【创新设计】高考数学一轮复习（基础+提升）第5篇 第2讲 等差数列及其前n项和精品课时训练 北师大版(1).doc

第2讲等差数列及其前n项和基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2013温州二模)记sn为等差数列an前n项和，若1，则其公差d ()a.b2c3d4解析由1，得1，即a1d1，d2.答案b2(2014潍坊期末考试)在等差数列an中，a5a6a715，那么a3a4a9等于 ()a21b30c35d40解析由题意得3a615，a65.所以a3a4a97a67535.答案c3(2013榆林模拟)在等差数列an中，首项a10，公差d0，若ama1a2a9，则m的值为()a37b36c20d19解析由ama1a2a9，得(m1)d9a536dm37.答案a4(2014吉安模拟)an为等差数列，sn为其前n项和，已知a75，s721，则s10()a40b35c30d28解析设公差为d，则由已知得s7，即21，解得a11，所以a7a16d，所以d.所以s1010a1d1040.答案a5(2013淄博二模)已知等差数列an的前n项和为sn，满足a13s1313，则a1()a14b13c12d11解析在等差数列中，s1313，所以a1a132，即a12a1321311.答案d二、填空题6(2013肇庆二模)在等差数列an中，a1533，a2566，则a35_.解析a25a1510d663333，a35a2510d663399.答案997(2014成都模拟)已知等差数列an的首项a11，前三项之和s39，则an的通项an_.解析由a11，s39，得a1a2a39，即3a13d9，解得d2，an1(n1)22n1.答案2n18(2013浙江五校联考)若等差数列an的前n项和为sn(nn)，若a2a352，则s3s5_.解析.答案32三、解答题9设数列an的前n项和为sn，a11，an2(n1)(nn)求证：数列an为等差数列，并求an与sn.证明由an2(n1)，得snnan2n(n1)(nn)当n2时，ansnsn1nan(n1)an14(n1)，即anan14，故数列an是以1为首项，4为公差的等差数列于是，an4n3，sn2n2n(nn)10(2013福建卷)已知等差数列an的公差d1，前n项和为sn.(1)若1，a1，a3成等比数列，求a1；(2)若s5a1a9，求a1的取值范围解(1)因为数列an的公差d1，且1，a1，a3成等比数列，所以a1(a12)，即aa120，解得a11或2.(2)因为数列an的公差d1，且s5a1a9，所以5a110a8a1，即a3a1100，解得5a12.故a1的取值范围是(5,2)能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1(2014咸阳模拟)已知等差数列an的前n项和为sn，s440，sn210，sn4130，则n()a12b14c16d18解析snsn4anan1an2an380，s4a1a2a3a440，所以4(a1an)120，a1an30，由sn210，得n14.答案b2等差数列an的前n项和为sn，已知a113，s3s11，当sn最大时，n的值是()a5b6c7d8解析法一由s3s11，得a4a5a110，根据等差数列的性质，可得a7a80，根据首项等于13可推知这个数列递减，从而得到a70，a80，故n7时，sn最大法二由s3s11，可得3a13d11a155d，把a113代入，得d2，故sn13nn(n1)n214n，根据二次函数的性质，知当n7时，sn最大法三根据a113，s3s11，则这个数列的公差不等于零，且这个数列的和先是单调递增然后又单调递减，根据公差不为零的等差数列的前n项和是关于n的二次函数，以及二次函数图像的对称性，得只有当n7时，sn取得最大值答案c二、填空题3(2014九江一模)正项数列an满足：a11，a22,2aaa(nn，n2)，则a7_.解析因为2aaa(nn，n2)，所以数列a是以a1为首项，以daa413为公差的等差数列，所以a13(n1)3n2，所以an，n1.所以a7.答案三、解答题4(2013西安模拟)已知公差大于零的等差数列an的前n项和为sn，且满足a3a4117，a2a522.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn，是否存在非零实数c使得bn为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由解(1)设等差数列an的公差为d，且d0，由等差数列的性质，得a2a5a3a422，所以a3，a4是关于x 的方程x222x1170的解，所以a39，a413，易知a11，d4，故通项为an1(n1)44n3.(2)由(1)知sn2n2n，所以bn.法一所以b1，b2，b3(c0)令2b2b1b3，解得c.当c时，bn2n，