抽屉原理分析.doc

对抽屉原理教学的思考绵竹市天河小学 李永松一、 抽屉原理的背景资料抽屉原理是德国数学家狄利克雷在1846年提出的，他从朴素的数学现象中抽象出了这一原理。抽屉原理分为第一抽屉原理和第二抽屉原理。原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。原理2 把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。原理1和原理2都属于第一抽屉原理。第二抽屉原理的描述为把（mn1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m1）个物体。抽屉原理的提出解决了数学中有关“存在”的数学现象，对证明数论的一些问题起到了基础性作用。 二、 教材分析现行小学教材人教版在十一册编入这一原理，旨在于让学生初步了解“抽屉原理”（也就是初步接触第一原理），会用“抽屉原理”解决实际有关“存在”问题；通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，让孩子建立数学模型，发现规律；使孩子经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力；通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。虽然“抽屉原理”来源于一种朴素的数学现象，认识基础是平均分和排列组合以及一一对应的较简单知识。但是要让让孩子从朴素的数学现象中理解和抽象出这一原理，对学生的演绎推理能力、分析归纳能力有较高的要求，因此安排在六年级来进行教学是恰当的。教材虽然只安排了三个例题，但是梯度是明显的，由浅及深，层层推进。例一：老师提出，把4支铅笔放进3个文具盒。这里要解决的问题是让学生通过操作、观察、比较、分析得出“不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进两枝铅笔”这一认识。也就是把m个物体放进n（m-n=1）个抽屉,总有一个抽屉至少有2个物体（抽屉原理一）。做一做：7个鸽子飞回5个鸽舍，至少有2个鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？这里是对例一的具体运用，但又不是简单的运用，还是对抽屉原理一的进一步深化认识。要让学生充分认识理解mn=1( )中余数不是1时，也就是m-n=k(kn)时，还是总有一个抽屉至少放进2个物体。 例2：把5本书放进2个抽屉中。如果有7本书会怎样呢？9本书呢？这里已经要求学生脱离具体的学具操作，认知建立在例一的基础上，使用脑海中已建立的模块，让学生感知抽象出“抽屉原理”二，把km+1个物体放进n个抽屉，总有一个抽屉至少放进了k+1个物体。后面的做一做：8只鸽子飞回到3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？很显然这是对原理二的进一步拓展，要让孩子继续理解当余数不是1时，还是总有一个抽屉至少放进了k+1个物体，而不是k+余数。例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球个4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？这里是对学生已经建立的抽屉原理模型的逆运用。也就是说知道抽屉个数两个（两种不同颜色）和抽屉里的个数（总有一个抽屉里的球的颜色同色、两个同色球）所有解决的问题就是让学生找到要放的物体个数总数（最少），其实就是原理1的逆运用，总个数只需比抽屉多1就行。这一点看起来很简单，学生理解也不难，但是要让学生的思维上升到建模思想还是有一定难度的，况且是一种逆向思考。这一运用还在于让学生大脑中建立谁作物体和谁作抽屉的问题。这也是学生运用抽屉原理解决实际问题的核心所在。由此可见，从例1到例3，教材呈现的素材所蕴含的要求知识点和思想是很有层次的，是层层推进的。跳跃性还是较大的，许多节点都需要学生去操作、探索、观察、比较、分析与归纳，教者要帮助孩子层层梳理、理清关系。只有这样学生才能在大脑中建立清晰的模块。教者并要引领学生充分分析题型素材，比照模块找到相对应的抽屉、抽屉里的的个数、总数，以不变应万变，达到较高的解题能力。三、课时安排本节内容至少应安排5课时进行教学。第一课时解决例一及做一做，主要是让学生在探索中发现第一原理中的原理1，抽象出原理1，充分感知；介绍德国数学家狄利克雷和他的抽屉原理。第二课时学习例2及做一做，抽象出原理2，并在孩子的大脑中建模，解决一些顺向思考的实际问题以加深对模的印象，锻炼孩子在解决问题中对“物体”、“抽屉”、“抽屉里物体个数”与题中各数学信息之间的对应理解。第三课时教学例3，这主要是训练孩子对原理1的逆向思考的能力以及训练孩子辨别抽屉和物体的能力。第四课时做一综合练习，第五课时提升联系。抽 屉 原 理第一课时教学目标：1、基本知识：让学生掌握抽屉原理1的基本内容，了解抽屉原理的相关背景。2、基本能力：学生能够通过操作、观察、比较、分析、归纳出原理1；小组团结协作能力。3：基本活动：小组的合作操作活动和个人独立的思考活动。4：基本思想：演绎推理思想。教学方法：以学生自主探究、思考归纳为主，教师引领为辅的教学方法。教学内容：教科书例1及做一做，补充练习和资料。教学过程：教学环 节教学行为学习行为设计意图一、激趣引入1、5人坐4把椅子，要求都要坐下。2、师：老师不看就能肯定其中一把椅子上至少坐了两个孩子，这是为什么呢？这其中蕴涵着一种数学原理，我们今天就来认识它。1、5生到讲台上演示。2、生倾听本环节用抽屉原理设计的一个小游戏，旨在于激发学生对这种现象进行思考并能产生求知欲。二、新授1、教学例1。（1）师：把3枝笔放进2个盒内，怎样放？有几种放法？师听汇报，规范语言与记录：（1、2），（3、0）。“（2、1），（0、3）” 1、两人小组操作。2、生汇报思考：有几种不同的方法？思考：这两种表示的含义是否一样？本环节旨在于建立思考和书写书写的模型，便于学生后面的探究。区分因放的笔盒不同而引起歧义结论：不管怎么放，至少有两枝放进了同一个盒内。生观察归纳、汇报让学生学生初步感知抽屉原理（2）、教学例1：把4支铅笔放进3个盒内。怎样放？你发现了什么？指名汇报并板演（4、0、0），（2、2、0）（3、1、0），（2、1、1）引导学生观察得出不管怎么放，总有一个盒里至少放进了两枝笔这一结论。生分小组操作。并表示出来理解这是这一结论。重点理解“总有”、“至少”、“一个盒”生理解原理：如果每个盒只放一枝，剩下的一枝不管怎么放还要放进其中的一个盒内，所以有一个盒里至少有2枝笔。这一环节是学生疏理思维的重点，也是全课的重点。因而要让让学生自己能归纳出抽屉原理并理解意思和原理。2、介绍狄利克雷介绍抽屉原理及狄利克雷生倾听让学生了解数学故事，激发学生发现数学探究数学的兴趣3、教学做一做（1）7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？（2），6只、8只、9只至少有几只鸽子飞进了同一个鸽舍？（3）补充练习（略）（1）学生思考讨论（2）学生进一步思考得到：鸽子数量只要比5个鸽舍多而又不足它的2倍，都是至少