二次函数与特殊四边形的判定教学设计.docx

二次函数专题二 : 二次函数与特殊四边形的判定教学设计延安市黄陵县店头中学 师鲜姜教学目标：1. 学生经历课上对简单动点问题的交流合作，理解特殊四边形的性质和判定，对简单动点问题的解题方法有初步的理解；2. 经历较复杂背景下，动点问题的求解方法解题策略的归纳提升；3. 在自主解题、君朋讲习和师生探究的学习过程中体会数形结合、分类讨论、方程思想等主要数学思想方法在解题中的应用，体会探索数学的乐趣。教学重点：经历应用四边形的性质和判定定理解决二次函数与四边形形状问题教学难点：运用图形的性质和判定寻找运动中的特殊位置，利用方程思想解决问题教学过程：一、 教师导学：教师将24题综合题的常见考点带着学生梳理，提炼解题策略。（问题形式） 1、 如何根据两个点的位置来寻找第三个点，使三个点形成等腰三角形？ 2、如何根据三个点的位置来寻找第四个点，使这四个点形成一个平行四边形？ 3、已知抛物线的解析式，当这条抛物线关于x 轴， y轴或原点对称时，你如何求 对称后抛物线的解析式？ 常见考点分析:（1）确定二次函数解析式（2）与动点有关的存在性问题（直角、等角、等腰三角形、直角三角形、等腰三角形全等三角形、相似三角形、特殊四边形等）（3）函数类最值问题（4）运动问题中特殊位置的数量和位置关系（大胆猜想）本节课主要解决与动点有关的存在性问题的研究方法和策略解题策略：动点（线、面）画出符合条件的静态图形设出关键点坐标由点坐标表示线段长建立模型（方程）解方程求解符合条件的点坐标验证符合题意习题演练：已知，在平面直角坐标系中，ABC的边在X轴上，顶点在Y轴上的正半轴上，OA=2，OB=1，OC=4.(1) 求过A,B,C三点的抛物线的解析式；(2) 设点G是对称轴上的一点，求当 GAB周长的最小时，点G的坐标；(3) 设点M是X轴上的动点，试问：在平面直角 坐标系中，是否存在点N，使得以点A,B,M,N 为顶点的四边形是菱形？若存在，若存在， 请写出点N的坐标；若不存在，请说明理由. (1) 求过A,B,C三点的抛物线的解析式：(2) 解： 由题意可求，A （0,2），B (-1，0)，C (4，0).(3) 设过A，B，C三点的抛物线解析式为 y=a（x-4）（x+1），代入点A （0,2），解得a= -0.5，(4) 所以抛物线的解析式为： y= -0.5（x-4）（x+1）= -0.5x+1.5x+2. 当点G运动到什么位置时，GAB周长的最小？（小组合作探究）已知线段AB是定值，求点A(B)关于对称轴 X=3/2 的对称点A（B也就是c点）与对称轴的交点G, 当G点的运动到这里是三角形周长应该是最小的（学生作答）已知G点的横坐标是X=3/2，而G点又在线AC上，设AC的解析式为 y=kx+b，代入(0,2) (4，0) b=2 解得 k= -1/2 4k+b=0 b= 2 所以AC的解析式为 y=-1/2x+2代入X=3/2 ， y=5/4. 所以此时点G (3/2, 5/4). （3 ） 设点M是X轴上的动点，试问：在平面直角坐标系中，是否存在点N，使得以点A,B,M,N为顶点的四边形是菱形。1) 把x轴和y轴看做对角线时此时N点的坐标显而易见N（0，-2）2） 当AB为菱形的边时，以B点为圆心,AB为半径做圆于x轴交于连个M点如图所示（先由学生交流，教师引导）因为四边形是个菱形，所以AN平行且相等于BM, 点N的纵坐标是2，而BM=AB，所以AN=AB，所以点N的横坐标是 5和 -5所以点N(5,2)和( -5,2)3） 当AB为菱形的对角线时，AB中点为(-1/2，1)，过点H做AB的垂线 交x轴于M. 此时AM=BM设M坐标(x，0)则AM为RtAOM的斜边 x+2=AM 而 BM=x+1则 x+2=(x+1)解得x=1/2 那么点M(1/2，0) 点M关于点H对称的点就是点N的坐标 所以点N (-5/2,2) 综上所有情况点N存在 ，满足要求有4个分别是（0，-2） (-5/