二次根式的化简.doc

二次根式的化简（第1课时）一、教学目标1.掌握二次根式的性质2.能够利用二次根式的性质化简二次根式3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法二、教学设计对比、归纳、总结三、重点和难点1.重点：理解并掌握二次根式的性质2.难点：理解式子中的可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程一、导入新课我们知道，式子（）表示非负数的算术平方根问：式子的意义是什么？被开方数中的表示的是什么数？答：式子表示非负数的算术平方根，即，且，从而可以取任意实数二、新课计算下列各题，并回答以下问题：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（7）；（8）1各小题中被开方数的幂的底数都是什么数？2各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系？3用字母表示被开方数的幂的底数，将有怎样的结论？并用语言叙述你的结论答：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（7）；（8）1（1），（2），（3）各题中的被开方数的幂的底数都是正数；（4），（5），（6），（7）各题中的被开方数的幂的底数都是负数；（8）题被开方数的幂的底数是02（1），（2），（3），（8）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数都分别相等；（4），（5），（6），（7）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数分别互为相反数3用字母表示（1），（2），（3），（8）各题中被开方数的幂的底数，有（），用字母表示（4），（5），（6），（7）各题中被开方数的幂的底数，有（）一个非负数的平方的算术平方根，等于这个非负数本身；一个负数的平方的算术平方根，等于这个负数的相反数问：请把上述讨论结论，用一个式子表示（注意表示条件和结论）答：请同学回忆实数的绝对值的代数意义，它和上述二次根式的性质有什么联系？答：填空：1当_时，；2当时，当时，；3若，则_；4当时，答：1当时，；2当时，当时，；3若，则；4当时，例1 化简 （）分析：可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简解，因为，所以，所以指出：在化简和运算过程中，把先写成，再根据已知条件中的取值范围，确定其结果例2 化简 （）分析：根据二次根式的性质，当时，解例3 化简：（1）（）；（2）（）分析：根据二次根式的性质，当时，解 （1）（2）注意：（1）题中的被开方数，因为，所以（2）题中的被开方数，因为，所以这里的取值范围，在已知条件中没有直接给出，但可以由已知条件分析而得出例4 化简分析：根据二次根式的性质，有所以要比较与3及1与的大小以确定及的符号，然后再进行化简解 因为，所以，所以三、课堂练习1求下列各式的值：（1）；（2）2化简：（1）；（2）；（3）（）；（4）（）3化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（）答案：1（1）0.1；（2）2（1）；（2）；（3）；（4）3（1）4；（2）1.5；（3）0.09；（4）1；（5）4；（6）1四、小结1二次根式的意义是，所以，因此，其中可以取任意实数2化简形如的二次根式，首先可把写成的形式，再根据已知条件中字母的取值范围，确定其结果3在化简中，注意运用题设中的隐含条件，如二次根式有意义的条件是被开方，这是隐含条件五、作业1化简：（1）；（2）；（3）（）；（4）（）；（5）；（6）（，）