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河南省许昌、新乡、平顶山市2016届高三数学下学期第三次模拟考试试题 理（扫描版）平顶山许昌新乡2016届高三第三次调研考试理科数学答案一选择题：(每小题5分）(1)c (2)a (3)c (4)d (5)b (6)a (7)d (8)a (9)d (10)c (11)c (12)d 二填空题：(每小题5分）(13) ，(14) 3，(15)1009， (16) 三解答题：(17)（本小题满分12分）解：（）， ， 6分 （） 10分 由，及，可得 12分(18)（本小题满分12分）解：（）设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件a，则 4分（ii）的可能值得为0，1，2，3，4，5 9分所以随机变量的分布列如下：01234510分故 12分(19)（本小题满分12分）解：（）因为侧面，平面，所以 又因为是等边三角形，是线段的中点，所以因为，所以平面 3分由da=ab=2，可得bc=1因为是等边三角形，可求得所以 6分（）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系则有设，则，所以 7分设为平面的法向量， 又平面的法向量为 10分，化简得解得（舍去）或所以存在点，且 12分(20)（本小题满分12分）解：（）设点的坐标为，则由题意得， 3分 化简得：且 故动点的轨迹e的方程为且 5分（）设直线ab的方程为，则直线cd的方程为 6分由消去y得 7分由韦达定理得：，所以， 9分同理可得 10分所以 12分(21)（本小题满分12分）解：（），所以 当时，；当时，因此，在上单调递增，在上单调递减 5分（）不等式化为，所以对任意恒成立令，则令，则，所以函数在上单调递增因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足当，即，当，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增所以所以故整数的最大值是 12分(22)（本小题满分10分）选修41；几何证明选讲证明：（）由已知条件得bae=cad，aeb与acb是同弧上的圆周角，aeb=acb，abeadc 5分（）abeadc，即abac=adaeabc的面积s=abacsinbac，又s=adae，故abacsinbac = adae，sinbac =1因为bac是三角形的内角，所以bac =90 10分（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（）当时，的普通方程为，的普通方程为联立方程组 ，解得与的交点为（1，0）与所以，被截得的线段的长为1 5分（）将的参数方程代入的普通方程得，a点对应的参数，a点坐标为故当变化时，a点轨迹的参数方程为：（为参数）因此，a点轨迹的普通方程为故a点轨迹是以为圆心，半径为的圆 10分(24)（本小题满分10分）选修45；不等式选讲解：（）当x0时，原不等式可化为，解得，又
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