1.2展开与折叠(舜耕中学于宝红).doc

课时课题：第一章 第2节 展开与折叠 第1课时授课人：薛城舜耕中学 于宝宏课型：新授课授课时间：2013年9月5日 星期二 第3节课教学目标：1知识与技能目标了解正方体的平面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型.2.过程与方法目标通过展开与折叠的实践操作，经历和体验图形的转换过程，初步建立空间概念，发展几何直觉，积累数学活动经验.3.情感与态度目标体验数学与日常生活是密切相关的，认识到许多数学研究的原型都源于生活实际；反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决.教学重点与难点：重点：通过操作活动，体会立体图形到平面图形的展开过程，发展学生的空间观念难点：由给出的平面图形想象出相应的立体图形，并用语言描述其中的展开与折叠过程.教法与学法指导：教学的意图不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论，分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经验，培养学生的学习兴趣和学习能力.教学准备：教师制作课件，学生预习并准备小正方体盒子教学过程 一、创设情境，引入新课：师：同学们小时候做过手工折纸吗？生：做过.师：那么大家都会做些什么样的折纸？生：纸鹤、幸运星等等.（学生各抒己见）师：我这有两个手工折纸，请大家猜猜它们是由什么形状的纸折成的.（教师展示两个手工折纸：一个小水壶和一个小篮子）生：用长方形的纸.生：用正方形的纸.活动一：师：下面我请两位同学来把这两个折纸展开，看看它们是由什么形状的纸折成的.（学生动手展开给同学们看，原来都是由正方形折成的）活动二：师：现在给大家2分钟的时间折出自己最拿手的手工折纸，然后小组内展示交流.（教师巡视）师：通过上面的两个活动我们可以得出什么结论？（学生小组内讨论，教师巡视并适当点拨）生：立体图形通过展开变为平面图形，而平面图形通过折叠可以变为立体图形.师：这位同学总结的特别好.这就是我们这节课要研究的内容-展开与折叠设计意图：1.通过上述的两个活动自然引入本节课题，让学生动手折叠自己最拿手的手工折纸，感受到原来小时候做过的手工折纸中也包含了数学知识，体会到生活中处处有数学.通过体验展开与折叠的变化过程，可以激发学生的学习兴趣.2.创设真实的问题情景，使学生产生了好奇心和求知的欲望，激起了学生探究活动的兴趣.二、互动交流，探究新知师：同学们拿出课下自己做好的正方体纸盒，把它沿某些棱剪开，你能得到下面的平面图形吗？（学生动手操作，然后在讲台上展示给学生看）师：下面再以小组为单位，将正方体纸盒沿某些棱展开，看看能展开成哪些平面图形.要求是：展开后所成的6个小正方形彼此相连.（教师在教室内来回巡视.10分钟后，教师分别让各小组的两个代表合作，把所展开的不一样的平面图形贴在黑板上.）师：大家做的非常好通过黑板上所贴的平面图形可以看出，正方体的展开图有几种？生：11种师：哪位同学可以把我们得到的平面图形分类？（学生讨论，然后交流， 引导他们对其进行分类，并交流各自分类的方法）生：第一类，1，4， 1型，共六种第二类，2，3，1型，共三种第三类，2，2，2型，只有一种第四类，3，3型，只有一种.师：这位同学的分法非常好.下面大家思考两个问题：1.既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢?2.一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？为什么？生：因为我们剪的棱不一样，所以得到的平面图形也不一样.生：一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿7条棱剪开.因为正方体有12条棱，所剪成的平面图形中有5条棱没剪，所以剪开了7条棱.设计意图：1.学生动手实践操作，可以发挥自己的想象力，从而来验证自己的想法.同时作品成果的展示让自己有成就感.通过两个思考题可以突出让学生从不同的方向去思考，关注对问题实质的探究.2.学生在动手操作的同时能够体会剪开的方法由立体图形转化为平面图形的过程，引发对展开图形种类的探究兴趣，在这一过程中发展学生的空间观念.师：下面的图形经过折叠能否围成一个正方体？试一试.生：第一个可以，第二个不行.第三个不行.师：第二个与第三个为什么不行？生：图中出现象 “田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的.图中出现象 “凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合.师：这位同学回答的特别好.下面我们来看几道中考题目，看谁做的既快又对！例1（海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ）生：A、D都有“凹”形结构，B有“田”形结构，故应选C.例2（扬州）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(注：只需添加一个符合要求的正方形；添加的正方形用阴影表示.) 生：图中具备了三二相连的结构，故本题有四种答案，即小方块的位置有图中 所示的四种情况之一.设计意图： 6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型.通过这三道题目可以加深学生对展开图的理解和记忆.同时也培养了学生的一题多解，发散思维能力.议一议师：下面的图形能否折成一个正方体盒子？与1相邻的数是什么？相对的数是什么?先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确.356412生：能与1相邻的数是4，6，5，2，相对的是3.师：你能将我们其余10种展开图的对面分别找出来吗？ （找学生在黑板上标出各种展开图中相对的面）（多媒体展示题目）1. 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面 2 . 在A、B、C内分别填上适当的数使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C的三数依次是： （A），1 （B），1 （C）1， （D），1，生：第一题解 “祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对生：第二题分析A与2，B与3中间都隔一个正方形，C与1分处正方形链两边且与其相连，选（A）三、引导反思、归纳总结师：通过这节课的学习，你有什么收获，你有什么感受？谈谈你在这节课的表现？你还有疑问吗？还想研究些什么？ （设计意图：目的是通过提问和自由发言,师生共同梳理本节课所要掌握的知识要点,使所学知识进一步条理化、清晰化、系统化，同时引导学生对自己的学习过程的进行反思，从而实现教学目标.）四、达标练习，检测反馈1（浙江金华）下列图形中，不是立方体表面展开图的是（ ）2.找出折成正方体后相对的面 3.如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（ ） 4.由下图找出三组相对的面 （给学生留有足够的时间，然后找学生回答.） 生：第一题选C.生：第二题A和C，D和F，B和E是相对的面 生：第三题选（C） 分析基本方法是先看上下，后定左右，图A图B都是和+两个面相对，不合题意，图C“”和“”之上，从立体图看“”在右，符合要求图D“”和“”之上，“”在右，而立体图“”应在左，不合要求，生：分析 和2相连的是1、3、5、6，相对的是4，和3相连的是2、4、5、6，相对的是1，和6相连的是1、2、3、4，相对的是5(设计意图:根据此环节可以检查学生对于本节课掌握的情况，同时也起到了提高巩固的作用.)五、布置作业六、板书设计1.2展开与折叠做一做11种展开图想一想议一议练习七、教学反思展开与折叠这一部分内容，掌握得好与坏关系到将来学习立方体几何图形有着非常重要的作用.因为在此之前，学生还没接触过立方体图形，研究过立方体图形. 上课时我先从学生喜欢的手工折纸入手，再出示立方体盒子，由于在现实生活中学生接触过许多盒子，所以很快就引出了“立方体展开图”，顺利进入了新课. 第二步，让学生拿出事先准备好的立方体盒子，先给定具体的平面图形，让学生展开以此来验证学生的猜想.然后利用教具、学具，通过教师的参与指导，再利用小组合作的方式展出正方体