373000 0 444444444444444 0 837519079166211 0 317853626430550 0 888888888888889 0 368306583006828 0 272445965511900 R 9 000000000000000 9 111111111111111 6 444444444444446 0 2 446968393949471 2 335971889481658 0 0 6 856556798716150 U 0 340649406434347 0 570239995682372 0 747518781851062 0 497549797795201 0 565277724377718 0 657955388332905 0 797748193736521 0 596059931253995 0 091161273266672 S 14 733322466800640 0 0 0 6 676272706185798 0 0 0 1 535119487827004 V 0 591369269704128 0 290151202937516 0 752392627743998 0 601095385785777 0 463357935978190 0 651140353804830 0 537556251974297 0 837324132340603 0 099607094945101 V 0 411139723734906 0 771916546326007 0 499195212370030 0 548368659296601 0 623734541710148 0 391426912299307 0 728186748759158 0 122882329835336 0 773038881476651 D 14 294404543289518 0 0 0 1 571214559240810 0 湖 北 汽 车 工 业 学 院 毕 业 论 文 17 0 0 6 723189984048725 7 a 3 A 4 b a2 B b2 1 c a A 2B C a B 2c 求 C S solve a 3 A 4 b a 2 B b 2 1 c a A 2 B C a B 2 c C S C C 223 8 要求使用两种方法求解 建立矩阵 A x b 然后求解方程 Ax b A rand 4 4 b rand 4 1 x1 A b x2 inv A b x1 0 57 1 68 0 51 1 09 x2 0 57 1 68 0 51 1 09 9 建立一个 5 5 矩阵 分别用 polyval 函数和 polyvalm 函数将矩阵代入函数 f x 1 35 0 0668x 0 436x2 0 695x3 计算出结果并比较 M rand 5 5 p 0 695 0 436 0 0668 1 35 p1 polyval p M p2 polyvalm p M p1 Columns 1 through 3 1 416273310334431 1 577603661337243 1 940955656230394 1 815077991505921 2 430113845843678 1 406949363446819 1 776262011778414 1 450663147322607 1 585427932414832 1 375379839129871 1 677773869783320 1 847218105540334 1 365294117603149 1 394582397369172 2 247016005992466 Columns 4 through 5 2 428836296713937 2 127312503729469 1 630995247003777 1 406604568739067 湖 北 汽 车 工 业 学 院 毕 业 论 文 18 1 369490026734659 2 068732353176615 1 372003373487775 1 402161453598795 1 407980403208802 2 346275520027405 p2 Columns 1 through 3 4 113590052495727 3 445384872329876 4 341731192204374 2 515775990534201 4 828757783598503 3 610194924697222 2 132717155051913 2 654470354135661 5 013810970658724 1 690556022812017 2 162871167325060 2 483223233864695 1 980889619250668 2 286972440952766 3 400444014658941 Columns 4 through 5 2 557533121548941 4 547439743592102 2 570185060288571 3 561897556465831 2 089627489618481 3 868086851403922 3 031283580884611 2 610281181775873 1 809899463004465 5 088690311197585 10 已知 t an2 bn 测得对应数据如下 多项式插值 interp1 多项式拟合 polyfit t 0 20 40 60 80 100 120 140 160 183 5 n 0 1153 2045 2800 3466 4068 4621 5135 5619 6152 通过多项式拟合试求 a 和 b 的值 format bank t 0 20 40 60 80 100 120 140 160 183 5 n 0 1153 2045 2800 3466 4068 4621 5135 5619 6152 t n1500 interp1 n t 1500 t n4800 interp1 n t 4800 p polyfit n t 2 a p 1 b p 2 t n1500 27 78 t n4800 126 96 p 0 00 0 01 0 05 a 0 00 b 0 01 11 北京内燃机总厂生产的 492Q 发动机 由试验测得的转矩特性为 湖 北 汽 车 工 业 学 院 毕 业 论 文 19 发动机转速 n r min 1 10001500200025003000350038004000 发动机转矩 T N m 135 33147 10152 98156 91147 10138 27133 37125 53 试求出转矩特性 T f n 的多项式表示 并作出发动机的外特性图 要有适当的标注 format bank n 1000 1500 2000 2500 3000 3500 3800 4000 T 135 33 147 10 152 98 156 91 147 10 138 27 133 37 125 53 p polyfit n T 4 Tn poly2str p n ni 1000 10 4000 Ti polyval p ni plot ni Ti n T o title fontsize 15 color blue 492Q 发动发动机外特性机外特性 xlabel fontsize 13 color red 转转速速 n r min ylabel fontsize 13 color red 转转矩矩 T N m grid on axis on box on Warning Polynomial is badly conditioned Add points with distinct X values reduce the degree of the polynomial or try centering and scaling as described in HELP POLYFIT In polyfit at 80 p Columns 1 through 4 0 00 0 00 0 00 0 02 Column 5 110 45 Tn 9 9383e 013 n 4 8 8933e 009 n