教学活动 (2).doc

13.4课题学习，最短路径问题（教学设计）第一课时教学目标：1、知识与技能：会利用轴对称解决简单的最短路径问题。2、过程与方法：能利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题，能通过逻辑推理证明所求线段和最短。3、在探索最短路径问题的过程中，体会轴对称的“桥梁”作用，感悟转化思想，体会数学知识的实际价值，激发学生学习数学知识的兴趣。教学重难点重点：利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题。难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。教学过程复习引入：（教师问：学生回答，教师作总结。）1、两点的所有连线中，线段最短。2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。3、三角形两边之和大于第三边。3、怎样作已知点的轴对称点以及轴对称的性质。提出问题：八年级一班同学做游戏，在活动区域边缘放了一些球(如下图)，小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能使跑到目的地A的路程最短?AB小明 探究1 如图，直线l两侧有两点A、B，在直线l上求一点C，使它到、两点的距离之和最小？（学生动手先画，并提问学生作法利用。）理由：两点的所有连线中，线段最短。探究2如图，直线l同侧有两点A、B，在直线l上求一点C，使它到、两点的距离之和最小？任务1:测量点C到A 、 B的距离,求和，填入学案的空格上。任务2:小组合作，由组长安排分工(一人找点,一人测量,一人计数，其余监督)任意在直线L上取点C (不与点C重合)探究测量，填入空格。ABl作法：1、 作点B关于直线l对称点。2、 连接A交直线l于点C。证明:在l上任取另一点C,连接AC 、BC、BC. 直线l是点、的对称轴，点、在对称轴上，CB=CB,CB=CB.AC+CB=AC+CB=AB。在ACB中，AC+CBAB, AC+CBAC+CB,即AC+CB 最小.探究1与探究2的区别与联系1、直线异侧两点到直线上一点的距离和最小问题。2、直线同侧两点到直线上一点的距离和最小问题通过轴对称转化为直线异侧两点到直线上一点的距离和最小问题。解决问题：八年级一班同学做游戏，在活动区域边缘放了一些球(如下图)，小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能使跑到目的地A的路程最短?（让学生先做，教师提问。）巩固新知：1、龟兔赛跑新规则：参赛者从点A出发到达直线a上任意一点后，再回到直线a同侧的终点B，最先达到终点者胜。下面是小猫、小猪、小猴、小熊为他们设计的路线，其中路程最短的是（）ABCaABCaABCCAB小猫小猪小猴小熊Aaa2、AOB的边OA上有两点M、N，在AOB 的角平分线OC上找一点P，使MP+NP最小，下列作法正确的是（）OBAMNCOBMNCOBAMNCOBAMNCPPPPN（A）（D）（C）（B）能力提升：要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气. (1)泵站修在管道的什么地方，可使它到A、B两镇的距离相等？ (2)泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？（学生先做，然后同桌讨论，教师提问。）解：（1）将燃气管道直线l，连接A,B两点，作线段AB的中垂线交直线l于点M,则点M为所求点。（2）作点B关于直线L对称点，连接A交直线L于点C，则点C为所求点。拓展应用：（让学生课后探究）如果另一侧放着一些小木棍，小明还要跑到另一侧去取小木棍，则又应按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球、小木棍，才能最快跑到目的地A?你能说说为