浅谈高中数学公式和定理的教学.doc

浅谈高中数学公式和定理的教学上海外国语大学嘉定外国语实验学校 金华芳数学公式和定理揭示了数学知识的基本规律，具有一定的形式符号化的抽象性和概括性的特征，是学生数学认知水平发展的重要学习载体要学好数学，必须对公式和定理有十分正确透彻的理解，也就是说，牢固掌握并能灵活运用数学公式和定理是提高数学能力的重要前提在教学过程中我积累了一些经验，下面我就数学公式和定理的教学谈谈我的一些体会在数学公式和定理的学习中，需要学生具备多方面的能力，如对新旧知识联系的理解能力，对数学规律的归纳与探究能力，对公式与定理的推理与演绎能力，对知识的存储、记忆与应用能力等数学公式和定理教学容易产生“一背二套”、“公式加例题”的形式，这种形式的教学往往使学生头脑里只留下公式、定理的外壳，忽视它们的来龙去脉，不明确它们运用的条件和范围事实上在公式与定理的教学中一般应有如下五个环节：引入，推导，条件和特例，应用，最后把它们纳入学生的知识体系因此，教师在教学中注意创设情景、激发兴趣，充分发挥学生在学习中的主体作用，就能避免学生的死记硬背，生搬硬套，做到“活学活用”一、知识引入多样化，激发学生求知欲公式、定理的引入是发展学生思维、培养探索能力的首要环节一开始的引入如能把学生吸引住，将大大激发学生的求知欲，使他们的思维处于最亢奋的状态在平时的教学中，我发现，“开门见山”式的引入虽然省时省力，但学生学习缺乏兴趣，只等着老师讲而针对不同的公式与定理，采用多样化的引入，能很好地吸引学生，激发他们的探究欲望在教学实践中，我常常采用以下几种引入的方法：1、实践引入：教师要善于搜集与公式和定理相关的、有趣味的模型，使学生在接触课题时，就产生强烈的探求欲望例如在引入线面垂直的判定定理时,先让学生自己动手做一个实验:如图,拿一张矩形纸片,对折后略为展开,使矩形被折的一边紧贴在桌面上,教师告诉学生，折痕和桌面是垂直的，这是为什么呢？学生一下子被吸引住了，急切地想知道这是为什么2、类比引入：数学具有系统性，因此新公式、新定理可以由旧公式、旧定理通过类比迁移而来 例如在引入余弦定理时，先给出三角形的三边、,其中为最大边讨论与的关系同学们已经学过勾股定理，时有教师向学生提出这样的问题，在斜三角形中与有什么关系？学生通过探究发现，当时有；当时有通过对三种三角形的类比，学生会有很大的兴趣去讨论它们之间存在怎样的一种关系式此时教师引导学生归纳出在ABC中，三边、有这样一种关系：进而得出的符号与的关系这种引入方法，使学生对新公式、新定理不感到突然，而是旧公式、旧定理的延伸与扩展3、发现法引入：由于公式是对客观实践的抽象，为了完成这一过程，我带领学生重涉前人探索之路去发现公式这种发现式的引入，对培养学生观察与探究能力有重要作用在应用这种引入方法时，关键是创设使学生感兴趣的情景例如在学习等差数列求和公式时，我给同学们讲了他们都知道的高斯小时候求的故事，并加上了故事的尾巴：“在高斯说出了他的方法后，老师又提出了新的问题，请学生计算”，大家想一想，该如何计算？更一般的等差数列前项的计算公式我们能推导出来吗?同学们兴致盎然，通过独立探究与合作讨论，很快就得出了等差数列前n项和的公式二、重视推导和证明，弄清来龙去脉公式的推导和定理的证明是教学的核心由于第一环节恰当地引入，学生的心理状态是“兴趣被激发，对证明、推导有迫切感”，因此我抓住机会给予证明如果在教学中不重视推导，学生对它们的来龙去脉就会很模糊在推导过程的教学中，我尽量发挥学生的主体作用，能让学生推导的就让学生推导，并注意指出学生推导中的错误有些推导过程繁琐的公式与定理，教师注重分析，讲清为什么用这样的方法如果公式和定理有几种推导方法，教学中不是面面俱到，而是让学生课后思考不同的推导方法，在下一节课上进行交流三、强调条件和特例公式成立是要有一定条件的学生学习公式的最大弱点是把公式作为“万能公式”乱用乱套因此教学中要强调公式成立的条件如含有正切的三角公式的角的范围是有限制的在公式推导完成后，我常常让学生做一个小练习，从中发现他们忽略条件而产生的错误，让学生讨论公式应用中要注意公式成立的条件 另外，公式虽具有一定的普遍意义，但对一些具有特殊条件的情形要给予注意，这就是公式的特例如三角诱导公式及倍角公式是两角和与差公式的特例而一般结论往往是特例的发展与完善如正弦定理是三角形面积公式的发展与推广四、注重灵活应用，提高学生学习能力 数学教学的目的在于应用，因此，在公式和定理的教学中，必须使学生灵活巧妙地应用公式和定理，提高、培养学生实际运用的能力在此教学环节中要注意引导学生灵活应用公式每个公式本身均可作各种变化，为了在更广阔的背景中运用公式，就需要对公式本身进各种变形这一层次的思维量大，可很好地培养学生思维的灵活性例如：（）为正数，求证，可把基本不等式变形为来用再如求的值，是将的公式变形使用五、把公式和定理纳入学生的知识体系数学知识系统性强学生学习数学知识后，可以形成相应的认知结构认知结构的发展，是“同化”与“顺应”调节的辨证统一“同化”指的是新知识与旧知识相一致时，新知识被纳入原有认知结构中；“顺应”指的是新知识与旧知识不一致时，对原有的认知结构进行调节，以适应新的知识结构如在复数的教学中，判别式小于零的实系数一元两次方程的根与系数的关系可同化到学生已有的知识结构中；而，就要学生将旧知识“顺应”到新的知识机构中去因此，在教学中我们要注意把新知识纳入学生的认知结构中为此，我在教学中充分注意以下几点：1、 注意公式推导过程中包含的数学思想方法在公式与定理的推导过程中，常常要用到数形结合，从特殊到一般，分类讨论等数学思想方法在推导过程中，教师常从特殊的情景出发进行分析例如，在推导解集时，从的特殊值开始进行分析在推导等比数列前项和公式时，要分与两种情况讨论在教学中要充分挖掘公式与定理推导中的数学思想方法，可以有效地培养学生的思维的严密性与灵活性2、公式和定理的推广及引申由于学生学习的阶段性和教材要求等原因，中学数学有许多公式和定理是可以推广的，教会学生推广，让学生看清知识的内部联系，是把知识纳入学生认知结构的有效途径例如三角形面积公式中就是边上的高,它其实就是初中所学的公式的另一种新的形式再如学习了祖暅原理后，让学生把它引申到平面几何的相应命题3、比较与鉴别比较与鉴别是把公式和定理纳入学生认知结构的必由之路在教学的后阶段，一般是应用所学新知识来解题如果仅仅盯住新公式，学生就失去一次独立选择公式的机会，这无助于学生认知结构的发展特别是公式较多时，学生一旦面临复杂的问题，他们会无所适从因此在教学中用注意公式的比较与鉴别，选择合适的公式解题，使学生的解题能力得到发展例如有这样一道题：在中，已知，, ,求边的长如果用正弦定理来解，要分两步而且面临是一解还是两解的选择，而直接用余弦定理就可一步到位 在数学公式和定理的教学中，教师必须使学生到达以下目标：一是要用准确的数学语言表述公式与定理的内容；二是要学会分析其条件与结论间的内在关系；三是要正确地掌握其证明及推导方法；四是要明确其使用的条件和适用的范围及应用的规律；