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1 在0,2*pi用红线画sin(x),用绿圈画cos(x). x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,r,x,z,g0)2.矩阵a和b均为13阶矩阵，进行如下关系运算。a=0 -1 2;b=-3 1 2;aaab; 1 0 0a=b; 0 0 1a=b; 1 1 0【例2-17】矩阵a和b均为23阶矩阵,进行如下逻辑运算。a=1 0 3；0 -1 6;b=-1 0 0；0 5 0.3;a&b ans= 1 0 0 0 1 1 c=23; %标量b|c ans= 1 1 1 1 1 1 【例】矩阵a和b均为23阶矩阵，进行如下逻辑运算。a=1 0 3；0 -1 6;b=1 0 3; 1 -1 6；isequal(a,b)ans= 0isreal(a)ans=11 1 1 11 2 3 4 c=reshape(a,1,16) 1 3 6 10 c= 1 1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 10 1 4 10 20 1 410 204.c=reshape(a,2,4,2)c(:,:,1)= 1 1 1 3 1 1 2 4c(:,:,2)= 1 6 1 10 3 10 4 205. 矩阵的翻转和旋转A=magic(3)A= 8 1 6 3 5 7 4 9 2flipud(A)ans= 4 9 2 3 5 7 8 1 6fliplr(A) ans= 6 1 8 7 5 3 2 9 4rot90(A)ans = 6 7 2 1 5 9 8 3 4例2-27 矩阵a为pascal矩阵,分别抽取对角线元素、创建对角矩阵,抽取上三角矩阵和下三角矩阵。a=pascal(4)a= 1 1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 10 1 4 10 20 c=diag(a,1)c= 1 3 10例2-27 矩阵a为pascal矩阵，分别抽取对角线元素、创建对角矩阵、抽取上三角矩阵和下三角矩阵。a=pascal(4)a= 1 1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 10 1 4 10 20 b=diag(c,1)b= 0 1 0 0 0 0 3 0 0 0 0 10 0 0 0 0c=tril(a)c= 1 0 0 0 1 2 0 0 1 3 6 0 1 4 10 20 d=triu(a,-1)d= 1 1 1 1 1 2 3 4 0 3 6 10 0 0 10 20 : 已知f(x)=ax2+bx+c,求f(x) 对a的不定积分int(f,a) ans= 1/2*a2*x3+1/2*b*a*x2+c*a*xint(int(f,a),x)ans= 1/6*a2*x3+1/2*b*a*x2+c*a*x 【例4-19】分别计算表达式 和syms k xsymsum(k)ans= 1/2*k2-1/2*ksymsum(k2,0,10)ans= 385symsum(xk/sym(k!),k,0,inf)ans= exp(x)解方程组 x+y+z=1 x-y+z=2 2x-y-z=1g1=sym(x+y+z=1);g2=sym(x-y+z=2);g3=sym(2*x-y-z=1)f=solve(g1,g2,g3)或者f=solve(x+y+z=1,x-y+z=2,2*x-y-z=1)f=solve(x+y+z=1,x-y+z=2,2*x-y-z=1)f = x: 1x1 symf.x ans =2/3 y: 1x1 symf.y ans =-1/2 z: 1x1 symf.z ans =5/6分别求解 ， , 初始条件y(0)=1, dsolve( Dy=x ,x) %求微分方程y=x的通解,指定x为 %自变量。ans = 1/2*x2+C1dsolve( D2y=1+Dy ,y(0)=1,Dy(0)=0 ) 例:计算 f=x*exp(-x*10)的Z变换 F=ztrans(f) F= z*exp(-10)/(z-exp(-10)22x1+x2-x3=5 3x1-2x2+2x3=5 5x1-3x2-x3=16 A=2 1 -1;3 -2 2;5 -3 -1; b=5;5;16; X=AbX = 2.1429 -1.1429 -1.8571 clearsyms a xlimit(1/x,x,0)ans= NaN limit(1/x,x,0,left)ans= -Inf limit(x+a)/(x-a)x,x,inf) ans= exp(2*a)已知f(x)=ax2+bx+c,求f(x)的微分syms a b c xf= a*x2+b*x+c diff(f) %对默认自变量x 求微分ans= 2*a*x+b diff(f,2) %对x求2次微分ans= 2*adiff(f,a) %对自变量a求微分ans= x*2diff(diff(f),a) %对x和a求偏导ans= 2*x 在坐标范围0X2,-2Y2内重新绘制正弦曲线，其程序为： x=linspace(0,2*pi,60);生成含有60个数据元素的向量Xy=sin(x);plot(x,y);axis (0 2*pi -2 2); 函数stairs(x,y)可以绘制阶梯图形，如下列程序段： x=-2.5:0.25:2.5;y=exp(-x.*x);stairs(x,y); %绘制阶梯图形命令title(stairs plot); 函数bar(x,y)可以绘制条形图形，如下列程序段将绘制条形图形 x=-2.5:0.25:2.5;y=exp(-x.*x);bar(x,y); %绘制条形图命令二维绘图函数小结 plot 二维图形基本函数 fplot f(x)函数曲线绘制 fill 填充二维多边图形 polar 极坐标图 bar 条形图 loglog 双对数坐标图 semilogx X轴为对数的坐标图 semilogy Y轴为对数的坐标图 stairs 阶梯形图 axis 设置坐标轴 clf 清除图形窗口内容 close 关闭图形窗口 ezplot 符号函数 figure 创建图形窗口 grid 放置坐标网格线 gtext 用鼠标放置文本 hold 保持当前图形窗口内容 subplot 创建子图 text 放置文本 title 放置图形标题 xlabel 放置X轴坐标标记 ylabel 放置Y轴坐标标记 Subplot 多子图MATLBA程序的基本设计原则1、后面的内容是程序的注解，要善于运用注解使程序更具可读性。2、养成在主程序开头用clear指令清除变量的习惯，以消除工作空间中其他变量对程序运行的影响。但注意在子程序中不要用clear。 3、参数值要集中放在程序的开始部分，以便维护。要充分利用MATLAB工具箱提供的指令来执行所要进行的运算，在语句行之后输入分号使其及中间结果不在屏幕上显示，以提高执行速度。4、input指令可以用来输入一些临时的数据；而对于大量参数，则通过建立一个存储参数的子程序，在主程序中用子程序的名称来调用。5、程序尽量模块化，也就是采用主程序调用子程序的方法，将所有子程序合并在一起来执行全部的操作。6、充分利用Debugger来进行程序的调试（设置断点、单步执行、连续执行），并利用其他工具箱或图形用户界面（GUI）的设计技巧，将设计结果集成到一起。7、设置好MATLAB的工作路径，以便程序运行。M文件的编辑及MATLAB工作路径的设置n 进入MATLAB的Editor/Debugger窗口来编辑程序n 在编辑环境中，文字的不同颜色显示表明文字的不同属性。绿色：注解；黑色：程序主体；红色：属性值的设定；蓝色：控制流程。n 在运行程序之前，必须设置好MATLAB的工作路径，使得所要运行的程序及运行程序所需要的其他文件处在当前目录之下，只有这样，才可以使程序得以正常运行。否则可能导致无法读取某些系统文件或数据，从而程序无法执行。n 通过cd指令在命令窗口中可以更改、显示当前工作路径。n 通过路径浏览器（path browser）也可以进行设置nn MATLAB的程序类型有三种，一种是在命令窗口下执行的脚本M文件；另外一种是可以存取的M文件，也即程序文件；最后一种是函数（function）文件。9.3 SIMULINK 子系统创建与封装 n 在建立的Simulink系统模型比较大或很复杂时，可将一些模块组合成子系统，这样可使 模型得到简化，便于连线； 可提高效率，便于调试； 可生成层次化的模型图表，用户可采取自上而下或自下而上的设计方法。n 将一个创建好的子系统进行封装，也就是使子系统象一个模块一样，例如可以有自己的参数设置对话框，自己的模块图标等。这样就使子系统使用起来非常方便。6.1.2 用于场论的数据分析函数n 用于场论的命令有以下几个：n gradient： 用来求二维和三维场的近似梯度，例如根据电位分布求电场就可用这个函数。n del2： 是二维和三维场的拉普拉斯算子。n cross： 为两个向量的矢量积。n dot： 为两个向量的数量积。n Ansys 工作平面 用于定义和定位几何项 全局坐标系 局部坐标系 用于辅助定义和定位几何项 节点坐标系 用于载荷和自由度定向 结果坐标系 用于显示和解释结果 显示坐标系 用于显示各坐标值列表有关符号运算的几个基本概念：1.符号对象用来存储代表非数值的字符符号,可以是符号常量、符号变量、符号函数以及各种符号表达式。2.符号常量形式上是数值,但已是一个符号对象。通过将数值常量作为sym()函数的输入参量可建立。3.符号变量内容可变的符号对象。4.符号表达式、符号函数和符号方程由符号常量、符号变量、符号函数用运算符或专用函数连接而成的符号对象。5.符号矩阵元素是符号对象的矩阵4.2 图元及基本图元的生成图元: 点、线、面、体 图元的等级：由低至高 = 点、线、面、体 要点：修改图元必须由低至高 删除图元必须由高至低 几何实体：由一系列图元组成几何实体 基本图元的生成及修改：4.4 实体建模的基本途径 由底向上建模: 按点、线、面、体顺序由低级 图元起形成几何实体； 由顶向下建模: 直接生成顶级图元，通过布尔 操作完成目标几何实体。 利用已有的图元布尔运算 总结 相加 Add 叠分 Overlap 粘接 Glue 切分 Subtract or Divide 相交 Intersect ANSYS 有两个后处理器: 通用后处理器 (即 “POST1”) (即 “POST1”) 只能观看整个模型在某一时刻的结果。 时间历程后处理器 (即 “POST26”) 可观看模型在不同时间的结果。 但此后处理器只能用于处理瞬态和/或动力分析结果。结构分析有限元法典型步骤 根据问题的物理特性确定基本的未知变量、解题类别； 在累计系统总能量时，将问题的求解区域分割成便于计 算的子区域 划分单元； 在子区域中假设基本物理场的分布形式，使计算求解成 为可能 选择单元类型（即位移模式）； 计算每个子区域的能量 形成单元刚度矩阵； 累计系统的总能量 组装总刚度矩阵； 施加边界约束和外载荷 建立离散体系的代数方程； 求解代数方程 得到基本未知变量（位移）数值结果； 由节点位移解求单元内的应变、应力； 在ANSYS中，有下列六种载荷： DOF约束（Constraints） 集中载荷（Forces） 表面载荷（Surface L 体载荷（Body Loads） 惯性载荷（Inertia 耦合场载荷（Couple在通用后处理器中，有三种结果显示： 图形显示、列表显示和查询显示时间历程处理器用来观察某点结果随时间或频率的变化，包含图形显示、列表、微积分操作、响应频谱等功能。一个典型的应用是在瞬态分析中绘制结果项与时间的关系，或者在非线性结构分析中画出力与变形的关系 所有的操作都是基于变量的，此时，变量代表了与时间（频率） 相对应的结果项数据。 每个变量都被赋予一个参考号，该参考号大于等于2，参考号1赋 给了时间（或频率）。 显示、列表或者数学运算都是通过变量参考号进行的 MATLABn 2MATLAB的搜索路径当用户在MATLAB命令窗口输入一条命令后，MATLAB按照一定次序寻找相关的文件。基本的搜索过程是：(1) 检查该命令是不是一个变量。(2) 检查该命令是不是一个内部函数。(3) 检查该命令是否当前目录下的M文件。(4) 检查该命令是否MATLAB搜索路径中其他目录下的M文件。1.设置搜索路径的方法有： (1) 用path命令设置搜索路径。 (2) 用对话框设置搜索路径2. 进入帮助窗口可以通过以下3种方法：(1) 单击MATLAB主窗口工具栏中的Help按钮。(2) 在命令窗口中输入helpwin、helpdesk或doc。(3) 选择Help菜单中的“MATLAB Help”选项。 3. 1. 通过直接输入矩阵的元素构造矩阵2. 通过M文件创建矩阵3. 通过函数构造矩阵4. 通过数据文件构造矩阵1. 通过直接输入矩阵的元素构造矩阵：(1) 用中括号 把所有矩阵元素括起来(2) 同一行的不同数据元素之间用空格或逗号间隔(3) 用分号（；）指定一行结束(4) 可分成几行进行输入，用回车符代替分号(5) 数据元素可以是表达式、数值、变量或函数2. 通过M文件创建矩阵：l 当矩阵尺寸较大时，可采用在M文件中创建矩阵。l 优点：方便修改矩阵元素3. 通过函数构造矩阵：l 使用专门的函数l 可生成某个特定意义的矩阵l 方法一: 初值:步长:终点l 若不指定步长,则默认值为1；l 最后一个元素不一定是终点,这取决于区间长度是否是步长的整数倍。l 该函数用于创建向量。l 方法二: linspace(初值,终点,元素个数)l 等分间隔；该函数用于创建向量方法三:常见函数创建特殊矩阵空阵; 全0阵zeros();全1阵ones();单位阵eye();随机阵randn()通过数据文件构造矩阵：l MATLAB可处理的数据格式有： (1) 文本文件 (2) *.mat文件 (3) *.xls文件 (4) 图形文件和声音文件 以上文件均以矩阵存储的。PROEn 常用的文件操作： 1 新建文件 2 打开文件 3 保存文件 4 文件另存为 5 拭除文件 6 删除文件 Pro/ENGINEER中显示模型的方式有4种，分别是