11年教学案(推理与证明)3.doc

华侨城中学2011年高考数学总复习教学案复习内容：推理与证明（一）【自 主 复 习】【考点分析】一、 考查要点：1、了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。2、了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。3、了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。二、考查方式：1推理与证明的内容是高考的新增内容，主要以选择填空的形式出现。难度不大，多以中低档题为主。2推理与证明与数列、几何、等有关内容综合在一起的综合试题多，重点考查归纳与类比推理。【知识再现】1、推理一般包括合情推理和演绎推理；2、合情推理包括 和 ； 归纳推理：从个别事实中推演出 ，这样的推理通常称为归纳推理；归纳推理的思维过程是： 、 、 .类比推理：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其它方面也 或 ，这样的推理称为类比推理，类比推理的思维过程是： 、 、 .3、演绎推理：演绎推理是 ，按照严格的逻辑法则得到的 推理过程；三段论常用格式为：M是P， ，S是P；其中是 ，它提供了一个个一般性原理；是 ，它指出了一个个特殊对象；是 ，它根据一般原理，对特殊情况作出的判断.4、合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常用的思维方法；在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有得于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程。【品味高考】1、（09浙江）设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列答案 【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】对于等比数列，通过类比，有等比数列的前项积为，则，成等比数列w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2、（2007福建，16）中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”“平行关系”等等，如果集合A中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件： （1）自反性：对于任意，都有； （2）对称性：对于，若，则有； （3）传递性：对于若，则有，则称“”是集合A的一个等价关系。例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）。请你再列出两个等价关系： 。【答案】答案不唯一，如“图形的全等”“图形的相似”“非零向量的共线”“命题的充要条件”等。【解析】（1）令A为所有三角形构成的集合，定义A中两三角形的全等为关系“”，则其为等价关系。 （2）令B为所有正方形构成的集合，定义B中两元素相似为关系“”，则其为等价关系。华侨城中学2011年高考数学总复习教学案复习内容：推理与证明（一）【自 我 体 验】1、设数列的前项和为，令，称为数列的“理想数”，已知数列 的“理想数”为2004，那么数列的“理想数”为 （ ）A 2002 B 2003 C 2004 D 20082、广州2010年亚运会火炬传递在A，B，C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离(单位：百公里)见下表若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是 ()ABCDEA05456B50762C47098.6D56905E628.650A.20.6 B21 C22 D233、在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则有（ ）(A)AB2+AC2+ AD2=BC2+ CD2 + BD2 (B)(C)(D)AB2AC2AD2=BC2 CD2 BD24、已知结论：在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形的重心，则。若把该结论推广到空间，则有：在棱长都相等的四面体ABCD中，若的中心为M，四面体内一点O到四面体个面的距离都相等，则 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4FxyoAB5、如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，离心率为，此椭圆称为“黄金椭圆”。类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率为 （ ）A B C D 6、若数列，(nN)是等差数列,则有数列b=(nN)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列c是等比数列,且c0(nN),则有d=_ _也是等比数列。7、对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：2213 32135 4213572335 337911 4313151719根据上述分解规律，则52_，若m3(mN*)的分解中最小的数是21，则m的值为_8、已知（1）求值：（2）由（1）的结果归纳对所有实数都成立的一个等式，并加以证明。（3）若，求和：华侨城中学2011年高考数学总复习教学案（教师版1）复习内容：推理与证明（一）【自 主 复 习】【考点分析】一、 考查要点：1、了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。2、了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。3、了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。二、考查方式：1推理与证明的内容是高考的新增内容，主要以选择填空的形式出现。难度不大，多以中低档题为主。2推理与证明与数列、几何、等有关内容综合在一起的综合试题多，重点考查归纳与类比推理。【知识再现】1、推理一般包括合情推理和演绎推理；2、合情推理包括 和 ； 归纳推理：从个别事实中推演出 ，这样的推理通常称为归纳推理；归纳推理的思维过程是： 、 、 .类比推理：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其它方面也 或 ，这样的推理称为类比推理，类比推理的思维过程是： 、 、 .3、演绎推理：演绎推理是 ，按照严格的逻辑法则得到的 推理过程；三段论常用格式为：M是P， ，S是P；其中是 ，它提供了一个个一般性原理；是 ，它指出了一个个特殊对象；是 ，它根据一般原理，对特殊情况作出的判断.4、合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常用的思维方法；在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有得于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程。【品味高考】1、（09浙江）设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列答案 【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】对于等比数列，通过类比，有等比数列的前项积为，则，成等比数列w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2、（2007福建，16）中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”“平行关系”等等，如果集合A中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件： （1）自反性：对于任意，都有； （2）对称性：对于，若，则有； （3）传递性：对于若，则有，则称“”是集合A的一个等价关系。例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）。请你再列出两个等价关系： 。【答案】答案不唯一，如“图形的全等”“图形的相似”“非零向量的共线”“命题的充要条件”等。【解析】（1）令A为所有三角形构成的集合，定义A中两三角形的全等为关系“”，则其为等价关系。 （2）令B为所有正方形构成的集合，定义B中两元素相似为关系“”，则其为等价关系。华侨城中学2011年高考数学总复习教学案（教师版1）复习内容：推理与证明（一）【自 我 体 验】1、设数列的前项和为，令，称为数列的“理想数”，已知数列 的“理想数”为2004，那么数列的“理想数”为 （ B ）A 2002 B 2003 C 2004 D 20082、广州2010年亚运会火炬传递在A，B，C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离(单位：百公里)见下表若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是 (B)ABCDEA05456B50762C47098.6D56905E628.650A.20.6 B21 C22 D23解析：首先以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过1次的可能性有A种，即ABCDE，ABDCE，ACBDE，ACDBE，ADBCE，ADCBE，分别计算得ACDBE最短，且最短距离为21. 答案： ( B )3、在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则有（ C ）(A)AB2+AC2+ AD2=BC2+ CD2 + BD2 (B)(C)(D)AB2AC2AD2=BC2 CD2 BD24、已知结论：在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形的重心，则。若把该结论推广到空间，则有：在棱长都相等的四面体ABCD中，若的中心为M，四面体内一点O到四面体个面的距离都相等，则 ( C )A 1 B 2 C 3 D 4FxyoAB5、如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，离心率为，此椭圆称为“黄金椭圆”。类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率为 （ A ）A B C D 6、若数列，(nN)是等差数列,则有数列b=(nN)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列c是等比数列,且c0(nN),则有d=_ _ (nN)也是等比数列。7、对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：2213 32135 4213572335 337911 4313151719根据上述分解规律，则52_，若m3(mN*)的分解中最小的数是21，则m的值为_解析：第一空易得；从23起，k3的分解规律恰为数列3,5,7,9，若干连续项之和，23为前两项和，33为接下来三项和，21是53的分解中最小的数，m5.答案：1357958、已知（1）求值：（2）由（1）的结果归纳对所有实数都成立的一个等式，并加以证明。（3）若，求和：华侨城中学2011年高考数学总复习教学案复习内容：推理与证明（一）【课 堂 感 悟】1、在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式，如从可抽象出的性质，那么由 （填一个具体函数）可抽象出性质。2、在中，若，则的外接圆半径。将此结论拓展到空间，可得到正确的结论是：在四面体中，若两两垂直，且，则四面体的外接球半径 3、观察下列等式：，根据上述规律，第五个等式为 4、如图（1）有面积关系，则图（2）有体积关系 图1 图25、设等差数列的前项和，若存在正整数，使得，则，类比上述结论，设正项等比数列的前项积。若存在正整数，使得，则 。【课 外 强 化】1、观察，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则= （ ）（A） (B) (C) (D)2、如图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点到第条边的距离记为，若，则.类比以上性质,体积为的三棱锥的第个面的面积记为, 此三棱锥内任一点到第个面的距离记为,若, 则 ( ) A. B. C. D. 3、设，将的最小值记为，则其中 4、设直角三角形的两直角边的长分别为，斜边长为，斜边上的高为，则有 成立某同学通过类比得到如下四个结论：； ；.其中正确结论的序号是_ _；进一步类比得到的一般结论是：_ _ 5、设O是内一点，三边上的高分别为，O到三边的距离依次为，则_ _，类比到空间，O是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别为，O到这四个面的距离依次为，则有_ _ 来6、若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列。类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则= 时，数列也是等比数列。7、设数列满足为实数（）证明：对任意成立的充分必要条件是；（）设，证明：;（）设，证明：华侨城中学2011年高考数学总复习教学案（教师版2）复习内容：推理与证明（一）【课 堂 感 悟】1、在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式，如从可抽象出的性质，那么由 （填一个具体函数）可抽象出性质。2、在中，若，则的外接圆半径。将此结论拓展到空间，可得到正确的结论是：在四面体中，若，则四面体的外接球半径 3、观察下列等式：，根据上述规律，低五个等式为 4、如图（1）有面积关系，则图（2）有体积关系_ 图1 图25、设等差数列的前项和，若存在正整数，使得，则，类比上述结论，设正项等比数列的前项积。若存在正整数，使得，则 。【课 外 强 化】1、观察，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则= （ ）（A） (B) (C) (D)【规范解答】选D通过观察所给的结论可知，若是偶函数，则导函数是奇函数，故选D2、如图所示，面积为的平面凸