26．1.1　反比例函数.doc

261反比例函数261.1反比例函数教学目标:知识与技能1使学生理解并掌握反比例函数的概念2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式过程与方法能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的建模思想情感、态度与价值观经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，体会数学学习的重要性，培养学生学习数学的兴趣教学重难点重点理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点理解反比例函数的概念教学过程一、创设情境，讲授新课活动1.问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1 463 km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长y随宽x的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有土地面积S(单位：平方千米/人)随全市人口n(单位：人)的变化而变化解：(1)t；(2)y；(3)S.其中，v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，S是n的函数上面的函数关系式，都具有y的形式，其中k是非零常数活动2.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？(1)一个游泳池的容积为2 000 m3，注满游泳池所用的时间t随注水速度v的变化而变化；(2)某立方体的体积为1 000 cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化解：(1)t；(2)h.概念：如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零活动3.问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？y4x，3，y6x1，xy123.问题2：已知y是x的反比例函数，当x2时，y6.写出y关于x的函数关系式求当x4时，y的值师生行为：学生独立思考，然后小组合作交流教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导1解：只有xy123是反比例函数2分析：因为y是x的反比例函数，所以可设y，再把x2和y6代入上式就可求出常数k的值解：设y，因为x2时，y6，所以有6，解得k12，因此y，把x4代入y，得y3.二、例题讲解例1下列等式中，哪些是反比例函数？(1)y；(2)y；(3)xy21；(4)y；(5)y；(6)y3；(7)yx4.解：(2)(3)(5)是反比例函数例2函数y中，自变量x的取值范围是_解：x2.例3当m取什么值时，函数y(m2)x3m2是反比例函数？分析：反比例函数y(k0)的另一种表达式是ykx1(k0)，这种写法中x的次数是1，因此m的取值必须满足两个条件，即m20且3m21，特别注意不要遗漏k0这一条件，也要防止出现3m21的错误解：由题意可知解得m2.三、巩固练习1已知y是x的反比例函数，并且当x3时，y8.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)当y2时，求x的值答案(1)y(2)x12四、课堂小结反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量之间的关系及变化规律，逐步加深理解在概念的形成过程中，从感性认识提升到理性认识，建立概念，摆脱其原型成为数学对象反比例函数具有丰富的数学含义通过举例、说理、讨论等活动用数学眼光审视某些实际现象教学反思例题非常简单，在例题的处理上注