【与名师对话】高考数学总复习 58 正弦定理、余弦定理的应用举例配套课时作业 文 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习 5-8 正弦定理、余弦定理的应用举例配套课时作业 文 新人教a版一、选择题1从a处望b处的仰角为，从b处望a处的俯角为，则，之间的关系是()ab c90d180解析：根据仰角与俯角的含义，画图即可得知答案：b2某人在c点测得某塔在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10米到d，测得塔顶a的仰角为30，则塔高为()a15米b5米c10米d12米解析：如图，设塔高为h，在rtaoc中，aco45，则ocoah.在rtaod中，ado30，则odh，在ocd中，ocd120，cd10，由余弦定理得：od2oc2cd22occdcosocd，即(h)2h21022h10cos 120，h25h500，解得h10，或h5(舍)答案：c3如图，设a、b两点在河的两岸，一测量者在a的同侧，在所在的河岸边选定一点c，测出ac的距离为50m，acb45，cab105后，就可以计算出a、b两点的距离为()a50mb50mc25md.m解析：由正弦定理得，ab50(m)答案：a4据新华社报道，强台风在广东饶平登陆台风中心最大风力达到12级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断某路边一树干被台风吹断后，树的上半部分折成与地面成45角，树干也倾斜为与地面成75角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是()a.米b10米c.米d20米解析：如图，设树干底部为o，树尖着地处为b，折断点为a，则abo45，aob75，oab60.由正弦定理知，ao(米)答案：a5(2012年广州六校联考)如图，四边形abcd中，bc120，ab4，bccd2，则该四边形的面积等于()a.b5c6d7解析：连接bd，在bcd中，bccd2，bcd120，cbd30，bd2，sbcd22sin 120.在abd中，abd1203090，ab4，bd2，sabdabbd424，四边形abcd的面积是5.答案：b6在湖面上高为10 m处测得天空中一朵云的仰角为30，测得湖中之影的俯角为45，则云距湖面的高度为(精确到0.1 m)()a2.7 m b17.3 mc37.3 m d373 m解析：依题意画出示意图则cm1037.3 m.答案：c二、填空题7(2011年上海)在相距2千米的a、b两点处测量目标点c，若cab75，cba60，则a、c两点之间的距离为_千米解析：如图，c180756045.由正弦定理，.得ac.答案：8上海世博园中的世博轴是一条1 000 m长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为120.据此数据计算，中国馆到世博轴其中一端的距离是_m.解析：如图所示，设a，b为世博轴的两端点，c为中国馆，由题意知acb120，且acbc，过c作ab的垂线交ab于d，在rtcbd中，db500 m，dcb60，bc m.答案：9如图所示，在日本大地震灾区的搜救现场，一条搜救狗从a处沿正北方向行进x m到达b处发现一个生命迹象，然后向右转105，行进10 m到达c处发现另一生命迹象，这时它向右转135后继续前行回到出发点，那么x_.解析：bca45，abc75bac60，由正弦定理，解得x.答案：三、解答题10甲船在a处观察乙船，乙船在它的北偏东60的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，则甲船应沿什么方向行驶才能追上乙船？追上时甲船行驶了多少海里？解：如图所示，设到c点甲船追上乙船，乙到c地用的时间为t，乙船速度为v，则bctv，actv，b120，由正弦定理知，sincab，cab30，acb30，bcaba，ac2ab2bc22abbccos 120a2a22a23a2，aca，沿北偏东30方向行驶才能追上乙船11港口a北偏东30方向的c处有一检查站，港口正东方向的b处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从b处沿正西方向航行20海里后到达d处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口a还有多远？解：在bdc中，由余弦定理知，coscdb，sincdb.sinacdsinsincdbcoscoscdbsin.在acd中，由正弦定理知ad2115.此时轮船距港口还有15海里12如图，当甲船位于a处时获悉，在其正东方向相距20海里的b处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里c处的乙船(1)求处于c处的乙船和遇险渔船间的距离；(2)设乙船沿直线cb方向前往b处救援，其方向与成角，求f(x)sin2sin xcos2cos x(xr)的值域解：(1)连接bc，由余弦定理得bc220210222010cos 120700，bc10.(2)，sin ，是锐角，cos ，f(x)sin2sin xcos2cos xsin xcos xsin(x)，f(x)的值域为.热点预测13(2012年福州质检)在abc中，a、b、c分别为角a、b、c的对边，已知向量m