《相似三角形的判定(三) 》.docx

人教版九年级数学下册第二十七章相似三角形的判定(三) 教学设计河南省柘城县城关中学 杨中德教学目标1、掌握相似三角形的判定定理：“如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似” 2、了解“斜边的比等于一组直角边的比的两相直角三角形相似”3、让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力，会进行简单的证明、计算。教学重点两个三角形相似的判定方法3及其应用教学难点探究两个三角形相似判定方法3的过程课时安排：一课时教学过程教学过程设计意图说明创设情景 明确目标 根据三角形全等的定义，两个三角形中有3个角和3条边都对应相等（将3角3边称作三角形的6个元素，即三角形的6个元素都相等），这两个三角形全等，但在探索三角形全等的条件时，是从两个三角形中有1个元素对应相等开始，逐渐增多条件，来考查三角形是否全等。 这节课，我们就仿照探索三角形全等的条件的思路来探索三角形相似的条件. 先从两个三角形只有1个角对应相等开始，探索两个三角形相似的条件导出本课学习目标（略） 从复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法及两个三角形相似的判定方法2与全等三角形判定方法的区别与联系来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊特殊到一般的关系。合作探究 达成目标探究点一：两角对应相等与三角形相似及其应用观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？探究：延伸问题作ABC与A1B1C1，使得A=A1，B=B1，这时它们的第三角满足C=C1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算，你有什么发现？（学生独立操作并判断）分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三角满足C=C1，=。分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）探究3分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？若A=A1，B=B1则ABCA1B1C1得到判定两个三角形相似的又一个简便方法：归纳：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（定理的证明由学生独立完成）如图，已知ABC和ABC中，A=A, B=B， 求证: ABCABC证明：在ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=AB，过点D作DE/BC，交AC于点E，则有ADEABCADE=B, B=BADE=B又A=A,AD=ABADEABCABCABC通过观察同样角度的两副三角尺，可以发现：两个三角尺大小可能不同，但它们的形状相同。学生从实物的比较中容易直观地得到：如果两个三角形有两组角对应相等，它们很可能相似。作图并动手进行尺规实验来探索命题成立的可能性，让学生经历定理的重发现过程，有助于对定理的理解。 让学生进行协同式小组合作可以提高实验的效率，并培养学生的合作能力。把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究与应用丰富学生的探究体验，帮助学生深入理解定理的内涵。对几何定理作文字语言图形语言符号语言的三维注解有利于学生进行认知重构，以全方位地准确把握定理的内容。【针对练一】应用新知：1如图，ABC内接于O，BAC的平分线交O于点D，交BC于点E，连接BD（1）请你找出图中所有的相似三角形；（2）请选择其中的一对相似三角形予以证明 解：（1）DBEDAB；DBECAE；ABDAEC（2）选择ABDAECDA是BAC的平分线，BAD=CAE又D=C，ABDAEC 探究点二：两个直角三角形的相似小组讨论：如何根据题目特点灵活选用本节所学相似三角形的判定方法？阅读教材第36页“思考”及下面的证明过程了解：满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似 思考：如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D图中有哪几对相似三角形？为什么？分析：CDAB，CDB90B+BCD=90又ACB90，B+A=90BCD=A在ABC和CBD中，ACBCDB90，BCD=A，ABCCBD请你再找出其他的几对相似三角形： ABCACD， CBDACD 小组讨论：如何根据题目特点灵活选用本节所学相似三角形的判定方法？让学生了解运用相似三角形的判定方法3进行判定三角形相似的一般思路，体会这与运用全等三角形的判定方法AASASA进行相关证明与计算的雷同性。 【针对练二】 3. 如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，则ABC ，ABC ，ABC 总结梳理 内化目标达标检测 反思目标1下列结论： 所有的等腰三角形都相似， 有一个角是80的两个等腰三角形相似， 有一个角是100的两个等腰三角形相似， 有一个角相等的两个等腰三角形相似，其中 正确的有（ ） A1个B2个 C3个 D4个 2如图1，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC， BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则 的值为（） 运用相似三角形的判定方法3进行相关证明与计算，让学生在练习中熟悉定理。课堂小结：说说你在本节课的收获。证两三角形相似，若已具备一组角对应相等，则应先考虑“两角对应相等的两个三角形相似”这一判定方法，而找等角时常用到公共角、对顶角、等角（或同角）的余角相等等一些隐含条件判定直角三角形相似时，可以用其相似独有的判定方法，也可以用一般三角形相似的判定方法不过，更多的时候是用两角相等来证让学生及时回顾整理本节课所学的知识。布置作业：上交作业： 教科书习题27.2第7，13题 课后作业： “学生用书”的课后作业部分备选题：如图ADAB于D，CEAB于E交AB于F，则图中相似三角形的对数有对分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。备选题答案：6教学反思：本节课主要是探究相似三角形的判定方法3，由于上两节课已经学习了探究两个三角形相似的判定引例、判定方法1、判定方