高考数学总复习 5.4数列求和提高分课时作业（含模拟题） 新人教A版.doc

【题组设计】2014届高考数学（人教版）总复习“提高分”课时作业 5.4数列求和（含2013年模拟题）【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难公式法及倒序相加法求和14,8分组转化求和3,26,911裂项相消求和5710错位相减求和12,13一、选择题1等差数列an的通项公式为an2n1，其前n项的和为sn，则数列的前10项的和为()a120b70c75 d100【解析】snn(n2)，n2.数列前10项的和为：(1210)2075.【答案】c2(2012西安高三质检)已知数列an满足a11，an1an2n(nn*)，则s2012()a220121 b3210063c3210061 d3210052【解析】a11，a22，又2.2.a1，a3，a5，成等比数列；a2，a4，a6，成等比数列，s2012a1a2a3a4a5a6a2011a2012(a1a3a5a2011)(a2a4a6a2012)3210063.故选b.【答案】b3(2013临沂模拟)数列1，3，5，7，的前n项和sn为()an21 bn22cn21 dn22【解析】因为an2n1，则snnn21.【答案】a4(2012江南十校联考)若数列an为等比数列，且a11，q2，则tn的结果可化为()a1 b1c.1 d.1【解析】an2n1，设bn2n1，则tnb1b2bn32n11.【答案】c5已知函数f(x)x2bx的图象在点a(1，f(1)处的切线的斜率为3，数列的前n项和为sn，则s2012的值为()a. b.c. d.【解析】f(x)2xb，f(1)2b3，b1，f(x)x2x，s201211.【答案】d6如果一个数列an满足an1anh(h为常数，nn*)，则称数列an为等和数列，h为公和，sn是其前n项和，已知等和数列an中，a11，h3，则s2011等于()a3014 b3015c3014 d3015【解析】由公和h3，a11，得a24.并且数列an是以2为周期的数列，则s20111005(a1a2)a1301513014.【答案】c二、填空题7数列1，的前n项和sn_.【解析】由于数列的通项an2，sn2121.【答案】8已知f(x)，求fff_.【解析】因为f(x)f(1x)1.所以ffffff1.fff5.【答案】59(2013武汉模拟)等比数列an的前n项和sn2n1，则aaa_.【解析】当n1时，a1s11，当n2时，ansnsn12n1(2n11)2n1，又a11适合上式an2n1，a4n1.数列a是以a1为首项，以4为公比的等比数列aaa(4n1)【答案】(4n1)三、解答题10在数列an中，a11，当n2时，其前n项和sn满足sansn.(1)求sn的表达式；(2)设bn，求bn的前n项和tn.【解】(1)sansn，ansnsn1(n2)，s(snsn1)sn，即2sn1snsn1sn，由题意sn1sn0，式两边同除以sn1sn，得2，数列是首项为1，公差为2的等差数列12(n1)2n1，sn.(2)又bn，tnb1b2bn11.11已知等差数列an的前n项和为sn，且a35，s15225.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an2n，求数列bn的前n项和tn.【解】(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，由题意，得解得an2n1.(2)bn2an2n4n2n，tnb1b2bn(4424n)2(12n)n2n4nn2n.12(2012浙江高考)已知数列an的前n项和为sn，且sn2n2n，nn*，数列bn满足an4log2bn3，nn*.(1)求an，bn；(2)求数列anbn的前n项和tn.【解】(1)由sn2n2n，得当n1时，a1s13；当n2时，ansnsn14n1.所以an4n1，nn*.由4n1an4log2bn3，得bn2n1，nn*.(2)由(1)知anbn(4n1)2n1，nn*，所以tn3721122(4n1)2n1，2tn32722(4n5)2n1(4n1)2n，所以2tntn(4n1)2n34(2222n1)(4n5)2n5.故tn(4n5)2n5，nn*.四、选做题13(文)已知数列an是首项a11的等比数列，且an0，bn是首项为1的等差数列，又a5b321，a3b513.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)求数列的前n项和sn；(3)anbn求其前n项和pn；(4)求其前n项和tn.【解】(1)设数列an的公比为q，bn的公差为d，则由已知条件得：解之得an2n1，bn1(n1)22n1.(2)由(1)知.snsn得：sn1n1，sn3.(3)由(1)知an2n1，bn2n1，anbn2n12n1.pn(12222n1)135(2n1)2n1n2.(4)tn1.(理)已知数列an的每一项都是正数，满足a12且aanan12a0；等差数列bn的前n项和为tn，b23，t525.(1)求数列an、bn的通项公式；(2)比较与2的大小；(3)若c恒成立，求整数c的最小值【解】(1)由aanan12a0，得(an12an)(an1an)0，由于数列an的每一项都是正数，an12an，an