《2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系》同步练习1.docVIP

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系同步练习1一、选择题1异面直线是指()A空间中两条不相交的直线B分别位于两个不同平面内的两条直线C平面内的一条直线与平面外的一条直线D不同在任何一个平面内的两条直线答案D解析对于A，空间两条不相交的直线有两种可能，一是平行(共面)，另一个是异面A应排除对于B，分别位于两个平面内的直线，既可能平行也可能相交也可异面，如右图，就是相交的情况，B应排除对于C，如右图的a，b可看作是平面内的一条直线a与平面外的一条直线b，显然它们是相交直线，C应排除只有D符合定义应选D.规律总结：解答这类立体几何的命题的真假判定问题，一方面要熟练掌握立体几何中的有关概念和公理、定理；另一方面要善于寻找特例，构造相关特例模型，能快速、有效地排除相关的选择项2a，b为异面直线，且a，b，若l，则直线l必定()A与a，b都相交 B与a，b都不相交C至少与a，b之一相交 D至多与a，b之一相交答案C解析若a，b与l都不相交，则al，bl，即ab，与a，b是异面直线矛盾故选C.3正方体ABCDA1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有()A3条 B4条C6条D8条答案C解析画一个正方体，不难得出有6条4 空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD2AB，EFAB，则EF与CD所成的角为()A30 B45C60 D90答案A解析取AD的中点H，连FH、EH，在EFH中 EFH90，HE2HF，从而FEH30，故选A.5下列命题中，正确的结论有()如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行A1个B2个 C3个D4个答案B解析是正确的6如图所示，设E，F，G，H依次是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上除端点外的点，且，则下列结论不正确的是()A当时，四边形EFGH是平行四边形B当时，四边形EFGH是梯形C当时，四边形EFGH是平行四边形D当时，四边形EFGH是梯形答案D解析如图所示，连接BD，EHBD，且EHBD.同理，FGBD，且FGBD.EHFG.当时，EHFG.此时四边形EFGH是平行四边形选项A，C正确，D错；当时，EHFG，则此时四边形EFGH是梯形，选项B正确二、填空题7若ABAB，ACAC，则下列结论：ACBACB；ABCABC180；BACBAC或BACBAC180.一定成立的是_答案8如图所示，六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1中，底面是正六边形(1)A1F1与BD所成角的度数为_(2)C1F1与BE所成角的度数为_答案30609下列各图是正方体或正四面体(四个面都是正三角形的四面体)，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四点不共面的一个图形是_答案三、解答题10如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中的面A1C1内有一点P，经过点P作棱BC的平行线，应该怎样画？并说明理由分析由于BCB1C1，所以平行于BC的直线只需要平行于B1C1即可解析如图所示，在面A1C1内过P作直线EFB1C1，交A1B1于点E，交C1D1于点F，则直线EF即为所求理由：EFB1C1，BCB1C1，EFBC.11如图所示，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，D、E分别是VB、VC的中点，求异面直线DE与AB所成的角解析由已知得BCAC，又BCAC，ABC45.又在VBC中，D、E分别为VB、VC中点，DEBC，DE与AB所成的角为ABC45.12如图，等腰直角三角形ABC中，A90，BC，DAAC，DAAB，若DA1，且E为DA的中点求异面直线BE与CD所成角的余弦值分析根据异面直线所成角的定义，我们可以选择适当的点，分别引BE与DC的平行线，换句话说，平移BE(或CD)设想平移CD，沿着DA的方向，使D移向E，则C移向AC的中点F，这样BE与CD所成的角即为BEF或其补角，解EFB即可获解解析取AC的中点F，连接BF、EF，在ACD中，E、F分别是AD、AC的中点，EFCD，BEF即为所求的异面直线BE与CD所成的角(或其补