2011年学业水平模拟考试数学试题.doc

学校2011年学业水平模拟考试数 学 试 题注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分120分第卷1至2页，第卷3至8页考试时间120分钟2答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方3选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效4数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（2题图）15的相反数是（ ）A. B. C. 5 D. 2如图，梯子的各条横档互相平行，若，则的度数是（ ）A801001101203下列运算正确的是（ ）A4山东省地矿部门经过地面磁测，估算济宁磁导常铁矿的内蕴经济资源量为10 800 000 000吨这个数据用科学记数法表示为（ ）A.吨 B.吨 C.吨D.吨5不等式x+24的解集在数轴上表示正确的是（ ）-10123B-10123D-10123A-10123C6为估计池塘两岸A、B间的距离，晓明在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（ ）A.5mB.15mC.20m D.28m7若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以是（ ）A. -1 B. 3 C. 0 D. -3 8如图，四边形的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（ ）A B CD9如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（ ）A.两个相交的圆 B.两个内切的圆 C.两个外切的圆D.两个外离的圆10如图，刘伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E、F分别是边AB、AC的中点，量得EF5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是（ ）A第12题图BDMNC第10题图ACEBFA. 15米 B.20米 C.25米 D.30米第11题图第9题图主视方向11已知一次函数的图象如图所示，那么的取值范围是（ ）ABCD12如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tanADN=（ ） A. B. C. D.13某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计, 4月份与3月份相比，节电情况如下表：节电量（千瓦时）20304050户 数10403020ADCBO第14题图则4月份这100户节电量的平均数、中位数、众数分别是（ ）A. 35、35、30 B. 25、30、20 C. 36、35、30 D. 36、30、3014如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为6，sinB，则线段AC的长是（ ）A3 B4 C5 D6113O(第15题图)15抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. 或 D.或第卷（非选择题 共75分）注意事项：1第卷共6页用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上2答卷前将密封线内的项目填写清楚 得 分评卷人二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分把答案填在题中的横线上）16分式方程的解是 .第19题图17为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为，则_种小麦的长势比较整齐.18分解因式：a32a2+a=_.19如图，在中，是边上一点，连接.要使AOBCD第20题图与相似，应添加的条件是_.（只需写出一个条件即可）20如图，分别是O的直径和弦，于点，连结、，则 21对于正数x，规定，例如，.计算三、解答题（本大题共7个小题，共57分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）得 分评卷人22(本小题满分7分)（1）化简： （2）解不等式组得 分评卷人23(本小题满分7分) （1）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC求证：AC180（2）某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图所示，已知m，于点求的长度.得 分评卷人24(本小题满分8分)把一副扑克牌中的张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是、）洗匀后正面朝下放在桌面上（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字当张牌面数字相同时，小王赢；当张牌面数字不相同时，小李赢现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由 得 分评卷人25(本小题满分8分) 为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员晓明为获奖同学买奖品，要求每人一件小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买支钢笔需要花元，请你求出与的函数关系式；得 分评卷人26(本小题满分9分)如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；xMNyDABCEO（3）若反比例函数（x0）的图象与MNB有公共点，请直接写出m的取值范围得 分评卷人图1AHC(M)DEBFG(N)G图2AHCDEBFNMAHCDE图3BFGMN27(本小题满分9分)在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点四边形BCGF和CDHN都是正方形AE的中点是M（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM = MH，FMMH；（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：FMH是等腰直角三角形；（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）得 分评卷人28(本小题满分9分) 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）. 已知点坐标为（，）.（1）求此抛物线的解析式；（2）过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与有怎样的位置关系，并给出证明；(第28题)（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.参考答案与评分标准一、选择题：C B A C A D B D C C A B C B B二、填空题：16.x=1 17.甲 18. 19.ACD=ABC（或ADC=ACB或） 20. 21. 三、解答题：22（1）解：原式 = 1分2分3分.4分（2）解：解得，3， 5分解得，1， 6分不等式组的解集是13 7分23（1）证明：梯形ABCD是等腰梯形，BC.1分又ADBC，AB180.2分AC180.3分（2） ACD=BCD，4分 又ACD=605分在中，.6分 =，7分24解：（1）（抽到牌面数字是）；2分（2）游戏规则对双方不公平3分开始3 4 53 4 5 3 4 5 3 4 5（3,3）（3,4） （3,5） （4,3）（4,4）（4,5） （5,3）（5,4）（5,5） 6分或理由如下： 小李小王3453（3，3）（3，4）（3，5）4（4，3）（4，4）（4，5）5（5，3）（5，4）（5，5）6分由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种P（抽到牌面数字相同）=，P（抽到牌面数字不相同）=7分，此游戏不公平，小李赢的可能性大8分25（1）解：设每个笔记本元，每支钢笔元3分4分5分解得答：每个笔记本14元，每支钢笔15元6分7分8分（2） 26解：（1）设直线DE的解析式为，点D ，E的坐标为（0，3）、（6，0）， 1分 解得 2分 点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形， 点M的纵坐标为23分又 点M在直线上， 2= x=2 M（2，2）4分（2）（x0）经过点M（2，2）， .5分又 点N在BC边上，B（4，2），点N的横坐标为4 点N在直线上， N（4，1） .6分 当时，y=1，点N在函数 的图象上7分（3）4m89分27（1）证明：四边形BCGF和CDHN都是正方形，且点N、M分别与点G、C重合，FB = BM= MG = MD= DH，FBM =MDH = 901分FBMMDH2分FM = MH 3分FMB =DMH = 45，FMH=90FMHM.4分（2）证明：连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点P图2AHCDEBFGNMPB、D、M分别是AC、CE、AE的中点，MDBC，且MD = BC = BF；MBCD，且MB=CD=DH5分四边形BCDM是平行四边形 CBM=CDM.6分又FBP=HDC，FBM=MDHFBMMDHFM=MH，.7分且MFB=HMDFMH=FMDHMD=APMMFB=FBP=90FMH是等腰直角三角形 .8分（3）是.9分28（1）解：设抛物