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基于MATLAB的串联超前校正设计 姓名 学号 专业 指导教师 1引言 MATLAB是一个具有多种功能的大型软件 借助于MATLAB可靠的仿真和运算功能 可以使控制系统分析与设计问题变得简单 它为控制系统的设计和仿真提供了一个有力的工具 从而大大提高工作效率 2串联超前校正设计的概念 超前校正设计 是指利用校正器对对数幅频曲线有正斜率的区段及其相频曲线具有正相移区段的系统校正设计 突出特点 校正后系统的剪切频率比校正前的大 系统的快速性能得到提高 适用范围 要求稳定性好 超调小及动态过程响应快的系统被经常采用 3串联校正的基本思路 基本思路 通过所加校正装置 改变系统开环频率特性的形状 即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点 串联超前校正 基于频率响应法 中频段的幅频特性的斜率为 20dB dec 并具有较宽的频带 这一要求是为了系统具有满意的动态性能 高频段要求幅值迅速衰减 以较少噪声的影响 低频段的满足稳态精度的要求 基本原理 利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量 以达到改善系统瞬态响应的目的 为此 要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率 剪切频率 处 4串联超前校正方法步骤 假设未校正系统的开环传递函数为G0 s 系统校正后的稳态误差 开环截止频率 相角裕度和幅值裕度指标分别为ess c 和Lg 用频率特性法设计超前校正网络的一般步骤归纳如下 1 根据给定性能指标稳态误差ess的要求 确定系统的开环增益K 串联超前校正方法步骤 2 根据已确定的开环增益K 绘出未校正系统的对数幅频特性曲线 并求出开环截止频率 c0和相角裕度 0 当 c0 c 0 时可以考虑用超前校正 3 根据给定的相位裕度 计算校正装置所提供的最大相角超前量 即 m 0 5 15 式中 5 15 是用于补偿引入超前校正装置开环截止频率增大所导致的校正前系统的相角裕度的损失量 4 根据所确定的最大超前相角 m 按照下面的式子求出相应的 值 即 5 选定校正后系统的截止频率 c 将对应最大超前相位角 m的频率 m作为校正后新的对数幅频特性的剪切频率 c 即令 c m 利用作图法可以求出 m 因为校正装置在 c m时的幅值为10lg 所以可知在未校正系统的L0 曲线上的开环截止频率 c0的右侧距横轴 10lg 处即为新的开环截止频率 c的对应点 可以作一离横轴为 10lg 的平行线 从此线与原L0 线的交点作垂直线至横轴 即可求得 m 或者根据 L0 c Lc m 10lg 计算出 c的值 6 求出超前校正装置的另一个参数T 因为 所以 由此也可以确定校正网络的转折频率 1和 2 即 确定校正装置的频率特性为 串联增益补偿器Kc 校正装置的传递函数为或 7 验算 写出校正后系统的开环传递函数 即画出校正后系统的伯德图 检验已校正系统的性能指标是否满足设计要求 若不满足 返回步骤 3 另选 m值 一般是适当增加相角补偿量 再按照上述步骤重新设计 直到已校正系统满足全部性能指标 5实例 实例 已知单位负反馈系统被控对象的传递函数为 试用bode图设计方法对系统进行超前串联校正设计 使之满足 在斜坡信号r t v0t作用下 系统的稳态误差ess 0 001v0 系统校正后 相角稳定裕度 有 40 50 解 1 根据自动控制理论与题意 本题给定系统为I型 在斜坡信号r t v0t作用下 速度误差系数Kv K K0 K是系统的开环增益 系统的稳态误差Kv K K0 1000s 1 取K0 1000s 1即被控对象的传递函数为 2 做原系统的bode图与阶跃响应曲线 查看是否满足题目要求 检查原系统的频域性能指标是否满足题目要求 并观察其阶跃响应曲线形状程序如下 cleark0 1000 n1 1 d1 conv conv 10 0 11 0 0011 s1 tf k0 n1 d1 figure 1 margin s1 holdonfigure 2 sys feedback s1 1 step sys 幅值稳定裕度和相稳定裕度几乎为0 阶跃响应曲线剧烈震荡 这样的系统是不能正常工作的 3 求超前校正器的传递函数根据要求取相角稳定裕度为中间值 45 调用程序leadc函数 Gc leadc 1 sope gama gama 50求得传递函数为0 01794s 1 0 00179s 1 4 校验系统校正后系统是否满足要求figure 1 margin s1 margin s1 Gc holdon sysjz feedback s1 Gc 1 figure 2 step sysjz 系统校正后 相角稳定裕度 有 40 50 6结论 根据校正前后阶跃响应的曲线可知 校正后的系统满足动态性能指标以及频域性能指标 MATLAB在控制系统中应用非常简单 方便 借助MATLAB软件设计了