广东省清远市盛兴中英文学校高二数学上学期第一次月考试题 理 新人教A版.doc

盛兴中英文学校2013-2014学年高二数学（理）第一次月考试卷一、选择题（每题5分，共40分）1、一个三角形的三个内角a、b、c成等差数列，那么的值是 （ ）a b c d不确定2、已知等差数列an的前3项依次为a1,a+1,2a+3，则此数列的通项an为（ ）a.2n3 b.2n5 c.2n1 d.2n+13、已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程2x23x20的根，则第三边长是()a. b. c. d.4、在abc中，b2bc2c20，a，cos a，则abc的面积为( )a2 b3 c. d.5、已知等比数列的公比为正数，且，则（ ）a b c d6、已知函数，设，则的大小关系是（ ）abcd7、已知函数，则是（ ）a最小正周期为的奇函数 b最小正周期为的奇函数c最小正周期为的偶函数 d最小正周期为的偶函数8、锐角三角形abc中，a、b、c分别是三内角a、b、c的对边，如果b2a，则 的取值范围是( )a(2,2) b(0,2) c(，) d(，2)二、填空题（每题5分共30分）9、已知，那么的值是_10、已知数列的前项和，则其通项；若它的第项满足，则11、设为等差数列的前项和，且，则12、的递减区间是_ 13 、在abc中，内角a,b,c的对边分别是a,b,c，若，则a=_14、已知数列an的前n项和sn满足log2(sn1)n1，则数列an的通项公式是_三、简答题（共80分）15、（13分）设an为等差数列，sn为数列an的前n项和，已知s77，s1575，tn为数列的前n项和，求tn16、（13分）已知三个顶点的直角坐标分别为，（1）若abac，求的值； （2）若，求的值17、（13分）数列an是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.(1) 求数列的公差. (2) 求前n项和sn的最大值.(3) 当sn0时，求n的最大值.18、（13分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足cos ， 3.(1)求abc的面积； (2)若bc6，求a的值19、（14分）在锐角中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，且满足.a求角b的大小及角a的取值范围；b设，试求的最大值.20、（14分）已知正项等差数列an的前n项和为sn，若s312且2a1，a2，a31成等比数列(1)求an的通项公式；(2)记bn，数列bn的前n项和为tn，求tn.盛兴中英文学校20132014第一次月考高二数学（理）参考答案18：babc bbdc9. 10. ，8 11. 12. 13. 14. an15. 解：设等差数列an的公差为d，则sn=na1n（n1）ds77，s1575，即解得a12，d1a1（n1）d2（n1），数列是等差数列，其首项为2，公差为，tnn2n16. 【解析】 (1) 由 ，得 (2) ， ，17. 【解】 (1) 由已知a6=a1+5d=23+5d0,a7=a1+6d=23+6d0,解得:d,又dz,d=4(2) d0，an是递减数列， 又a60，a70 当n=6时，sn取得最大值，s6=623+ (4)=78(3) sn=23n+ (4)0，整理得：n(504n)0 0n,又nn*,所求n的最大值为12.18. 解：(1)因为cos ， cosa2cos21，sin a，又由3，得bccos a3，bc5， sabcbcsin a2.(2)对于bc5，又bc6， b5，c1或b1，c5，由余弦定理得a2b2c22bccos a20， a2.19. 解：（1）由正弦定理得，所以,即,因为所以.因为为锐角，所以又因是锐角三角形，所以a.(2） =-2(,因为,所以,所以的最大值为.20. 解：(1)s312，即a1a2a312，3a212，所以a24，又2a1，a2，a31成等比数列，a2a1(a31)，即a2(a2d)(a2d1)，解得，d3或d4(舍去)