26.3 实际问题与二次函数（抛球问题）.3实际问题与二次函数(3).doc

课目：新人教版26.3实际问题与二次函数（3）福建省邵武市第六中学 九年级数学 吴小靖教材分析：本课是第26章第3节第3课时探究3的内容。这节课是在学生已经学习了二次函数的概念、图像和性质以及探究了如何求销售的最大利润，如何求磁盘的存储量等实际问题的基础上，进一步来学习二次函数的应用。从学生感兴趣的问题入手，使学生好奇而愉快地感受二次函数的应用，感受数学的广泛联系和应用价值。在教学中，让学生通过观察、思考、合作，交流，归纳出二次函数的实际应用，并从中体会函数的建模思想。主要是建立数学模型解决“形似”的生活中的实际问题。通过抛物线形拱桥的特征进行数学处理的方法学习，使学生体会建模的过程：建立坐标系求出解析式利用横纵坐标进行实际问题的处理。并进一步重视挖掘例题功能，通过变式解决篮球有没有投中问题。通过实践体会到数学来源于生活又服务于生活。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。所以这节课在整个教材中具有重要作用。教学设计思路：现实生活中不乏抛物线形的实例，如投篮时篮球的运动线路，投掷铅球时的运动路线，喷射出的水流，拱桥等等。如何建立函数模型解决这一实际问题是本节课的难点，也是本节课的重点。本节设计遵循循序渐进的原则，处处体现以学生为主题的思想，变以往的学生被动接受为主动学习，在建立平面直角坐标系解决实际问题时，引导学生尝试用多种方法解决问题，在尝试过程中，虽会出现学生所提方法不利于问题的解决，但在这一过程中却让学生体验到如何建立平面直角坐标系，能更简便地解决问题的思路与方法，不仅使学生更好地理解知识，更重要的是在尝试过程中使学生体验到数学的乐趣，探究尝试的快乐。重视挖掘例题功能，通过变式，使问题层层深入，教学环节跌宕起伏，一环扣一环，体现满足不同的学生在数学上得到不同的发展的需要。通过问题的解决，使学生较好地掌握解题方法，提高分析问题、解决问题的能力。教学目标：1. 通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生进一步掌握利用二次函数知识来解决生活中的实际问题。2. 通过对生活实际问题的研究，体会数学建模的思想。通过对“水位的变化”和“篮球有没有投中”的学习和探究，渗透转化及分类的数学思想方法。3. 通过对生活中实际问题的研究，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题。4. 通过观察、操作、交流归纳等数学活动让学生亲自体会到学习数学的价值，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心教学重点与难点：重点：探究建立适当的坐标系，利用二次函数的解析式来解决生活实际问题的方法。难点：如何将实际问题转化为建立适当的坐标系，求得二次函的数解析式从而解决实际问题。教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 创设情境 引出问题活动2 分析探索、解决问题 活动3 归纳反思、总结规律 活动4 运用新知、拓展训练活动5 课堂小结、布置作业通过对拱桥图片的欣赏，让学生从生活实际中发现数学问题，激发学生学习数学的兴趣。设计巧妙的导入,可能会一石激起千层浪,起到激发学生主动学习的作用。运用远程教育设备和资源，观察、分析桥拱的形状，由生活实际抽象为数学问题，发展学生分析问题的能力 通过建模，解决实际问题，体会数形结合思想，激发探索精神体会建立适当坐标系的价值。由学生总结，有利于培养学生的目标意识，有利于帮助学生学会归纳整理，养成良好的学习习惯通过对例题的类比模仿，建立数学模型，巩固二次函数的实际应用体会数学来源于生活，又服务于生活。回顾、反思、交流、总结布置课后作业，巩固、发展提高教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1 如图是抛物线形拱桥，当水面在处时拱顶离水面2m,水面宽4 m.。水面下降1m,水面宽度增加多少？教师引导：题目中有抛物线，要利用抛物线二次函数解析式才能求出对应的数值。学生通过观察、分析，把生活实际与数学知识相联系 创设问题情境，让学生马上联想到这个问题和抛物线有关联，从而把拱桥的生活问题转化为二次函数问题。让学生从生活实际中发现数学问题，激发学生学习数学的兴趣。设计巧妙的导入,可能会一石激起千层浪,起到激发学生主动学习的作用。活动2问题1：如何建立适当的坐标系？问题2;如何设抛物线表示的二次函数？并求出解析式。问题3：水面下降1米的含义是什么？如何把它转化为函数的数量关系。问题4：如何求宽度增加多少？教师提出：首先面临的问题是：求函数解析式？就应把拱桥问题中的数据转化成点的坐标。故如何建立坐标系，是解决问题的第一大步。学生活动：思考处理这一问题所遇到的直观的问题是什么？（学生先独立思考，后小组交流讨论回答）教师活动：让学生回忆建立坐标系的方法（选取坐标原点，建立过原点的两条相互垂直的直线），给探究问题中的抛物线建立坐标系，发挥学生的主动性，老师收集学生的所做坐标系的特点。其次教师引导：在坐标系中找出可表示的点并选择合适的方式求函数解析式。学生活动：学生将自己所建立的坐标系下的点的坐标找出来，并且由点列合适的函数解析式，此过程要学生独立的完成，因为这是检验所建立的坐标系是否合适的条件。再在同组之间进行交流讨论，最后形成小组结论求出所列函数解析式。教师引导：最后将实际问题转化为点的横纵坐标问题学生活动：请三个小组的同学代表到黑板上，书写出三种不同坐标系下的解答过程，并分别派代表讲解解题思路。要求出二次函数解析式，必须把拱桥抛物线放在坐标系中，故而如何建立坐标系是解决这个问题的第一步。从而运用远程教育设备和资源在这里建立了数形结合的函数建模思想。把抽象的二次函数问题生活化。 在同学们独立思考的基础上，小组互助学习建立合适的坐标系，从而求出二次函数解析式的过程。让学生在合作学习中共同解决问题，培养学生合作精神。由于坐标系建立的不同，得到的解析式不同，解题的繁简程度也就不同。因此把实际问题转化为二次函数问题，建立好适当的坐标系是解决问题的关键。坐标系建立的恰当，就可以达到事半功倍的效果。活动3 由拱桥水位变化问题，你有什么收获？总结归纳：（由学生去总结、简称解决形似问题的三步曲）1先建立适当的直角坐标系2找出可表示的点并选择合适的方式求函数解析式3将实际问题数据转化为点的横纵坐标问题，从而解决实际问题。学生总结，有利于培养学生的目标意识，有利于加大信息反馈力度，及时解难纠错，有利于帮助学生学会归纳整理，养成良好的学习习惯。活动4 NBA一场篮球赛中，华裔球星林书豪跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。问此球能否投中？若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?教师引导：通过观看两张校内教师篮球赛照片和欣赏NBA赛场上林书豪的潇洒投篮的视频，进一步把生活实际问题转化为二次函数抛物线问题。学生活动：学生先自主探究，小组互助、合作、讨论交流学习，再派一小组代表上讲台书写解答步骤，最后学生在全班讲解解题思路。通过这一活动的探究，进一步达到运用新知、拓展训练的效果。新的数学课程标准提出：应加强数学与学生的生活经验相联系，从学生熟知、感兴趣的生活事例出发，以生活实践为依托，将生活经验数学化，促进学生的主动参与，焕发出数学课堂的活力。因此通过这一“投篮”活动的探究，让学生们再次经历二次函数建模过程。进一步总结解决“形似”问题的三步曲。再次强烈感受到数学来源于生活，又服务于生活。树立学好数学的信心，学好数学利于解决我们身边的实际问题。并进一步体验到，应用远程教育设备和资源的好处。活动5小结1这节课你的收获是什么？2.你能否总结：实际问题转化为二次函数的关键是什么？作业1阅读理解教科书第27页实验与探究推测植物的生长与温度的关系2完成课后补充的一道运动员“跳水”问题。学生谈体会教师进行补充、总结教师关注：1从实际问题中抽象出数学问题；2体验远程教育设备和资源的好处。3建立数学模型，解决实际问题；4掌握数形结合思想；5感受数学在生活实际中使用价值布置作业，学生结合例题完成让学生自己来谈本节课的收获，总结、归纳学习内容，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。培养学生全面分析问题的良好习惯，并进一步培养学生语言归纳能力。良好的课堂总结,则犹如画龙点睛,可再次掀起教学高潮,产生余味无穷的效果。因此,教师要精心设计课堂总结,在热烈、愉快的气氛中把一堂课的教学推向高潮,达到“课已尽,趣犹存”的效果。教师要通过作业的布置，使学生相信自己有做数学的能力，而不是害怕或者厌恶数学，从而树立信心去应用已具有的数学技能，提高数学素养。远程教育设备和资源的应用：我在平日备课时，充分利用远程教育直接学习和利用其他名师名校的优质课件，丰富我的教学方式方法，生动和丰富我们的教学手段，在不断地运用和总结中，加强对于媒体与技术的理解。运用多媒体进行辅助教学，既直观、生动地反映图形变换，增强教学的条理性和形象性，又丰富了课堂的内容，有利于突出重点、分散难点，更好地提高课堂效率。我体会到远程教育设备和资源的应用好处有：一是帮助我们教师从繁重的工作中解放出来,让我们有时间、有精力真正用心去从事教育教学工作,不断提高自身水平，加强继续教育。在我的学习和运用过程中，让我的教育教学理念发生了根本性的改变,视野逐渐开阔,技能大大提高,教育教学方法不断更新。二是远程教育资源的运用，使得信息技术的使用已成为实现现代化、信息化必不可少的手段，也成为我们教育工作者提高课堂教学质量、应用多媒体教学的最佳途径。信息技术的使用符合了中学教学过程有效利用远程教育资源，实现信息化教学、媒体化教学、提高课堂教学质量的迫切要求。使教学方式方法更精益求精，丰富多彩，声色具备。教学中，农远工程的实施使新课改理念得到了深入的理解与灵活的贯彻。教学上通过播放远程资源中的图片、背景音乐等素材，创设出符合课程要求的情境，渲染课堂气氛，学生都跃跃欲试，激发了学生的学习积极性。让学生经历了观察、猜测、操作、实验、探究、发现、归纳、合作交流，反思等学习过程，在学习过程中获得知识与技能，收获自信心和成功感。教学评价：本堂课，我以实现教学目标为前提，以现代教育理论为依据，以现代信息技术为手段，贯穿一个原则以学生为主体的原则，突出一个特色充分鼓励表扬的特色，渗透一个意识应用数学的意识。传统教学意义上的教学知识与技能的传授，强调教师对教学的绝对控制，注重接受式的教学方式，学生基本上是听讲记忆练习再现教师传授的知识。学生只要把教师讲得记下来，考试时准确地将所学内容写到卷子上，就算完成了学习任务。因此教师对学生的要求是“倾听”。“听”和“练”成了学生最重要的学习方法，学生成了学习知识的容器，而不是一个主动探索者和创造者。建构主义理论认为：数学学习是指学生自己建构数学知识的活动，学生应当成为主动探索知识的“建构者”而不是“模仿者”。教学应当促进学生主体的主动建构，离开了学生积极主动的学习，教师讲得再好，也会经常出现“教师讲完了，学生仍不会”的现象。因此本节课我就改变教师包揽课堂的做法，在组织教学的每一个环节时，都有意识地体现学生是课堂的主角，多给学生自主探索、合作交流等活动的机会，让每一个学生在课堂上都有所感悟，都有着各自的数学体验。多让学生“做” 数学，多让学生自己“说”数学，多让学生自己“小结”数学。教师要从信息源与知识的传授者转变为学生学习的促进者和引导者，就应巧妙地把自己转向幕后，把学生推向台前，把课堂还给学生，让学生成为课堂真正的主角。教学反思：本节课是二次函数与实际问题中的一类物体运动轨迹实物的形状（拱桥、喷泉等）或（球类的运动）类似抛物线的一种类型。我将它们称为“形似”问题。本节课通过例题的讲解着重阐明处理这类问题的三步曲建坐标系找出点，求出解析式将实际问题转化为横纵坐标的问题。在教学中要重视学生的主体地位，让他们发现问题，并且寻找解决问题的办法，使学生体会到数学是一个发现问题、解决问题的舞台。题目在解答时注重一题多解，在多解中发现问题的共性与区别从而提高对知识的应用能力。在习题的设计上力争同中求异，比如拓展训练中和例题非常相似但有不同与例题，在例题中最简单的方法在拓展习题中（