九年级数学上册 4.7 相似三角形的性质课件 （新版）北师大版.ppt

4 7相似三角形的性质 相似三角形的识别 问 相似三角形的识别方法有哪些 证二组对应角相等 证三组对应边成比例 证二组对应边成比例 且夹角相等 相似三角形的特征 问 你知道相似三角形的特征是什么吗 边 对应边成比例 问 什么是相似比 相似比 对应边的比值 如右图 abc a b c a b c a b c 已知 abc a b c 相似比为k 它们对应高的比是多少 对应角平分线的比是多少 对应中线的比呢 请证明你的结论 想一想 相似三角形对应边上的高有什么关系呢 归纳 相似三角形对应边上的高之比等于相似比 adc a d c 2 如右图两个相似三角形相似比为k 则对应边上的高有什么关系呢 说说你判断的理由是什么 相似三角形对应角的角平分线有什么关系呢 归纳 相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比 2 如右图两个相似三角形相似比为k 则对应角的角平分线比是多少 说说你判断的理由是什么 afc a f c 归纳 相似三角形对应边上的中线比等于相似比 相似三角形对应边上的中线有什么关系呢 aec a e c 2 如右图两个相似三角形相似比为k 则对应边上的中线的比是多少呢 说说你判断的理由是什么 课堂练习 填空 1 两个三角形的对应边的比为3 4 则这两个三角形的对应角平分线的比为 对应边上的高的比为 对应边上的中线的比为 2 相似三角形对应角平分线比为0 2 则相似比为 对应中线的比等于 相似三角形对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比都等于相似比 3 abc中 ae是角平分线 d是ab上的一点 cd交ae于g acd b 且ac 2ad 则 acd 它们的相似比k a b c e d 例1 如图 ad是 abc的高ad h 点r在ac边上 sr ad垂足为e 当sr bc时 求de的长 如果sr bc呢 解 sr adbc ad 即 sr bc asr b ars c asr abc 当sr bc时 当sr bc时 1 已知 abc a b c bd和b d 是它们的对应中线 求bd的长 小试牛刀 2 abc a b c ad和a d 是它们的对应角平分线 已知ad 8cm a d 3cm 求 abc和 a b c 对应高的比 你会应用吗 3 abc a b c bd和b d 是它们的对应中线 已知 b d 4cm 求bd的长 解 abc a b c bd和b d 是它们的对应中线 相似三角形对应中线的比都等于相似比 bd 6 4 如图是一个照相机成像的示意图 如果底片xy宽35mm 焦距是50mm 能拍摄5m外的景物有多宽 拓广应用空间 35mm 50mm 5m x y a b l 相似三角形的周长有什么关系呢 归纳 相似三角形的周长比等于相似比 右图 1 2 3 分别是边长为1 2 3的等边三角形 它们都相似 2 与 1 的相似比 2 与 1 的周长比 3 与 1 的相似比 3 与 1 的周长比 2 1 2 1 3 1 3 1 从上面可以看出当相似比 k时 周长比 k 相似三角形的面积有什么关系呢 2 1 归纳 相似三角形的面积比等于相似比的平方 右图 1 2 3 分别是边长为1 2 3的等边三角形 它们都相似 2 与 1 的相似比 2 与 1 的面积比 3 与 1 的相似比 3 与 1 的面积比 4 1 3 1 9 1 从上面可以看出当相似比 k时 面积比 k2 算一算 abc与 a b c 的相似比是多少 abc与 a b c 的周长比是多少 面积比是多少 4 4正方形网格 看一看 abc与 a b c 有什么关系 为什么 相似 2 已知两个三角形相似 请完成下列表格 相似比 周长比 面积比 注 周长比等于相似比 已知相似比或周长比 求面积比要平方 而已知面积比 求相似比或周长比则要开方 2 4 100 100 10000 2 d b c 例2 如图将 abc沿bc方向平移得到 def abc与 def重叠部分 图中阴影部分 的面积是 abc面积的一半已知bc 2 求 abc平移的距离 a e f gec abc 解 根据题意 eg ab gec b egc a g 即 abc平移的距离为2 如图 已知de bc ab 30m bd 18m abc的周长为80m 面积为100m2 求 ade的周长和面积 30m 1 在 abc中 de bc e d分别在ac ab上 ec 2ae 则s ade s abc的比为 练习 2 如图 abc中 de fg bc ad df fb 则 ade 四边形dfge 四边形fbcg a b c d e s ade s四边形dbce的比为 1 9 1 8 1 把一个三角形变成和它相似的三角形 则如果边长扩大为原来的100倍 那么面积扩大为原来的 倍 如果面积扩大为原来的100倍 那么边长扩大为原来的 倍 课堂练习 10000 10 2 已知 abc a b c ac a c 4 3 1 若 abc的周长为24cm 则 a b c 的周长为cm 2 若 abc的面积为32cm2 则 a b c 的面积为cm2 18 18 课堂练习 3 已知 在 abc中 de bc de bc 3 5则 1 ad db 2 ade的面积 梯形decb的面积 3 abc的面积为25 则 ade的面积 3 2 9 16 9 4 如图 已知de bc bd 3ad s abc 48 求 ade的面积 课堂练习 解 因为de bc 所以 ade abc aed acb 所以 ade abc 又因为bd 3ad 可得