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选修4-1 几何证明选讲第1讲 相似三角形的判定及有关性质 (时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共40分)1. 如图，在rtabc中，acb90，cdab于点d，ad4，sinacd，则cd_，bc_.解析在rtadc中，ad4，sinacd，得ac5，cd3，又由射影定理ac2adab，得ab.bdabad4，由射影定理bc2bdab，bc.答案32. (2013揭阳模拟)如图，bdae，c90，ab4，bc2，ad3，则ec_.解析在rtadb中，db，依题意得，adbace，可得ec2.答案23. (2013茂名模拟)如图，已知abefcd，若ab4，cd12，则ef_.解析abcdef，4(bcbf)12bf，bc4bf，ef3.答案34. (2013湛江模拟)如图，在abc中，d是ac的中点，e是bd的中点，ae交于bc于f，则_.解析如图，过点d作dgaf，交bc于点g，易得fggc，又在三角形bdg中，bede，即ef为三角形bdg的中位线，故bffg，因此.答案5. 如图，c90，a30，e是ab中点，deab于e，则ade与abc的相似比是_解析e为ab中点，即aeab，在rtabc中，a30，acab，又rtaedrtacb，相似比为.故ade与abc的相似比为1.答案16. 如图，aebfcgdh，abbccd，ae12，dh16，ah交bf于m，则bm_，cg_.解析aebfcgdh，abbccd，ae12，dh16，.，bm4.取bc的中点p，作pqdh交eh于q，如图，则pq是梯形adhe的中位线，pq(aedh)(1216)14.同理：cg(pqdh)(1416)15.答案4157. 在abc中，d是bc边上的中点，且adac，debc，de与ab相交于点e，ec与ad相交于点f，sfcd5，bc10，则de_.解析过点a作ambc于m，由于becd，且adcacd，得abc与fcd相似，那么24又sfcd5，那么sabc20，由于sabcbcam，由bc10，得am4，又因为deam，得，dmdc，因此，得de.答案8. 如图，在梯形abcd中，abcd，且ab2cd，e、f分别是ab、bc的中点，ef与bd相交于点m.若db9，则bm_.解析e是ab的中点，ab2eb.ab2cd，cdeb.又abcd，四边形cbed是平行四边形cbde，edmfbm.f是bc的中点，de2bf.dm2bm.bmdb3.答案3二、解答题(共20分)9(10分)如图，在等腰梯形abcd中，adbc，abdc，过点d作ac的平行线de，交ba的延长线于点e，求证：(1)abcdcb；(2)dedcaebd.证明(1)四边形abcd是等腰梯形，acbd.abdc，bccb，abcdcb.(2)abcdcb.acbdbc，abcdcb.adbc，dacacb，eadabc.dacdbc，eaddcb.edac，edadac.edadbc，adecbd.debdaecd.dedcaebd.10(10分)如图，abc中，abac，bac90，aeac，bdab，点f在bc上，且cfbc.求证：(1)efbc；(2)adeebc.证明设abac3a，则aebda，cfa.(1)，又c为公