江西省中考数学 教材知识复习 第二章 方程（组）和不等式（组）课时11 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系课件.ppt

第二章方程 组 和不等式 组 课时11一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 知识要点 归纳 1 一元二次方程根的判别式关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式为 1 b2 4ac 0 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 有两个 实数根 即 2 b2 4ac 0 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 有 相等的实数根 即x1 x2 3 b2 4ac 0 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 实数根 2 一元二次方程根与系数的关系若关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 有两根分别为x1 x2 那么x1 x2 x1 x2 b2 4ac 不相等的 两个 无 3 易错知识辨析 1 在使用根的判别式解决问题时 如果二次项系数中含有字母 要加上二次项系数不为零这个限制条件 2 应用一元二次方程根与系数的关系时 应注意 根的判别式b2 4ac 0 二次项系数a 0 即只有在一元二次方程有根的前提下 才能应用根与系数的关系 课堂内容 检测 1 2016 邵阳 一元二次方程2x2 3x 1 0的根的情况是 a 有两个相等的实数根b 有两个不相等的实数根c 只有一个实数根d 没有实数根2 2016 黄冈 若方程3x2 4x 4 0的两个实数根分别为x1 x2 则x1 x2 a 4b 3c d b d 3 2016 连云港 已知关于x的方程x2 x 2a 1 0的一个根是0 则a 4 2016 淮安 若关于x的一元二次方程x2 6x k 0有两个相等的实数根 则k 5 2016 衢州 已知关于x的一元二次方程x2 2x k 0有两个不相等的实数根 则实数k的取值范围是 9 k 1 考点 专项突破 考点一判别一元二次方程的根的情况 例1 2015 广安 已知关于x的一元二次方程 a 1 x2 2x 1 0有两个不相等的实数根 则a的取值范围是 a a 2b a 2c a 2且a 1d a 2 分析 由 4 4 a 1 0且a 1 0 解得a 2且a 1 答案 c c 触类旁通1 2016 聊城 如果关于x的一元二次方程kx2 3x 1 0有两个实根 那么k的取值范围是 考点二一元二次方程根与系数的关系 例2 2015 潜江 已知关于x的一元二次方程x2 4x m 0 1 若方程有实数根 求实数m的取值范围 2 若方程两实数根为x1 x2 且满足5x1 2x2 2 求实数m的值 分析 1 若一元二次方程有两实数根 则根的判别式 b2 4ac 0 建立关于m的不等式 求出m的取值范围 2 根据根与系数的关系得到x1 x2 4 x1x2 m 再变形已知条件后代入即可得到结果 解答 1 方程有实数根 4 2 4m 16 4m 0 m 4 2 x1 x2 4 5x1 2x2 2 x1 x2 3x1 2 4 3x1 2 x1 2 把x1 2代入x2 4x m 0得 2 2 4 2 m 0 解得m 12 触类旁通2 2015 汕尾 已知关于x的方程x2 2x a 2 0 1 若该方程有两个不相等的实数根 求实数a的取值范围 2 当该方程的一个根为1时 求a的值及方程的另一根 解 1 关于x的方程x2 2x a 2 0有两个不相等的实数根 22 4 a 2 0 解得a 3 2 该方程的一个根为1 1 2 a 2 0 解得a 1 原方程为x2 2x 3 0 解得x1 1 x2 3 a 1 方程的另一根为 3 考点三利用一元二次方程根与系数的关系求值 例3 若x1 x2是方程x2 x 1 0的两个根 则x12 x22 分析 根据完全