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课 题：正弦函数的性质【教学目标】1.理解并掌握正弦函数的性质；2.能熟练运用正弦函数的性质.【教学重点】理解掌握并能熟练应用正弦函数的性质做题【教学难点】对正弦函数性质的理解和应用【教学过程】（一）复习回顾已知，则x= ，则x= .(二) 知识新授1.知识引入同学们，我们在前面已经学过函数，了解了函数所包含的几方面的性质，在上一节课中，我们已经学习了正弦函数的在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它的性质.x x6p yyyoo-p-12p3p4p5p-2p-3p-4p1p2.定义域与值域：(1)正弦函数的定义域是什么？(2)它的最值情况如何？正弦函数的值域是什么？1 的定义域为R.2 对于, 当x2kp ，kZ时 ymax1；当x2kp，kZ时 ymin1，所以的值域为-1，1.题组1 下列式子是否成立，并说明原因（口答）(1)； (2) ； (3).成立的有：（3）；不成立的有：（1）（2）例1 求出下列函数的最大值和最小值： （1）； （2）.题组2 求出下列函数的最大值和最小值：（1）； （2）.3周期性从图像可以看出，正弦函数是按一定规律反复出现的；现在我们先给出一个周期函数的概念： 一般地，对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得对于函数定义域内的任意，等式恒成立，那么称函数为周期函数.其中，常数叫做该函数的周期.如果这样的常数中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数叫做该函数的最小正周期.提出问题：正弦函数是否是周期函数？说明原因？学生讨论发现结论：正弦函数是周期函数，都是它的周期，显然，它的最小正周期是.今后谈到三角函数的周期时，都是指它们的最小正周期.注：【1】必须是对函数中的任意一个x； 【2】周期是不唯一的； 【3】周期函数不一定有最小正周期。如：f(x)=C(C是常数)4奇偶性学生观察正弦函数图象可以法相正弦函数R的图像关于坐标原点对称.因此，正弦函数R是奇函数.5单调性学生观察正弦函数图像，讨论交流正弦函数的单调性，得出结论：x-0sinx10101增区间为2k， 2k（kZ），其值从1增至1；减区间为2k， 2k（kZ），其值从1减至1.例2 比较下列各对正弦值的大小： （1）与； （2）与.题组3 利用正弦函数的单调性，比较下列各对正弦值的大小,并用计算器加以验证：（1）与； （2）与；（3）与； （4）与.(三)课堂小结函数性质图像特点定义域：（，）向左、向右无限伸展值 域：1，1最大值1，最小值1最高点,最低点周期性：是周期函数最小正周期为2平移得到
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