平面向量的分解(二).doc

课题: 平面向量的分解（二） 执教者: 南洋初级中学 王宏 执教时间: 2008.10.10 执教地点: 上海市南洋初级中学 执教对象: 上海市南洋初级中学初三( 6 )教学目标1.知识目标: (1)理解和掌握平面向量的分解定理 (2)掌握平面内任一向量都可以用两个不平行向量来表示的方法 (3)在熟悉的问题情景中，学生根据己有的物理知识经验，体会研究向量分解的必要性2.能力目标: (1)能用作图法画出任一向量在两个不平行方向上的分向量. (2)能写出任一向量关于给定两不平行的向量的分解式3.情感目标: 教学重点: 能通过作图将平面内任一向量用两个不平行向量表示教学难点: 理解平面向量的分解的唯一性教学过程：一、情景导入 师:上节课我们学习了向量的线性组合。知道了不平行的两个向量可以合成为一个向量。那么反过来，一个向量是否可以分解成两个向量？先让我们来看几个生活中的现象。如果你和妈妈去超市购物，出来后，你可以一个人提物。如果觉得重，可以和妈妈一起提。也就是说原来一个人用力提物,现在由妈妈和你两人分担了.每家都会装修，我们可以用一根电线将一盏电灯吊在天花板上，为了保险我们也可以用两根绳将这盏电灯吊在同一位置。如图： 从物理学的角度上面的现象是：将一个力分解为不同方向的两个力。我们将第一个力F用向量表示，第二个力F1，F2用向量，表示。那么你能从数学的角度来解释一下这一现象吗生：两个向量，合成为一个向量。师：我们也可以说成是一个向量分解成，两个不同方向的向量。二、合作探究 师：如果向量，是同一平面内的两个不平行向量。已知向量是该平面内的一个非零向量，你能画出向量在向量，方向上的分向量吗？ 生：-面有难色师：上节课上我们是怎样将两个已知向量合成为一个向量的哪？生：画平行四边形师：那么我们能否借用此方法来解决问题呢？生：可以。其中向量是平行四边形的对角线，向量，分别是平行四边形的两边。师：怎样画出你所说的平行四边形呢？生：在平面上任取一点O，将三向量的起点平移到O点。延长向量，过向量的终点做向量，的平行线，构成平行四边形。师：你能说出向量在向量，方向上的分向量分别是什么。生：向量在向量方向上的分向量,在向量方向上的分向量是练习：1.已知向量，和， 求作：（1）向量分别在，方向上的分向量。 （2）向量分别在，方向上的分向量。师：在作向量在方向上的分向量时，有同学提出疑问，怎么画？生：在向量所在直线上的向量就是分向量。师：现在我们可以得到任一向量(根据平行四边形法则)既然和是向量在向量方向和向量方向上的分向量那么上式可否写成：=x+y生：可以师：怎样确定x和y的值?生：向量与向量的方向相同，模长之比就是x，同理可得y师：x，y的取值范围是什么？生甲：整数生乙：实数，刚刚练习中的向量在方向上的分向量要写成x就是负数。师：可为0吗？（用几何画板展示）生：观察后说可以。师：当向量确定后，=x+y分解式就确定且唯一。练习：2.已知：平行四边形ABCD，点E,F在边AB上，AE=EF=FB.点P是边AD的中点，直线EG，FH都与AD平行，分别交DC于点G，H。直线PQ与AB平行，分别交EG，FH，BC与点O，M，Q，设=,=。分别求，关于，的分解式。生：运用平行四边形法则，将所求向量和已知向量平移到一起可得答案：=3+2 ，=+ ，=-。三、合理应用师：已知：平行四边形ABCD，点M，N分别是边DC,BC的中点，射线AM与BC相交于点E。.设：=， =分别求向量，关于，的分解式生甲：过M作AD的平行线交AB与F,用平行四边形法则：即=。同理= ，=2=生乙：我用三角形法则： =+= 师：两种方法都很好。你只需根据实际情况和你个人觉得运用哪种方式得心应手加以选择即可。练习：在三角形ABC中，已知=，=，G是重心，请写出关于，的分解式。师：在做题前首先要好好的审题，进行分析。 如向量是向量的一部分，向量 可以分解为向量和向量,而向量 又是向量的一部分.题目中的G是重心 可得到各线段间的关系.生: 答案：= =四、小结巩固1、平面上任意一个向量