对平面法向量的专题探究.doc_第1页
对平面法向量的专题探究.doc_第2页
对平面法向量的专题探究.doc_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

对平面法向量的专题探究山东枣庄八中 277000在现行人教版P41给出了平面法向量的定义:如果,那么向量叫做平面的法向量.但再也没有涉及其他任何知识点,笔者经过教学实践,发现平面法向量在处理线面角.二面角以及距离等问题有着十分重要的用途,可以化繁为简,使立体几何中多年让师生感到头痛的问题迎刃而解.现举例说明:一. 利用平面法向量求线面角如图1,AB为平面的斜线,为平面的法向量.如果与之间所成的角为锐角.则斜线AB与平面之间所成的角为,故欲求斜线AB与平面所成的角,只需求出向量与平面的法向量之间的夹角即可.例题1.如图2,在长方体中,求直线和平面所成角的正弦值.解:以D为原点,以方向分别作为x轴,y轴,z轴的正方向,则设平面的法向量,则,即故是其中一组解,即为其中一个法向量,所以,故所求角的正弦值为.二. 利用平面法向量求二面角如图3,平面的法向量所成的角即为二面角的平面角,(注:当半平面绕着其棱转动到与另一半平面重合时,这两个向量的方向应当一致)例题2. 如图4,在正方体中,分别是的中点,求平面和底面所成角的余弦值.解析: 建立空间直角坐标系,如图所示,由例题1的方法,容易求得平面的法向量,底面的法向量,所以,即为所求角的余弦值.三. 利用平面法向量求点到平面的距离.如图5,求点P到平面的距离,可以在平面上任意取一点,则,(为平面的法向量,方向如图).例题3. 如图6,已知是边长为4的正方形,分别是的中点,是垂直于所在的平面,且,求点到平面的距离.解: 建立如图所示的空间直角坐标系,则,同例题1,容易求得平面的法向量,注: 求线面距,面面距,可先转化为点面距,再用此法求解.四. 利用平面法向量求异面直线的距离.先设法求出同时与异面直线垂直的法向量,然后在两异面直线上分别任取点,则.例题4. 已知正方体的棱长为1,求直线的距离.解析: 建立坐标系,如图7所示,则点,设为与同时垂直的向
人人文库> 全部分类> 生活休闲 > 科普知识

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论