1.4二次函数应用1.4 二次函数的应用教学设计.doc

1.4二次函数的应用一、教材分析本节课是在学习了二次函数的概念、图像及性质后，对二次函数性质的应用课。主要内容包括：运用二次函数的最大值解决最大面积的问题，让学生体会抛物线的顶点就是二次函数图象的最高点（最低点），因此，可利用顶点坐标求实际问题中的最大值（或最小值）.在最大利润这个问题中，应用顶点坐标求最大利润，是较难的实际问题。本节课的设计是从生活实例入手，让学生体会在解决问题的过程中获取知识的快乐，使学生成为课堂的主人。二、教学目标1、知识与技能通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法。2、过程与方法通过对实际问题的研究，体会数学知识的现实意义。进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题。渗透转化及分类的数学思想方法。3、情感态度价值观（1）通过巧妙的教学设计，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学的美感。（2）在知识教学中体会数学知识的应用价值。三、教学重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法。四、教学难点：如何将实际问题转化为二次函数的问题。五、教学过程一、切身体会数学的美 欣赏生活中抛物线的图片，回忆二次函数的有关知识。二、亲身经历生活中的数学1.求二次函数y=x24x的最值？（学生板演，同桌检查，互相帮助） 生活化，可以互相讨论一下！2.如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?N40m30mABCD请问：解决一个普通的二次函数的最值问题与实际问题中的最值问题最大的区别在哪里?3.得出解这类题的一般步骤：（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。4.数学问题生活化：用8 m长的铝合金型材做一个形状如图7所示的矩形窗框应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？xxy 7图75、数学问题生活化例1.如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才能使窗户的透光面积最大（结果精确到0.01米）？ABC 三、巩固练习:（1）小结：我认为今天这节课我们最需要掌握的是 。 (2) 已知直角三角形的两直角边的和为2。求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长分别为多少？ABCDEFK(3)探究活动:已知有一张边长为10cm的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？四、学了今天的内容，你最深的感受是什么？五、作业布置:课后后作业A组及作业本补充练习：1.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米.现以O点为原点，OM所在直线为X轴建立直角坐标系（如图所示）.（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A