平行四边形的概念及性质.doc

八年级数学平行四边形的概念及性质教学设计【学习目标】1.理解并掌握平行四边形概念 2、探究平行四边形的性质（重点）3、会运用性质解决简单平行四边形的计算问题，并进行有关的证明（重点、难点） 4培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力（难点） 【学习重点】1.从边、角、对角线等方面研究平行四边形的性质.2会灵活运用平行四边形的性质进行简单的计算和证明。【学习难点】 用平行四边形的性质进行有关的计算和证明。一、【学习准备】：1.回顾与思考：三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接的封闭图形，叫做三角形。四边形的定义：由不在同一直线上的四条线段首尾顺次连接的封闭图形，叫做四边形。平行线的性质：两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。平行四边形的定义：两组对边平行的四边形叫平行四边形。2.纸、剪刀、两副一样的三角板、直尺、量角器.多媒体课件。 二、学习过程1解读教材（1）概念的引入问题1：请同学们欣赏一组日常生活中的图片，你能发现它们都有什么共同特点？请同学们课前找找生活中的一些精美的图片，在组内汇总。 设计意图：通过欣赏图片，激发学生的学习兴趣，自然引出本节课的课题问题2：你还能举出一些生活中平行四边形的实际例子吗？爱动脑筋的少数学生观察到平行四边形有一种对称的美，他们说：（1）只要量出一个内角的度数，就能知道其余三个内角的度数（2）只需测出一组相邻的边长，便能计算出它的周长，是这样的吗?这是为什么呢？（2）概念的形成和巩固 问题3：平行四边形和一般的四边形有什么异同？一般的四边形通过添加条件后能否转化为平行四边形呢？学生活动交流.（提示：抓住“平行”二字，从“对边”的位置关系入手）设计意图从一般四边形与平行四边形进行比较，让学生观察平行四边形，分析其特征，进而得出平行四边形的定义，并顺势介绍平四边形的对边、对角、邻角的概念，平行四边形的记法等。 2、归纳概念问题4.通过上面的研究，你能给出平行四边形的概念吗？定义：有两组对边 的 叫做平行四边形思考：只有一组对边平行的四边形是不是平行四边形？有两组对边平行的图形是不是平行四边形？为什么？3平行四边形对边、对角、邻角、对角线以及平行四边形的记法相关概念对边： ，对角： 对角线： ，邻角： 记法：平行四边形ABCD记作 ，读作 。特别强调：平行四边形的顶点要按顺时针或逆时针来写，不能跳跃。问题5: 如果已知一个四边形是平行四边形，可以得到哪些结论？AB ，AC 。 想一想：此结论反过来成立吗？问题6：已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数吗？说说你的理由。（3）性质的发现和证明探索平行四边形的性质1、复习四边形的性质，由定义可知平行四边形也具有此性质平行四边形内角和为 ，外角和为 。2、质疑：问题7:我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，由定义可知平行四边形的对边平行除此之外，你还能发现平行四边形的边、角之间存在什么结论吗？（提示：请学生仿照三角形的学习方法从边和角去探索）3、 小组合作学习探索： 请拿出提前准备好的平行四边形自己想办法（测量、计算、对折剪开、旋转、平移、推理等探索发现平行四边形的邻角、对角、邻边、对边的数量关系。）（1） 拼图活动。请用学习全等三角形时准备的两个全等的三角形纸片（不可翻转）可以拼出几种形状不同的平行四边形？（2） 做一做：制作两完全相同的平行四边形，一个用硬纸片制，一个用透明的塑料做，标好顶点字母，将制好的两平行四边完全重合，用图钉钉住两对角线的交点，再将透明的平行四边形旋转180度，看看旋转后能否完全重合，若能，这说明什么？组织形式：教师作演示，学生观察，猜测结论，证明，展示。老师引导，追问，点评。设计意图通过动手操作引导学生探究进一步激发学生的兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。4、 小组汇报发现（猜想）：通过上面的活动猜想平行四边形有哪些性质（1）对边 （2）对角 ，邻角 对角线 。5如何证明上述结论？已知： ABCD，求证：AC ，BD ABDC，ADBCOA=OC,OB=OD要求：请用多种方法证明，并比较几种证明方法的优缺点请总结解决四边形问题的常用方法（从思想方法上）。选出一个最好的来讲解，先生生互评，老师再跟进点评追问设计意图学习用几何语言表述平行四边形的性质及证明方法，教师分析问题，学生利用刚学的知识独立完成，教师加以指导，鼓励学生大胆发言，并展示自己的解题结果。小结：平行四边形问题常转化为 问题，化未知为已知，化复杂为简单。证明线段相等、角相等通常是利用全等的方法，而图形中没有三角形，只有四边形，可见需添加辅助线，构造三角形，将四边形转化为三角形来解决，使难点得以突破ABCD(4).教材及拓展：数学来源于生活又服务于生活， 请用刚学的知识，解决以下例题例1在ABCD中,BC3cm, AB2,A 48，求：B,C, AD, CD变式：变式1：在ABCD中， ，则其它各角为多少度？变式2.已知在ABCD中AB，BC，CD三条边的长度分别为(2X-1)厘米，(X+7)厘米 ，35厘米,则这个平行四边形的周长是多少?组织形式：例1由老师讲解，并写出规范的过程，变式由小组竞争上台讲解。ABCDO例2如图，在中，求BD，AC，BC,OB的长变式1：在中，求的周长和面积。变式2：在中，求的取值范围，求的周长的范围组织形式：学生先独立完成，再小组讨论变式2，推选代表上台讲解，老师点评，精讲，并提升拓展。设计意图例题1老师讲解，规范格式，作好示范，后面小组讲，加强竞争，感受数学来源于生活，培养合作与交流能力。三、达标测试1在中，若70，则的度数是（ ）（A）130 （B）110 （C）70 （D）352在中，若两个内角的度数比为12，则中较小的内角的大小是（ ）（A）45 （B）60 （C）90 （D）1203已知的周长为40 cm，若2 cm，则的长为 cm4在中，两对角线相交于，已知求。四【反思感悟】研究对象研究结果（文字表示）几何表示对边邻边有公共顶点的边如：AB与BC 对角邻角对角线互相平分OA=OC,OB=OD本节课我们用到了哪些数学思想、数学方法？你还有哪些困惑？五【作业】ABCDFEO1完成同步练习平行四边形第一节第一课时（所有学生做）2拓展提高（有能力的同学做） .在ABCD的对角线AC与BD相交于